20.17. Надпровідність

Рис. 20.30. Залежність  від Т.

В 1911 році Нобелівський лауреат, голанський вчений Г. Камерлінг-Онес знайшов, що при зниженні температури до ртуть переходить у новий стан з нульовим питомим опором або нескінченою провідністю (рис.20.30), у якому має місце бездисипативний рух носіїв заряду. Експериментально доведено, що наведений у цьому стані струм у надпровіднику не затухає і залишається незмінним довгий час, більший року. Цей стан речовини називається надпровідним станом, а явище - надпровідністю. Критична температура переходу речовини в надпровідний стан для металів і сплавів знаходиться в інтервалі від 0 до 12К. Останнім часом знайдено, що деякі з’єднання, до складу яких входять тощо, мають більші критичні температури  90К.

Чисті метали в надпровідному стані - це ідеальні діамагнетики. В надпровідному стані вони виштовхують магнітне поле (ефект Мейснера), і в їх об’ємі .

При переході в надпровідний стан змінюються лише електричні та магнітні властивості речовини, а відстані між атомами, тип ґратки, механічні властивості залишаються практично незмінними. Все це наводить на думку, що в точці переходу в надпровідний стан відбувається фазовий перехід стосовно електронів провідності (їхнього енергетичного спектра), а не іонного остову твердих тіл. При переході спостерігаються зміни фізичних властивостей надпровідника, котрі залежать від похідних термодинамічних потенціалів, наприклад, теплоємність, поглинання ультразвуку, тощо.

Особливе значення для встановлення природи надпровідного стану має експериментально встановлений ізотопічний зсув критичної температури

(20.71)

де - маса атома, а - показник степеня, наведений у таблиці 20.2. Здебільшого , хоча є значні відхилення від цієї величини. Ізотопічний зсув дозволяє думати, що надпровідність якось зв’язана з коливаннями атомної ґратки – з фононами.

Електрон, що рухається серед позитивно заряджених іонів кристалічної ґратки, притягує їх до себе, тобто поляризує ґратку.

Таблиця 20.2. Показник деяких речовин
Елемент
	0.50 0.47	0.48 0.5 0.5	0.33 0.2	0.0

Рис. 20.31. Схема куперівської пари.

Локально зростає густина позитивного заряду, поле якого притягує до себе інший електрон, також обгорнутий хмарою позитивного заряду. Між двома електронами, котрі несуть на собі область локальної поляризації ґратки, виникає взаємне притяжіння через обмін віртуальними фононами, яке менше кулонівського відштовхування. Але екранування на міжатомних відстанях так зменшує кулонівське відштовхування, що починає переважати „фононне притяжіння”. Воно зв’язує два електрони, утворюючи квазічастинку - електронну пару (рис.20.31), яка називається куперівською парою (Л.Купер 1956р). Квазічастинка має заряд масу та сумарний спін , тобто це бозон. Енергія зв’язку пари в теорії БКШ (Д.Бардіна, Л.Купера, Д.Шрифера 1951р, нобелівські лауреати 1972р за створення БКШ теорії надпровідності) дорівнює:

(20.72)

Тут і - густина станів і імпульс електронів на поверхні Фермі⁴⁸ відповідно, - частота Дебая, - константа взаємодії. Частота Дебая обернено пропорційна , a , тому теорія БКШ пояснює ізотопічний зсув критичної температури.

Енергія пари або щілини надпровідника експериментально визначається за допомогою використання таких фізичних явищ:

• поглинання електромагнітних хвиль в інфрачервоному діапазоні,

• поглинання акустичних хвиль,

• температурної залежності теплоємності,

• вольт-амперних кривих тунельного струму в сандвічі з одним або обома надпровідними електродами.

Розмір куперівської пари або відстань, на якій з’являються сильні кореляції між двома електронами в парі, називається кореляційною довжиною (або довжиною когерентності).

Для надпровідників 1-го роду її можна оцінити, користуючись співвідношенням невизначеності Гейзенберга :

. (20.73)

Тут - швидкість електронів на поверхні Фермі, а - критична температура. У надпровідників 1-го роду ефективний розмір куперівської пари значно більший за розмір атомної ґратки а

. (20.74)

Проте у надпровідників 2-го роду за абсолютною величиною значно менша і становить приблизно  50 Å.

Куперівські пари – це бозе частинки, які намагаються зайняти стани з однаковою найнижчою енергією. Процес накопичення бозе частинок на найнижчому енергетичному рівні називається Бозе - конденсацією. Коли енергія куперівської пари стає більшою за енергетичну щілину надпровідника , куперівські пари розпадаються на два нормальних електрони.

У нульовому електричному полі імпульс всіх куперівських пар дорівнює нулеві, тому у кожного з електронів він рівний у одного - , а другого - . При включенні електричного поля електрони, що входять до складу куперівської пари, отримують однаковий імпульс  один електрон - , а другий - . При цьому куперівська пара отримує повний імпульс . Зв'язаний колектив куперівських пар починає рухатись в однаковому стані, як єдине ціле, що створює електричний струм у надпровіднику. До тих пір, поки при розсіянні пари не отримають енергію більшу за енергію щілини акти розсіяння призводять лише до локальних флуктуацій струму без зміни сумарного імпульсу куперівської пари або її хвильового вектора й тому куперівські пари не відчувають електричного опору своєму руху.

Тому хвильова функція куперівської пари має вигляд:

. (20.75)

Тут - стала фаза хвильової функції куперівської пари. Всі куперівські пари рухаються в однаковому стані, тобто виникає фазова когерентність струму. Внаслідок цього об’єднані в куперівські пари надпровідні електрони не відчувають опору при своєму русі, бо кожний із них не може розсіятись без руйнування всього угруповання куперівських пар. Сукупність куперівських пар згідно теорії Гінзбурга-Ландау характеризуються новою макроскопічною величиною – конденсатною хвильовою функцією , де - фаза, загальна для всіх куперівських пар, яка характеризує їх колективний рух, - концентрація куперівських пар.

Густина квантомеханічного струму визначається за формулою (7.33)

, (20.76)

де - вектор потенціал , а - хвильова функція електронів. Підставивши у (20.76) вираз (20.75) для хвильової функції куперівських пар, для яких заряд , а маса , отримаємо вираз для густини надпровідного струму у залежно від різниці фаз

, (20.76*)

де - концентрація куперівських пар.