5.3. Експериментальне обґрунтування хвильової природи матерії

5.3.1. Досліди Рамзауера

Досліди Рамзауера з розсіювання повільних електронів розрідженими газами призвели до відкриття ефекту Рамзауера. Він розглядався в розділі 2.11 і було показано, що класична фізика не змогла його пояснити. Прозорість атомів для повільних електронів можна зрозуміти, якщо припустити, що електрони мають хвильові властивості з довжиною хвилі співрозмірними з розмірами атомів. У цьому разі спостерігаються дифракція й інтерференція хвиль де Бройля. Хвильові властивості електронів дозволяють зрозуміти деталі ефекту Рамзауера.

5.3.2. Досліди Девісона та Джермера з відбиття електронів від граней монокристалів

Рис.5.11. Схема приладу Девісона і Джермера.

Американські вчені Нобелівський лауреат Клінтон Девісон та Лестер Джермер в 20-х роках ХХ століття вивчали пружне розсіяння електронів з енергіями 20-600 еV на кристалах нікелю. Схема їх приладу зображена на рис.5.11.

Принципово він схожий на типові прилади для спостереження розсіювання електронів. Він складається із джерела електронів з енергією (1), камери для розсіювання електронів, у якій знаходиться кристал, що досліджується (2), і системи детектування розсіяних електронів (3). У приладі можна змінювати кути падіння та виходу розсіяних електронів , а також азимутальний кут - кут обертання детектора навколо кристала.

Досліди проводились при сталій енергії електронів або при сталому кутові їх падіння. Для цих випадків були отримані такі результати.

1. При сталій енергії електронів (рис.5.12).

• На полярних діаграмах просторового розподілу розсіяних електронів спостерігались максимуми при певних кутах , як це видно на рис.5.12.

Рис.5.12. Полярні діаграми просторового розподілу

Розсіяних електронів поверхнями речовини: а) аморфної, б) кристалічної, в-ж) кристалічної при різних енергіях електронів.

• Кут при якому утворювався максимум інтенсивності розсіяних електронів, залежав від їх енергії (еV), кута падіння на поверхню кристала по відношенню до її нормалі, азимутального кута та природи поверхні кристала.

• На аморфній поверхні полярна діаграма розсіювання була монотонною без максимумів.

• Зміна азимутального кута при всіх інших сталих параметрах досліду призводила до зникнення максимумів. Проте вони знову утворювалися при інших азимутальних кутах. Кількість максимумів визначалася симетрією кристалу. Наприклад, для простих кубічних кристалів максимуми спостерігалися при таких чотирьох азимутальних кутах (рис.5.13), для гранецентрованої ґратки при трьох азимутальних кутах .

2. При сталому кутові падіння (рис.5.14).

• Рис.5.14. при .

  

  Рис.5.13. Залежність для .

  Зміна енергії електронів (прискорюючої напруги ) призводила до немонотонної зміни інтенсивності пучка розсіяних електронів. На цій залежності спостерігалася система максимумів, як це наведено на схематичному рис.5.14.

• Аморфізація поверхні приводила до зникнення максимумів та мінімумів, і залежність ставала плавною.

• Положення максимумів на шкалі прискорюючих напруг відносилось як ряд простих чисел

(5.24)

При чому, чим більше , тим точніше виконується співвідношення (5.24). Розрахункові положення максимумів на рис.5.14 вказані стрілками для того, щоб проілюструвати це твердження. Оскільки розходження експерименту й розрахунку носять систематичний характер, то це вказує, що в розрахунку не враховано якийсь фактор. Таким фактором, що впливає на просторовий розподіл інтенсивності розсіяних електронів, як буде нижче показано, може бути заломлення хвиль де Бройля.

Аналізуючи результати дослідів Девісона та Джермера, можна дійти до таких двох висновків:

• по-перше, класична фізика не може пояснити ці досліди;

• по-друге, їх результати нагадують результати дослідів взаємодії рентгенівських променів із твердим тілом, де виявилися їх хвильові властивості - дифракція та інтерференція.

Ці висновки наштовхнули дослідників використати гіпотезу де Бройля для пояснення дослідів Девісона й Джермера, згідно якої електрони з енергією мають хвильові властивості з довжиною хвилі аналогічно фотону

(5.25)

де вимірюється у вольтах.

Взаємодія хвиль де Бройля з кристалом повинна, як і для рентгенівських променів, призводити до появи інтерференційних максимумів. Їх кутове положення повинно визначатись формулою Вульфа-Брегга

(5.26)

де - довжина хвилі де Бройля, - міжплощинна відстань в кристалі, - кут ковзання електронів, який у нашому випадку дорівнює кутові - порядок інтерференції, який набуває ряд цілих чисел

Щоб нагадати, як доводиться формула (5.26), на рис.5.15 наведені дві сіткових площини - площини з однаковим розподілом атомів та різниця ходу між двома хвильовими променями 1 і 2. Відстань залежить від сингонії, параметра ґратки та індексів Міллера¹⁵ . наприклад для кубічного кристалу: