![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 2. Корпускулярні та хвильові властивості частинок
- •2.1. Відкриття корпускул
- •2.2. Вимірювання заряду електрона. Досліди Міллікена
- •Таким чином, у цих дослідах вдалося виміряти найменший від’ємний заряд речовини і його приписали зарядові електрона. За ці класичні досліди Мілікен у 1923 році був відзначений Нобелівською премією.
- •2.3. Маси атомів. Ізотопи
- •2.4. Релятивістські частинки. Рівняння їх руху
- •2.5. Зв’язок між масою, енергією та імпульсом
- •Розсіяння електронів розрідженими газами
- •2.7. Класичний розгляд розсіяння
- •- Кут розсіяння, - прицільна відстань, :
- •2.8. Зміна інтенсивності потоку частинок внаслідок розсіяння в речовині
- •2.9. Довжина вільного пробігу частинки в речовині
- •2.11. Ефект Рамзауера
- •На атомах Ar.
- •2.12. Неможливість пояснення процесів розсіяння електронів на основі класичних уявлень про електрон, як корпускулу
- •Висновки
- •Глава 3. Експериментальні передумови сучасної теорії атома
- •3.1. Досліди Резерфорда з розсіяння -частинок
- •3.2. Формула Резерфорда
- •3.3. Планетарна модель атома, труднощі її пояснення на підставі класичних уявлень
- •3.4. Загальні характеристики атомних спектрів
- •3.5. Спектральні терми
- •3.6. Комбінаційний принцип (Рідберга-Рітца)
- •3.7. Спектр атомів водню
- •3.8. Досліди Франка і Герца
- •3.9. Визначення потенціалів іонізації атомів
- •3.10. Висновки
- •Глава 4. Атом водню в моделі бора
- •4.1.Постулати Бора
- •4.2. Рівні енергії та стаціонарні орбіти
- •4.3. Позитроній та мезоатом
- •4.4. Еліптичні орбіти. Головне та орбітальне квантові числа.
- •4.5. Висновки
- •Глава 5. Хвильова природа матерії
- •5.1. Передумови пізнання хвильової природи матерії
- •5.1.1. Квантова природа випромінювання світла
- •Квантова природа поглинання світла
- •Короткохвильова границя неперервного спектра рентгенівських променів
- •Суцільного спектра рентгенівських променіввід енергії електронів .
- •5.1.4. Ефект Комптона
- •Розсіяних рентгенівських променів при різних кутах розсіяння .
- •В ефекті Комптона.
- •5.1.5. Некогерентне розсіяння квантів на електронах
- •5.1.6. Оптико-механічна аналогія
- •5.2. Гіпотеза та формула де Бройля
- •5.3. Експериментальне обґрунтування хвильової природи матерії
- •5.3.1. Досліди Рамзауера
- •5.3.2. Досліди Девісона та Джермера з відбиття електронів від граней монокристалів
- •Розсіяних електронів поверхнями речовини: а) аморфної, б) кристалічної, в-ж) кристалічної при різних енергіях електронів.
- •Променями, що відбиваються від двох сіткових площин:
- •5.3.3. Досліди Томсона по проходженню електронів крізь тонкі плівки речовини
- •5.4. Дифракція та інтерференція інших частинок та атомів
- •5.5. Дифракція поодиноких електронів
- •5.6.Визначення довжини хвилі де Бройля матеріальних частинок із дослідів по дифракції електронів на кристалах
- •5.7. Електронографія та нейтронографія
- •5.8. Висновки
- •Глава 6. Хвильова функція електронів та її фізичний зміст
- •6.1. Хвильова функція плоскої хвилі де Бройля
- •6.2. Хвильовий пакет, як модель частинки та її недосконалість
- •6.3. Фізичний зміст хвильової функції
- •Співвідношення невизначеностей
- •6.5. Висновки
- •Глава 7. Рівняння шредінґера
- •7.1. Рівняння Шредінґера
- •7.2. Найпростіші випадки розв’язку рівнянь Шредінґера
- •Частинка в потенціальній ямі з нескінченними стінками
- •7.2.2. Частинка в потенціальній ямі зі скінченними стінками
- •7.3. Гармонічний осцилятор
- •7.4. Прозорість потенціального бар’єра (тунелювання)
- •7.5. Оператори
- •7.6. Висновки
- •Глава 8. Уявлення про будову атома водню у квантовій механіці
- •8.1. Схема розв’язку рівняння Шредінґера для атома водню
- •8.2. Кутова частина рівняння Шредінґера
- •8.3. Кутовий розподіл густини ймовірності знайти електрон в атомі водню. Електронна хмара.
