Рис.5.7. Схема складання імпульсів

В ефекті Комптона.

Розглянемо взаємодію квантів світла з квазівільними електронами ( )

Позначимо через , , енергії і імпульси фотона до й після пружного розсіяння відповідно, а через , , - відповідні величини для електрона (pис.5.7).

Розглянемо випадок, коли вільний електрон до акту розсіяння знаходився в стані спокою, тобто коли його імпульс дорівнював нулеві , тоді енергія електрона до розсіяння . Запишемо закони збереження енергії й імпульсу для цього випадку

(5.6)

(5.7)

Комбінуючи формули (5.6) і (5.7), знаходимо

(5.8)

Скориставшись тим, що

(5.9)

зробимо деякі перетворення в (5.8).

===========================================================

Розкриємо дужки в (5.8) і підставимо (5.9) в (5.8)

===========================================================

Після розв’язку системи (5.8) і (5.9) остаточно отримаємо:

. (5.10)

Тут - універсальна стала, яка називається комптонівською довжиною електрона. Вона чисельно дорівнює

.

Комптонівську довжину можна також отримати, якщо прирівняти енергію електрона в спокої до енергії кванта, що розсіюється ( , ). Вона є параметром, характерним для релятивіських процесів. Наприклад, коли електромагнітне поле, довжина хвилі якого , то енергія його квантів стає більшою за енергію спокою електрона , внаслідок чого стає можливим народження електроно-позитронних пар.

Таким чином, за допомогою використання законів збереження енергії та імпульсу вдається пояснити:

1. збільшення довжини хвилі рентгенівських променів при їх комптонівському розсіянні нерухомими електронами;

2. незалежність від -атомного номера речовини, що розсіює, та довжини хвилі рентгенівських променів , що розсіюються;

3. залежність від кута розсіювання ;

4. появу електронів віддачі, їх енергію й імпульс ( )¹⁴;

5. збільшення інтенсивності пружно розсіяних рентгенівських променів при ₀ і зменшення інтенсивності для комптонівської компоненти розсіяння при для атомів із великими . Якісно ці особливості пояснюються так. Внутрішні електрони сильно зв’язані й тому рентгенівський квант передає імпульс усьому атому, а не окремому електрону. Маса атома значно більша за масу електрона, тому зсув у цьому разі дуже малий. Атом з усіма своїми електронами отримує імпульс від кванта, а його енергія при цьому залишається майже незмінною.

Коливання електричного вектора рентгенівських променів наводить узгоджені коливання електронів, атома внаслідок чого виникає когерентне розсіяння рентгенівських променів. Однак вільні електрони розсіюють рентгенівські промені не когерентно, наприклад, у атомів із малими атомними номерами електрони майже „вільні”, бо мають малі енергії зв’язку. При зростанні кількість сильно зв’язаних електронів збільшується. Тому відношення інтенсивності комптонівського розсіювання, що відбувається на майже вільних електрона, до інтенсивності розсіяння без зміни довжини хвилі, що відбувається на атомі, зростає при збільшенні атомного номера;

6. передбачити появу зворотного ефекту Комптона, який виникає внаслідок передачі енергії від електрона, що має значну кінетичну енергію, кванту, що розсіюється, енергія якого після акту розсіяння збільшується (див. задачу 2 стор.11 [2];

7. зрозуміти якісно, чому ефект Компотна спостерігається при значних енергіях рентгенівських квантів, тому що, по-перше, при збільшенні h зменшується довжина хвилі рентгенівських променів і стає легше вимірювати малі зсуви , коли вони наближаються до , по-друге, при енергіях квантів значно більших, ніж енергія зв’язку електронів в атомі, можна знехтувати зв’язком і наближено вважати вільним електрон, що розсіює, по-третє, ефект Комптона спостерігається тоді, коли довжина хвилі стає значно меншою розміру атома, тобто, коли виконується умова . Цю умову можна записати так: Дійсно, лише при вдається чітко спостерігати ефект Комптона.

За інтенсивністю ефект Комптона - явище другого порядку величини. Він чітко спостерігається в діапазоні енергій квантів . При менших енергіях переважає фотоефект, а при більших - народження пар частинок електрона та позитрона (рис.5.8).

Рис.5.8. Залежність ефективного перерізу взаємодії -квантів у від : 1- сумарний переріз, 2 - ефект Комптона, 3 – фотоефект, 4 – народження пар.

Ефективний переріз розсіяння не можна отримати в рамках наближеного кінетичного розгляду ефекту. Він отримується у квантовій теорії..

Таким чином, ефект Комптона має велике значення для атомної фізики, бо експериментально показав, що кожний квант, крім енергії , має певний імпульс . Виявилось, що фотонам притаманні крім хвильових і корпускулярні властивості, тобто має місце корпускулярно-хвильовий дуалізм. Дослід також показав, що чим більше частота квантів , тим більш чітко проявляються корпускулярні властивості фотонів. При малих частотах (великих довжинах хвиль, коли ,де r –розмір атома) навпаки на перший план виступають явища, зв’язані із хвильовими властивостями, а саме: дифракцією й інтерференцією.

Розсіяння рентгенівських променів на атомах, що входять до складу кристалічних ґраток, когерентне й тому при розсіянні на кристалах ми спостерігаємо дифракцію й інтерференцію, а при розсіянні на вільних електронах, які рухаються незалежно один від одного розсіяння буде некогерентним.