2.7. Класичний розгляд розсіяння

У класичній нерелятивістській фізиці дві частинки, що розсіюються, обмінюються імпульсами й розлітаються в різні боки під деяким кутом розсіяння (рис. 2.10). Переходом до системи координат центра мас цих частинок задачу розсіяння зводять до розсіяння однієї частинки із приведеною масою на нерухомому силовому центрі. Чим більша різниця мас та , тим ближче центр мас до центру більш важкої частинки.

Розглянемо дві абсолютно пружні частинки з радіусами і і масами . Нехай для визначеності перша частинка рухається в горизонтальному напрямку, як це показано на рис. 2.10, а друга важка частинка нерухома. Після зіткнення більш легка частинка змінить напрямок свого руху на кут розсіяння . Цей кут залежить від величини прицільної відстані (або параметру удару) .

Рис.2.10. Схема розсіяння пружних кульок О і А із радіусами i .

- Кут розсіяння, - прицільна відстань, :

1) – траєкторії з різними значеннями b, 2) – елемент простору bddb,

3) – траєкторія для одного b.

Прицільною відстанню називається відстань між початковим напрямком руху частинки, що розсіюється, і центром О - частинки, що розсіює. Для ідеально пружних кульок має місце “дзеркальне” відбиття на кут між початковим напрямком руху частинки, що розсіюється, і перпендикуляром до дотичної двох сфер у точці їх дотику. Згідно рис.2.10, кут розсіяння рівний .

Із рис.2.10 також видно, що

(2.22)

Кут розсіяння однозначно зв’язаний з прицільною відстанню

для (2.23)

для .

Знайдемо тепер долю частинок, які після розсіяння відхиляться на кут в інтервалі від до , тобто ми бажаємо знайти долю частинок, які після акту розсіяння потраплять до тілесного кута між двома конусами з кутами розкриття і . Оскільки кут розсіяння однозначно залежить від прицільної відстані , то з усіх частинок до цього тілесного кута попадуть лише ті частинки, прицільна відстань яких знаходиться в інтервалі від b до , тобто ті, котрі пройшли крізь кільце, утворене двома кругами з радіусами і . Його площа визначає відносну кількість частинок, що розсіялись на кут

(2.24)

Вона називається перерізом розсіяння на кути в інтервалі кутів від до . Визначимо із формули (2.23) і підставимо у формулу (2.24):

(2.25)

Величина віднесена до одиниці тілесного кута носить назву диференціального перерізу розсіяння:

, (2.26)

який у цьому випадку не залежить від кута розсіяння й має розмірність площі.

Крім диференціального перерізу розсіяння використовують інтегральний або повний переріз розсіяння , який визначає ймовірність розсіяння на будь-які кути розсіяння:

(2.27)

Для випадку двох пружних сфер потрібно в (2.27) підставити значення диференціального перерізу розсіяння (2.26). Тоді дорівнює площі тієї області простору, у якій може відбутись розсіяння. Таким чином, для випадку розсіяння пружних тіл повний переріз розсіяння визначає “тінь” за центром розсіяння, тобто відтворює розміри об’єктів, що розсіюються. Диференціальний переріз розсіяння відображає кутовий розподіл частинок, що розсіялись, який залежить від розмірів об’єктів, що розсіюються, й не залежить від їх енергії у даній моделі розсіяння.