- •8.4. Атомні орбіталі атома водню
- •8.5. Фізичний зміст квантових чисел та
- •8.6. Просторове квантування
- •8.7. Радіальна частина хвильової функції електрона атома водню
- •8.8. Радіальний розподіл електронної хмари атома водню
- •Густини стану атому н: а) ; б) контурна карта;
- •8.9. Квантові числа та їх фізичний зміст
- •8.10. Правила відбору квантових чисел
- •8.11. Висновки
- •Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів
- •9.1. Структура атомів лужних металів, валентний електрон
- •9.2. Зняття виродження за квантовим числом
- •9.3. Спектральні серії атомних спектрів лужних металів
- •9.4. Дублетна структура термів та спектральних ліній атомів лужних металів
- •9.5. Спін електрона
- •9.6. Сума моментів кількості руху
- •9.7. Тонка структура спектрів складних атомів як наслідок спін-орбітальної взаємодії
- •На ядрі, б) – початок координат на електроні, в) – розщеплення рівнів.
- •Особливості тонкої структури атомних спектрів лужних металів
- •Надтонка структура спектральних термів атомів лужних металів
- •9.10. Висновки
- •Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню
- •10.1. Тонка структура спектральних ліній атомного спектра водню. Спін-орбітальна взаємодія
- •10.2. Надтонка структура ліній атомного спектра водню
- •10.3. Досліди Лемба і Різерфорда з вимірювання зміщення енергетичних рівнів атомів водню
- •Частоти електромагнітних хвиль, що опромінюють потік збуджених атомів водню.
- •Зсув та надтонка структура основного терму за рахунок впливу спіну ядра.
- •10.4. Поняття про нульові коливання та поляризацію вакууму як причини лембівського зсуву
- •10.5. Висновки
- •Глава 11. Векторна модель атома
- •11.1. Векторна модель атома. Типи зв’язку
- •11.2. Нормальний (l-s) або Рассел-Саундеровський зв’язок
- •11.3. Квантові числа складних атомів
- •11.4. Правила відбору
- •11.5. Правила Хунда (Гунда)
- •11.6. Систематика спектрів складних атомів з нормальним зв’язком
- •11.7. Приклади застосування векторної моделі атома
- •11.9. Висновки
- •12. Атом гелію
- •12.1. Рівняння Шредінґера для двохелектронного атома
- •12.2. Метод збурень
- •12.3. Принцип Паулі
- •12.4. Вплив антисиметричності хвильових функцій на стаціонарні стани атому Не
- •12.5. Висновки
- •Глава 13. Інтенсивність та ширина спектральних ліній
- •Ймовірність переходів
- •Золоте правило Фермі
- •Сила осцилятора
- •13.4. Поглинання світла
- •13.5. Інтенсивність спектральних ліній
- •13.6. Ширина спектральних ліній
- •13.7. Принципи генерації електромагнітних коливань (лазери)
- •- Дзеркала резонатора, 2-робоче тіло,
- •Рубіновий лазер
- •13.8. Висновки
- •Глава 14. Будова та заповнення оболонок складних атомів. Теорія періодичної системи елементів д.І. Менделєєва
- •14.1. Послідовність заповнення електронних
- •Оболонок атомів
- •14.2. Періодична система елементів
- •14.3. Недоліки квантової моделі періодичної системи елементів
- •14.4. Прикінцеві зауваження
- •Глава 15. Рентгенівські промені
- •15.1. Характеристичний спектр рентгенівських променів
- •Спектри поглинання рентгенівських променів
- •15.4. Висновки
- •Глава 16. Магнітні властивості атомів
- •16.1. Орбітальний та спіновий магнетизм. Магнетон Бора
- •Сумарний магнітний момент кількості руху. Множник Ланде
- •Розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові
- •Просторове квантування
- •Гіромагнітні ефекти
- •Досліди Штерна й Герлаха
- •16.6. Сучасні методи визначення атомних магнітних моментів
- •16.6.1. Електронний парамагнітний резонанс (епр)
- •Таким чином метод епр дозволяє отримувати такі результати:
- •16.6.2. Надтонка структура ліній епр
- •У магнітному полі з урахуванням ядерного спіну.
