20.14. Обмінний гамільтоніан Гeйзенберга. Спонтанна намагніченість, феромагнетизм та антиферомагнетизм

Гейзенберг показав, що сильна взаємодія магнітних моментів у феромагнетиках виникає через електростатичну обмінну взаємодію. Обмінна енергія двох атомів i та зі спіновими моментами залежить від обмінного інтегралу

, (20.66)

який, як і в (18.10*) для двох електронів має вигляд

. (20.66*)

Обмінний інтеграл залежить від ступеня перекриття електронних оболонок атомів, яке у свою чергу залежить від розміру електронних оболонок атомів і відстані між сусідніми атомами в кристалі а.

Рис. 20.22. Залежність .

На рис.20.22 наведена залежність для елементів з незаповненими оболонками. Видно, що для більшості атомів обмінний інтеграл від’ємний . Лише для деяких кристалів, наприклад, i обмінний інтеграл стає додатнім Такі кристали утворюють гратки з паралельно орієнтованими електронними спінами. Вони мають значний магнітний момент одиниці об'єму, тобто утворюють феромагнітні кристали. Кристали, побудовані з атомів хрому і марганцю, мають менші значення: Їхній обмінний інтеграл менший нуля і вони утворюють парамагнітні кристали з антипаралельними спінами. Якщо збільшити наприклад, шляхом введення атомів азоту до кристалів , то обмінний інтеграл зростає до величини +1,5 й такі кристали стають феромагнітними. Таким чином, наявність незаповнених оболонок і позитивного обмінного інтеграла є умовами появи феромагнітних властивостей твердих тіл.

Рис. 20.23. Різновиди впорядкування спінів: 1 - феромагнетик; 2 - антиферомагнетик; 3 - феримагнетик.

Крім феромагнетиків існують ще два різновиди магнетиків антиферомагнетики і феримагнетики (рис.20.23). Ці речовини відкрив і почав досліджувати французький фізик Неель.

В антиферомагнетиках утворюються дві просторові підґратки з протилежно орієнтованими спінами. Такі кристали будуються з молекул , тощо. При дві спінові підґратки компенсують одна одну, і намагніченість стає рівною нулю. При підвищенні температури у цих кристалах з’являється спонтанна намагніченість, бо порушується взаємна компенсація двох підґраток з протилежними спінами. Найбільші зміни намагніченості відбуваються в околі температури , яка називається температурою Нееля (рис.20.24). При енергія теплового руху стає більшою за обмінну енергію і антиферомагнетик переходить до парамагнітного стану. У цьому стані він має типову температурну залежність Кюрі – Вейса (17.30).

Рис. 20.24. Температурні залежності магнетиків (Т_С і Т_Н - температури Кюрі і Нееля відповідно).

В тих випадках, коли намагніченість обох підґраток із протилежно орієнтованими спінами різна, виникає не скомпенсований антиферомагнітний стан. Такі кристали називаються феримагнітними. Вони мають спонтанну намагніченість навіть при нульовій температурі тобто властивості феромагнетиків, але відрізняються від класичних феромагнетиків температурними залежностями

Феромагнетики, які мають ще й напівпровідникові властивості називаються феритами. Типовим представником феритів є залізоітрієвий гранат Ферити мають значно меншу електропровідність, ніж металеві феромагнетики (в 10⁵ 10¹⁵ разів). Мала електропровідність феритів зменшує втрати на вихореві струми, що виникають у змінних полях. Тому феритові осердя знайшли досить широке застосування у високочастотних приладах.