3. Сила осцилятора

Для характеристики здатності систем випромінювати або поглинати електромагнітні хвилі використовують силу осцилятора . Силою осцилятора називається безрозмірна величина - відношення інтенсивності випромінювання системою до інтенсивності випромінювання електрона, який розглядається, як затухаючий осцилятор, тобто

, (13.15)

де і - - коефіцієнти спонтанного випромінювання Ейнштейна та коефіцієнта затухання електрона, як осцилятора, відповідно. Згідно класичній електродинаміці середня енергія випромінювання гармонічного осцилятора, що коливається з частотою , визначається за формулою

, (13.16)

де - швидкість світла, - модуль другої похідної по часу від дипольного моменту, а і - частота і амплітуда коливань осцилятора відповідно. За час енергія осцилятора зменшується на величину . Тому енергія w, що випромінюється осцилятором, зв’язана з середньою енергією співвідношенням:

(13.17)

Після підстановки в (13.17) із (13.16) і квадрату амплітуди із виразу для повної енергії осцилятора остаточно отримаємо:

. (13.18)

Тут ₀ - коефіцієнт затухання коливань осцилятора, обернено пропорційний середньому часу життя або кількості переходів за одиницю часу

(13.19)

Кількість переходів за одиницю часу визначає коефіцієнт випромінювання Ейнштейна, який, згідно (13.19), для гармонічного осцилятора

. (13.20)

Комбінуючи (13.6), (13.14), (13.15), отримаємо вираз для сили осцилятора атомної системи:

. (13.21)

Сили осциляторів залежать від природи переходів. Вони наближаються до 1 для дозволених переходів, і малі (10^-5) для заборонених переходів. Знаючи системи, можна знайти дисперсійну залежність для показника заломлення

. (13.22)

де - концентрація осциляторів у системі. Тому сили осциляторів дуже часто використовуються для характеристики оптичних властивостей різноманітних систем.

13.4. Поглинання світла

Розглянемо розповсюдження світла в однорідному середовищі вздовж осі . Обмежимося розглядом одновимірного випадку рис.13.2.

Рис.13.2. До виведення закону Бугера

Виберемо вздовж осі такий тонкий шар товщиною , що в ньому можна знехтувати зміною кількості атомів у стані 1 (тобто в інтервалі від до не змінюється). Коли можна знехтувати спонтанним випромінюванням , то зменшення кількості квантів при взаємодії випромінювання з шаром речовини товщиною визначається за допомогою співвідношення :

Підставимо в цей вираз значення із (13.1 - 13.3) і помножимо його ліву і праву частини на

, (13.23)

де - зміна інтенсивності світлового потоку після проходження шару речовини товщиною , а - світловий потік у точці з координатою . Інтегруванням (13.23) отримаємо закон Бугера

, (13.24)

де світловий потік у точці з координатою , а – лінійний коефіцієнт ослаблення інтенсивності світла після проходження ним шляху довжиною x у речовині

. (13.25)

Експериментально визначають площу під спектральною лінією поглинання, із якої за допомогою (13.25) можна знайти коефіцієнт Ейнштейна, якщо

(13.25*)

або силу осцилятора системи, використовуючи для цього (13.21).

Аналіз (13.25) показує, що є два випадки: малих і великих збуджень. При малих збудженнях, коли , то і відбувається ослаблення інтенсивності світла при проходженні його у речовині.

При великих рівнях збудження - великих , коли порушується термодинамічна рівновага й виникає стан інверсної населеності. Цей випадок умовно в літературі називається випадком від’ємних температур, бо стан має місце тільки формально при . При « », коефіцієнт поглинання світла стає негативним і замість вбирання відбувається підсилення світла

. (13.26)

Явище підсилення світла в речовині, що знаходиться в стані інверсної населеності, знайшло широке застосування при побудові лазерів (розділ 13.7).