- •16.6.3. Резонансний метод Рабі дослідження магнітних моментів атомних ядер
- •16.6.4. Ядерний магнітний резонанс (ямр).
- •16.7. Значення магніто-резонансних методів для визначення атомних магнітних моментів
- •Висновки
- •Глава 17. Вплив магнітного та електричного полів на атоми
- •17.1. Ефект Зеємана
- •(Частота Лармора)
- •17.2. Аномальний ефект Зеємана і його квантова теорія
- •Ефект Пашена і Бака
- •17.4. Поляризація світла при ефекті Зеємана
- •Ефект Штарка
- •Сукупність атомів у магнітному полі
- •17.6.А. Парамагнетизм
- •17.6.Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора
- •17.7. Циклотронний резонанс
- •(А) та ділянки спектра поглинання при ньому (б, в і г).
- •17.8. Висновки
- •Глава 18. Природа хімічного зв'язку
- •18.1. Вступ
- •18.2. Іонний зв’язок
- •При ця задача, як і в главі 13, розділяється на дві незалежних задачі для не взаємодіючих атомів водню, для яких існує розв’язок у вигляді: , ; , .
- •18.4. Сили Ван-дер-Ваальса
- •18.5. Водневий зв’язок
- •18.6. Метод валентного зв’язку
- •18.7. Метод молекулярних орбіталей
- •18.8. Гібридизація орбіталей
- •18.9. Висновки
- •Глава 19. Спектри молекул
- •19.1. Загальна характеристика
- •19.2. Обертальні спектри молекул
- •Обертального спектру.
- •19.3. Коливальні спектри молекул
- •19.4. Коливально-обертальні спектри молекул
- •19.5. Електронні стани
- •Принцип Франка-Кондона. Якісне пояснення інтенсивності ліній молекулярних спектрів
- •19.7. Комбінаційне розсіяння світла
- •Висновки
- •Глава 20. Квантові властивості твердих тіл
- •20.1. Вступ
- •20.2. Електрон у полі періодичного потенціалу
- •20.3. Модель Кроніга – Пені
- •20.4. Зони Бріллюена
- •20.5. Заповнення зон електронами
- •20.6. Густина станів
- •(А) та його енергетичні рівні (б).
- •20.7. Динаміка електронів, ефективна маса, електрони та дірки
- •20.8. Ефект Холла
- •20.9. Електропровідність металів
- •20.10. Особливості власних напівпровідників
- •20.11. Домішкові напівпровідники
- •I(V) характеристика.
- •20.13. Магнітні властивості твердих тіл
- •20.14. Обмінний гамільтоніан Гeйзенберга. Спонтанна намагніченість, феромагнетизм та антиферомагнетизм
- •20.15. Феромагнітні домени, стінки Блоха
- •20.16. Спінові хвилі
- •20.17. Надпровідність
- •20.18. Магнітні властивості надпровідників
- •20.19. Квантування магнітного потоку
- •20.20. Критичний струм і критичне магнітне поле
- •20.21. Ефекти Джозефсона
- •20.22. Високотемпературна надпровідність
- •20.23. Прикінцеві зауваження
Рис.13.7.
Резонатор Фабрі-Перо з робочим тілом
лазера:
3-
промені світла.
