8.3. Кутовий розподіл густини ймовірності знайти електрон в атомі водню. Електронна хмара.

Кутова залежність хвильової функції має вигляд

, (8.15**)

де a ; ; .

Визначимо кутову залежність густини ймовірності знайти електрон в інтервалі кутів від до і від до

(8.27)

Вона разом з кутовими залежностями хвильової функції електрона в атомі водню наведена для s, p і d станів у таблиці 8.1.

Аналіз виразу (8.27) і таблиці 8.1 дозволяє дійти до висновків:

1. густина ймовірності кутового розподілу електронів у полі центральних сил не залежить від кута , тобто симетрична відносно осі ;

1. густина ймовірності кутового розподілу електронів залежить від кута . Існує скінченна ймовірність знайти електрон не тільки в площині , але й при будь-яких кутах . Отже, розподіл електронів у атомі можна уявляти як електронну хмару з кутовим розподілом, що визначається через ;

2. збільшення і наближає кутовий розподіл електронів до площини .

8.4. Атомні орбіталі атома водню

Одноелектронні хвильові функції називаються атомними орбіталями. Для одноелектронного атома водню його атомні орбіталі збігаються з повними його хвильовими функціями. Однак, для багатоелектронних атомів хвильова функція більш складна. Принцип суперпозиції дозволяє за допомогою лінійної комбінації хвильових функцій атома водню, конструювати атомні орбіталі складних атомів. Особливе значення має кутовий розподіл електронної густини, що визначається кутовою частиною хвильової функції або кутовою частиною атомних орбіталей. Вони визначають анізотропію розподілу електронної густини, що, як буде пізніше показано, виявляється корисним для описання хімічного зв’язку. Зокрема, анізотропія атомних орбіталей є причиною появи направлених хімічних зв’язків.

Таблиця 8.1. Кутова залежність хвильової функції електрона в атомі Н.

Наведемо приклади атомних орбіталей. Користуючись принципом суперпозиції, замість комплексних хвильових функцій сконструюємо їх лінійні комбінації, які є дійсними функціями

. (8.28)

Підставимо в (8.28) значення функцій (8.15**). Тоді

лінійні комбінації хвильових функцій - це дійсні функції, якими зручно користуватися.

Скориставшись таблицею 8.1, наведемо приклади кутових залежностей атомних орбіталей для s, p і d станів:

1. s - стан;  Const; s- орбіталь сферично симетрична;

1. p - стан; лінійні комбінації дають 3 функції: р_x-орбіталь ; р_y-орбіталь;

2. р_z-орбіталь, індекси яких вказують, що кутові залежності орбіталей збігаються з кутовими залежностями у формулах перетворення декартових координат у сферичні:

1. d – стан;

; ; ;

лінійні комбінації дають 5 d - атомних орбіталей, назви яких зв'язані, як і для р – орбіталей, з формулами перетворення декартових координат на сферичні. Формули для них наведені у таблиці 8.2.

Таблиця 8.2. Формули для d – орбіталей

На рис.8.1 схематично наведено просторовий розподіл атомних орбіталей, з якого видно, що кутовий розподіл електронних хмар анізотропний. Існують напрямки, вздовж яких, головним чином, направлений кутовий її розподіл.

Рис.8.1. Поверхні, що обмежують s-, p- i d- орбіталі. Знаки визначаються знаками хвильових функцій.