Сукупність атомів у магнітному полі
17.6.А. Парамагнетизм
Атоми,
у яких
,
мають не нульовий магнітний момент
.
Вони називаються
парамагнітними.
Їх магнітний момент рівний:
, (17.16)
де
-
магнетон Бора. Сукупність парамагнітних
атомів орієнтується у магнітному полі
.
При цьому має місце виграш в енергії
, (17.17)
де
-
магнітний
момент одиниці об’єму речовини. В
речовині внаслідок наявності
виникає
внутрішнє магнітне поле
і.
Повне поле буде сумою поля, що створюється
струмами (поле у вакуумі
),
та внутрішнього поля
:
(17.18)
-
магнітна проникність сукупності атомів,
яка дорівнює
,
або
, (17.19)
де
- магнітна сприйнятливість сукупності
атомів
. (17.20)
Для
визначення
сукупності атомів потрібно обчислити
.
Розглянемо
сукупність атомів (у газовій фазі) з
концентрацією
,
кожний з яких має магнітний момент
.
У зовнішньому магнітному полі
має
значень, відповідно до різних значень
магнітного квантового числа mJ,
бо
. (17.21)
Зовнішнє магнітне поле орієнтує, а тепловий рух дезорієнтує атомні магнітні моменти. Внаслідок боротьби цих двох тенденцій встановлюється рівноважний середній магнітний момент одиниці об’єму
, (17.22)
де
-
середнє значення проекцій магнітних
моментів сукупності атомів у магнітному
полі, що визначає намагніченість
речовини. Знайдемо середнє значення
(17.23)34
або
, (17.24)
де
,
.-
функція Бріллюена
Вираз
для функції Бріллюена можна досить
легко отримати із (17.23). Підставимо у
нього
.
Член під логарифмом представимо як суму двох членів, кожний із яких є геометричною прогресією
.
======================================================
Тоді функція Бріллюена має такий аналітичний вигляд:
.
(17.25)
У випадках великих та малих :
(17.26)35
Функція
наведена на рис. 17.10 для великого і малого
значень квантового числа
.
Знайдемо тепер і
(17.27)
Рис.17.10.Функція
Бріллюена:
(17.28)
(17.29)
,
що може бути при низьких температурах
і великих магнітних полях ,
,
коли
Таким
чином, за допомогою квантово-механічної
моделі атома ми отримали криву
намагнічування парамагнітної сукупності
атомів і відомий закон Кюрі-Вейса
для
залежності
.
Співвідношення
(17.28) можна також застосувати для оцінки
парамагнетизму вільних
електронів
у металах, коли замість
підставляти температуру Фермі
,
бо лише частина збуджених електронів
біля рівня Фермі
має не скомпенсовані спіни. Тоді для
оцінки парамагнетизму вільних електронів
.
Оскільки
то значення
за цією формулою збігаються з
експериментальними.
17.6.Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора
Діамагнітні
властивості атомів спостерігаються,
коли
,
коли
.
Для пояснення діамагнетизму атомів
скористаємось теоремою
Лармора.
Згідно теореми Лармора електрон у
зовнішньому магнітному полі здійснює
прецесію
навколо напрямку вектора напруженості
магнітного поля
з частотою прецесії Лармора
. (17.30)36
Прецесія електронів атома еквівалентна густині електричного струму j:
(17.31)
Цей струм наводить магнітний момент:
, (17.32)
де
- середній квадрат радіуса контуру зі
струмом.
Середня
відстань найбільшої ймовірності знайти
електрон в атомі
дорівнює
(17.33)
і
,
тоді
(17.34)
Підставивши із (17.34) в формулу (17.32) , отримаємо вираз для сприйнятливості
(17.35)
Вираз дає значення , які не залежать від температури та збігаються з експериментальними значеннями, що видно з таблиці 17.2 при вірогідних значеннях середнього розміру їх електронних оболонок <>.
Таблиця 17.2. Магнітна сприйнятливість сукупності діамагнітних атомів та іонів [ 4 ]
Речовина |
|
|
|
|
He |
-2,0 |
2 |
0,58 |
-1,9 |
Li+ |
-0,7 |
2 |
0,35 |
-0,7 |
Ne |
-7,2 |
8 |
0,56 |
-8,6 |
Na+ |
-6,1 |
8 |
0,52 |
-6,1-5,6 |
Слід також зауважити, що діамагнетизм притаманний усім атомам, проте його чітко вдається спостерігати лише тоді, коли можна знехтувати парамагнетизмом цих атомів.