- Дзеркала резонатора, 2-робоче тіло,
.
Щоб
пристрій працював як генератор,
інтенсивність променів при повному
обході резонатора повинна зростати,
тобто
або
.
Порогову умову генерації знаходимо з
умови
(13.65)
Для одержання стійкої генерації необхідно, щоб коефіцієнт підсилення був більше всіх коефіцієнтів втрат: корисних втрат на випромінювання, втрат на розсіювання, відбивання на торцях активного середовища, тощо
, (13.66)
де
-
коефіцієнт додаткових втрат.
Умову
для порогової інверсії можна знайти,
підставивши у (13.66) вираз для
з
формули (13.26):
Для лазерного випромінювання характерні мала розбіжність пучка при виході із резонатора та висока ступінь монохроматичності світла.
Дійсно,
світлові промені, що не паралельні осі
резонатора, виходять за його межі, як
це показано на рис. 13.7. Виникає колімація
підсиленого світлового променя поскільки
найбільшу кількість проходів у активному
середовищі, а отже і максимальне
підсилення мають моди, що поширюються
вздовж оптичної осі резонатора.
“Розходження променів” (ступінь
колімації) визначається дифракцією
світла. Кут розходження
порядка кута дифракційного розширення:
,
де
- довжина світлової хвилі, а
- діаметр апертури світлового променя,
що поширююється в резонаторі. Якщо
то
радіана,
тобто на відстані в 1 км
промінь світла буде розбігається в коло
діаметром в 0,1м. Це призводить до того,
що на Місяці можна мати світлову пляму
діаметром 3 км.
Монохроматичність
світла здійснюється за допомогою
резонатора з дуже високою добротністю,
здатного пропускати промені з надзвичайно
малим розкидом довжин хвиль. При
багатомодовій генерації лазера
монохроматичність лазерного випромінювання
залежить від кількості одночасно
генеруючих мод. Наприклад, ширина смуги
випромінювання атомами неону в
гелій-неоновому лазері становить
1500-1600 МГц. Відстань між найближчими
повздовжніми модами резонатора
при довжині
дорівнює 150 МГц. Кількість генеруючих
мод буде порядка 10, при максимальній
добротності резонатора. Якщо лазер
генерує в одночастотному режимі то
спектральна ширина лазерної лінії може
бути менша природної ширини лінії
люмінесценції неона. Відомо,що роздільна
здатність резонатора (інтерферометра
Фабрі-Перо) становить:
,
де
-
коефіцієнт відбивання дзеркал,
-порядок
інтерференції. Таким чином, чим більше
проходів здійснює світло в резонаторі,
тобто чим більше m
або
ефективна довжина резонатора, тим менший
утворюється розкид довжин хвиль
.
Рис.13.8.
Схеми лазерів:
1)
– газорозрядного, 2) напівпровідникового.
Принцип дії генераторів когерентного світла або лазерів був запропонований О.М. Прохоровим, М.Г. Басовим та Ч. Таунсом в 1957 році, за що в 1964 році вони отримали Нобелівську премю. Зараз існує багато типів різних лазерів (рис.13.8). Ми обмежимося коротким розглядом двох типів: рубінового твердотільного лазера і газорозрядного гелій - неонового.
Рубіновий лазер
Рубіновий
лазер – це квантовий оптичний генератор
світла в якому робочим тілом є кристал
рубіна – оксид алюмінія, в якому 0,05%
іонів алюмінію замінено на іони хрому
Домішки іонів хрому створюють активні
центри, які зумовлюють оптичні властивості
рубіна у видимому діапазоні (рожевий
колір, інтенсивність якого залежить
від концентрації іонів хрому). Нейтральний
атом хрому в основному стані має
електронну конфігурацію
.
