2. Сумарний магнітний момент кількості руху. Множник Ланде

Розглянемо випадок нормального (рассел-саудерівського) зв’язку. Сумарний кутовий момент є векторною сумою спінового і орбітального моментів

. (16.11)

Його абсолютна величина визначається формулою

, (16.12)

а проекція на будь-яку вісь

(16.13)

де - магнітне квантове число, може мати значень.

, (16.14)

Наявність двох взаємодіючих векторів означає, що один вектор здійснює лоренцівську прецесію¹ навколо іншого вектора. Причиною взаємодіє є сила Лоренца . Тому згідно зі співвідношенням невизначеності можна вимірювати лише його модуль і одну із проекцій, що накладає такі умови на визначення квантового числа

(16.15)

На схематичному рис.16.2 наведені вектори кутових і магнітних моментів, що здійснюють прецесію навколо . Кожному вектору відповідає магнітний момент , рівний

. (16.16)

Рис. 16.2. Схема складання кутових та магнітних моментів.

Якщо взяти, що = припустивши, що , то величина вектора буде вдвічі більше ніж , бо гіромагнітний фактор для орбітального моменту , а для спіну . Різні величини гіромагнітних факторів для орбітального моменту й спіну призводять до того, що вектор сумарного магнітного моменту не збігається за напрямком зі сумарним моментом кількості руху , тобто сумарний магнітний момент здійснює прецесію навколо сумарного моменту кількості руху . Знайдемо енергію взаємодії сумарного магнітного моменту в зовнішньому магнітному полі

, 16.17)

де - магнітне квантове число, - множник Ланде (або - фактор магнітного розщеплення), який визначає енергетичний масштаб розщеплення рівнів у магнітному полі , кратний .

Розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові

. (16.18)

Нас будуть цікавити середні за час періоду прецесії значення паралельної та перпендикулярної складових вектора сумарного магнітного моменту, вони визначають середню енергію взаємодії за час періоду прецесії . Середнє за час періоду прецесії значення перпендикулярної складової вектора рівне нулеві , а . Тому . Знайдемо

(16.19)

. (16.20)

Використовуючи рис.16.1, визначимо косинуси в (16.19)

(16.21)

і підставимо їх у формулу (16.20) для паралельної складової сумарного магнітного моменту.

, (16.22)

де - множник Ланде

. (16.23)

або .

Тоді - його проекція на вісь має такий вигляд

, (16.24)

де - магнетон Бора. У таблиці 16.1 наведені значення фактора Ланде для декількох дублетних термів.

Таблиця 16.1. Фактори Ланде для дублетних термів

стан
	2	2/3	4/3	4/5	6/5	6/7	8/7

2. Просторове квантування

Просторовим квантуванням² називається дискретність можливих просторових орієнтацій кутового моменту кількості руху відносно вибраної осі, бо його проекції на цю вісь будуть кратними . У слабких магнітних полях, коли магнітне поле не спроможне “розірвати”³ спін-орбітальну взаємодію, можна одночасно вимірювати та його проекцію .

, (16.25)

де набуває значень, а

(16.26)

(16.27)

Проекція визначає енергію електронів у зовнішньому полі :

(16.28)

Число j може бути парним або непарним, тому кількість проекцій також може бути парною або непарною, бо вона визначається кількістю можливих значень числа , тобто числом . Розщеплення називають зеєманівським. Його величина залежить від - фактора Ланде, який характеризує розщеплення в одиницях . Знак мінус перед фактором вказує, що знак електронного заряду від’ємний.