20.16. Спінові хвилі

Локальне відхилення магнітного моменту в упорядкованому стані феромагнетика, спіни якого орієнтовані паралельно, є його елементарним збудженням. Через обмінну взаємодію стан зі спіном, не паралельним до всіх інших спінів, є невигідним. Обмінні сили неспроможні змінити сумарну величину магнітного моменту, бо сумарний спін системи це інтеграл руху в полі електростатичних сил. Тому намагання відновити положення зміненого спіну призведе до змін напрямку сусіднього спіну, і у кристалі почне поширюватись відхилення від переважного напрямку моменту кількості руху. Воно не локалізується на атомі, а поширюється в середовищі у вигляді прецесуючих спінів, і залежить від комбінації , де - частота, – координати, а - час. Таким чином, у феромагнетиках утворюється спінова хвиля - колективний рух спінів, що здійснюють прецесію (рис.20.28).

Рис.20.28. Спінова хвиля

Спінові хвилі характеризуються частотою , довжиною хвилі  або хвильовим вектором , який за абсолютною величиною дорівнює , а також законом дисперсії . Закон дисперсії спінових хвиль можна отримати за допомогою рівнянь Максвелла та розгляду рівняння руху намагніченості. Він залежить від магнітної структури рівноважного стану магнетика, температури, величини та напрямку зовнішнього магнітного поля, форми та розмірів зразка. Довгохвильові спінові хвилі називаються магнітостатичними хвилями. Спінові хвилі (при ) мають квадратичний закон дисперсії

, (20.69)

де - відстань між сусідніми атомами, - обмінний інтеграл.

Рис. 20.29.

Оцінимо дисперсію спінових хвиль. Для цього розглянемо систему спінів з величиною . В незбуреному стані повна кількість паралельних спінів дорівнює . Збудження спінової хвилі зменшує величину повного спіну. Знайдемо обмінну енергію, коли між двома спінами в сусідніх вузлах гратки та утворюється кут

.

Кут  можна визначити за допомогою рис.20.29, на якому наведено два положення спіну на сусідніх вузлах ґратки. , де - дуга, що описує кінець спіну під час прецесії , а u – амплітуда спінової хвилі, - її хвильовий вектор і - відстань між сусідніми атомами. Комбінуючи ці формули, знайдемо для енергії вираз:

. Таким чином, енергія, що виникає при збудженні магнонів, дорівнює . Оцінимо квадрат амплітуди u². Квантування допускає зміни спіну на ціле число, тому або де - ціле число магнонів.

або .

================================================

Коли вираз для амплітуди підставити у формулу для енергії, то отримаємо квадратичний закон дисперсії в довгохвильовому наближенні

. (20.69*)

Кванти спінових хвиль називаються елементарними збудженнями - магнонами. Магнони - це квазічастинки, які характеризуються квазіімпульсом енергією . Їхню ефективну масу можна отримати, коли у вираз для енергії магнону підставити закон дисперсії

(20.70)

Магнон - досить масивна квазічастинка. Її маса при Т_с = 1000К становить біля 100 електронних мас а швидкість дорівнює . Він виникає, коли локально повертається спін. Тому виникає локальне збудження з нульовим спіном і магнон виявляє властивості, притаманні бозонам. Магнон переносить тепло, взаємодіє з фононами, електронами, іншими частинками і, зокрема ,з нейтроном, що використовується для досліджень властивостей магнонів. При та магнони є майже ідеальним газом Бозе- частинок.

Використання магнонів дозволяє розглядати взаємодію електромагнітних хвиль з феромагнетиками як процес взаємодії фотона з магноном, наприклад, поглинання фотона і народження магнона. При цьому мають місце закони збереження енергії та імпульсу. Імпульс фонона малий, тому народжується магнон з імпульсом близьким до нуля , тобто має місце збудження магнітостатичних хвиль. Коли частота електромагнітних хвиль збігається з власними частотами прецесії магнітних моментів системи зразка в ефективному магнітному полі , то виникає феромагнітний резонанс (збільшення поглинання). Крім лінійної взаємодії, при великих інтенсивностях електромагнітної хвилі можуть мати місце нелінійні ефекти, коли збуджуються спінові хвилі з . В цьому разі фотон збуджує два або більше магнонів .