Трьохкратно іонізований атом хрому має
електронну конфігурацію
тобто,
на зовнішній
оболонці залишається три еквівалентних
електрона. За правилом Гунда основним
термом
вільного іона
являється
терм
В кристалічній матриці оксиду алюмінію
іони хрому знаходяться в статичному
електричному полі. Під впливом електричного
поля рівень
розщеплюється на три рівня
,
(Штарк–ефект). Крім того рівень
виявляється подвійним (тонка структура
0,38 см-1),
а рівні
,
перетворюються в зони. Крім квартетних
рівнів для іонів хрома є ще дублетні
рівні, нижнім з них є 2Ρ,
який за рахунок спін орбітальної
взаємодії розщеплюється на два підрівня,
відстань між якими становить 29 см-1
На
рис. 13.9 наведено спрощену схему
енергетичних рівнів іона хрому в рубіні,
які являються основними для роботи
рубінового лазера.
Розглянемо принцип роботи рубінового лазера.
Рис.13.9. Схема енергетичних рівнів рубіна.
Іони
хрому в рубіні збуджуються потужною
ксеноновою лампою накачки. Випромінювання
лампи поглинається в двох широких смугах
(
),
з центрами при
та
,
що відповідають переходам електронів
з основного стану
в
,
та
.
З збуджених рівнів
електрони переходять на
,
а з
можуть перейти радіаційно в основний
стан і безвипромінювання на рівні
,
(радіаційний перехід
–
,
заборонений правилами відбору
).
Ймовірність безвипромінювального
переходу на два порядка вище, ніж
радіаційного,тому електрони, в основному,
із рівня
будуть
переходити на рівні
та
,
які являються метастабільними до
переходу в основний стан
.
За рахунок цього оптична накачка
призводить до накопичення великої
кількості електронів на рівнях
та
,
При
достатньо сильній накачці це дає
можливість створити інверсію населеності
на переходах
та
–
.
Під дією вимушеного випромінювання
електрони практично миттєво можуть
перейти в основний стан. Середовище
стає активним і здатним підсилювати
світло з довжинами хвиль 0,6943 мкм та
0,6929 мкм. Якщо в такій системі створити
зворотний зв’язок за допомогою еталона
Фабрі-Перо, то такий підсилювач світла
перетворюється на генератор когерентного
світла – лазер. Лазерне випромінювання
в рубіні можна отримувати на двох лініях,
але практично всі генератори працюють
на лінії 0,6943 мкм, так як для неї простіше
створити порогову інверсію. Потужність
простого рубінового лазера може досягати
106
Вт з 1 см2
торця, причому розбіжність пучка не
перевищує 0,50
(для порівняння приведемо дані для
Сонця. В спектральному діапазоні 5000 ±
0,1 А◦
потужність сонячного випромінювання
становить 10-1Вт.)
Рубіновий лазер- це трьохрівневий
оптичний квантовий генератор. Нижній
робочий рівень рубінового лазера
співпадає з основним рівнем іонів хрому,
який повністю заселений. Тому для того,
щоб створити інверсію між рівнями
та
необхідна
велика потужність лампи накачки. За
рахунок безвипромінювальних переходів
частина випромінювання перетворюється
в теплову енергію в результаті чого
кристал рубіна нагрівається. Ці недоліки
не дозволяють отримати неперервний
режим генерації
лазерного випромінювання для рубінового
лазера.
Гелій-неоновий лазер
Гелій-неоновий лазер є типовим прикладом лазера на нейтральних атомах. Історично це перший газовий лазер, який розроблений в 1961 році Джаваном, Беннетом і Ерріотом.
Потужність серійних лазерів – 0,1…100 мВт. Ці лазери широко застосовується для юстування оптичних схем, в інтерферометричних вимірювальних системах, далекомірах, поляриметрах, стандартах частоти, гіроскопах, голографії, медичних приладах.
У
гелій-неоновому лазері активним
середовищем є газова суміш
і
з середнім тиском
і співвідношенням складових
.
Гелій використовується як буферний
газ, який істотно спрощує створення
інверсії населеності на рівнях неона.
На рис. 13.10 зображено схему термів неону
і гелію. Для гелію справедливий
зв’язок. Основним термом гелію являється
,
нижніми
збудженими рівнями
та
Оптичні переходи між основним рівнем
і цими збудженими рівнями заборонені
за правиламивідбору
,
тому рівні
та
являються
метастабільними (час життя на цих рівнях
порядка 10-3
с). Для атома неона нехарактерний
зв’язок, але поскільки кількість термів
не залежить від типу зв’язку, то можна
використати
зв’язок для підрахунку кількості термів
для різних електронних конфігурацій
атома неону. Розрахунки зведені в табл.
13.1 і результати цієї таблиці представнені
на рис. 13.10. Як видно з рис. 13.10 метастабільні
рівні
та
гелія
енергетично близькі до рівнів атома
неона
та
.
Цей факт являється суттєвим для створення
інверсії на цих рівнях. В якості накачки
в гелій-неоновому лазері використовується
електричний розряд, поскільки оптична
накачка малоефективна.
За
рахунок електронних ударів у газовій
суміші Не і Nе збуджуються як атоми гелію
так і неону. Поскільки концентрація
атомів гелію в газовій суміші значно
більше ніж неону, то і збуджених атомів
гелію буде більше ніж неону. Збуджені
атоми Не* довго знаходяться в метастабільних
станах
і
.
При зіткнені атомів гелію, що знаходяться
в збудженому стані, з атомами неона, що
знаходяться в основному стані, можлива
резонансна передача енергії збудження
атомам неона. Цей процес відбувається
за схемою:
Таблиця 13.1. Енергетичні рівні неону
-
Електронна конфігурація
кількість рівнів
1
4
4
4
10
10
Отже
рівні неона
та
заселяються не тільки за рахунок
електронних ударів, а переважно за
рахунок зіткненя атомів неона з збудженими
атомами гелію. Нижні рівні неону
та
мають
велику імовірність радіаційних переходів
і тому малий час життя. Все це сприяє
створенню інверсійної населеності між
парами рівнів
та
.
Довжини хвиль випромінювання на цих
переходах відповідають діапазонам
2800–4000 нм, 590–730 нм, 1100–1500 нм. В першу
чергу генерація розвивається на лініях
3390 нм (3,39 мкм), 1150 нм (1,15 мкм), 632,8 нм (0,6328
мкм). Для лазерної лінії 632,8 нм як показують
теоретичні підрахунки та експериментальні
виміри, коефіцієнт підсилення найменший
[7]. Тому для генерації лазера на цій
лінії потрібно використовувати
високовідбиваючі діелектричні дзеркала
в резонаторі та брюстерівські вікна в
газорозрядній трубці.
е
Рис.13.10.
Схема термів Не і Ne у суміші робочого
тіла Не- Ne лазера. Час життя Ne* в s-смугах
більший, ніж в р-смугах
«Демонстрації
до підручника»
Більш
детальну схему дивись в додатку
Напівпровідниковий інжекційний лазер
Напівпровідниковий інжекційний лазер це напівпровідниковий діод на р-n переході (глава 20), у якому накачка здійснюється струмом (інжекцєю носів заряду) крізь р-n перехід при прохідній різниці потенціалів на ньому. Бокові плоско-паралельні стінки перпендикулярні до площини переходу утворюють оптичний резонатор або пропускають світло до дзеркал зовнішнього резонатора Фабри-Перо. Робоче тіло це р-n перехід, у якому відбувається рекомбінаційна люмінісценція електронів і дірок інжектованих у р-n перехід.
Відмітимо загальні особливості лазерного випромінювання:
малий кут - розходження світлового променя
, де – довжина хвилі, – діаметр вихідної апертури;
велика монохроматичність випромінювання. В газових лазерах напівширина спектральної лінії може бути меншою за природну ширину. Це вдається досягнути при великійї добротності резонатора Фабрі-Перо і одномодовому режимі роботи лазера.
висока ступінь часової та просторової когерентності світла, що випромінюється.
лазерне випромінювання при певних умовах може мати великі потужності – до 1012 Вт.
Ці особливості лазерного випромінювання забезпечили йому широке практичне застосування в науці та техніки.