20.10. Особливості власних напівпровідників

Напівпровідники отримали свою назву завдяки тому, що вони займають проміжне положення між металами (провідниками) і діелектриками (ізоляторами), які практично при не проводять струм. Чисті вільні від домішкових енергетичних рівнів напівпровідники називаються власними на відміну від домішкових. У власних напівпровідниках між заповненою валентною і не заповненою електронами зоною провідності знаходиться заборонена зона шириною . При Т = 0 К зона провідності вільна від електронів, тому напівпровідник при цій температурі поводить себе як діелектрик. При підвищенні температури частина електронів валентної зони збуджується й переходить до зони провідності. У зоні провідності утворюються квазічастинки - електрони з ефективною масою , які беруть участь у формуванні електронної частини електропровідності У валентній зоні при збудженні електронів утворюються квазічастинки - дірки з ефективною масою , які відповідають за діркову частину електропровідності . Повна електропровідність напівпровідника є сумою її електронної та діркової частин:

, (20.47)

де та - концентрації електронів та дірок, а та - їхні рухливості відповідно.

Рухливості електронів та дірок залежать від процесів їхнього розсіяння фононами, іншими електронами, іонізованими домішками, дефектами ґратки, та поверхнею твердого тіла. Вони залежать від природи кристала, його зонної структури, дисперсійна залежність якої враховується ефективними масами квазічастинок, домішкового складу, концентрації дефектів та температури, які визначають час релаксації квазічастинок - носіїв заряду :

. (20.48)

Концентрації електронів та дірок залежать від інтенсивності їхнього збудження. Наприклад, при тепловому збудженні та сильно залежать від температури. Ця залежність, здебільшого, більш сильна за температурні залежності рухливостей квазічастинок _е та . Тому температурна залежність електропровідності напівпровідників визначається, головним чином, температурними залежностями концентрацій електронів та дірок .

Розглянемо теплове збудження квазічастинок у бездомішковому ідеальному власному напівпровіднику. На рис. 20.16 наведені функції енергетичного розподілу густини станів концентрацій електронів та дірок у зонах провідності та валентній зоні напівпровідника.

Рис. 20.16. Енергетичний розподіл густин станів (1 і 2) та концентрації електронів та дірок (3 і 4) у зонах провідності та валентній зоні.

Виберемо початок координат для енергії на дні зони провідності, коли . Густина станів у зоні провідності та валентній зоні згідно формули (20.27), мають такий вигляд

(20.49)

Концентрація електронів у зоні провідності з енергіями в інтервалі від до є добутком густини станів при та ймовірності їхнього заповнення

, (20.50)

де для електронів з є функцією Фермі

(20.51)

Тут - хімічний потенціал (положення рівня Фермі на шкалі енергій у напівпровіднику ). При малих ступенях збудження, коли , . Цей випадок називається невиродженим електронним газом. Для нього функція Фермі зводиться до розподілу Больцмана

. (20.51*)

Підставимо (20.52) у формулу для концентрації (20.51) і проінтегруємо її по всій зоні провідності від 0 до :

. (20.52)

Верхня границя в інтегралі вибрана нескінченною тому, що підінтегральна функція експоненціально затухає. Після підстановки у формулу (20.59) відповідних виразів для густини станів та функції розподілу Больцмана та інтегрування остаточно отримаємо

, (20.53)

де (20.54)

називається ефективним числом станів зони провідності, приведеним до дна цієї зони. Для дірок імовірність мати незайняті стани у валентній зоні має вигляд:

(20.55)

Тоді аналогічно, як і для електронів, знайдемо концентрацію дірок у валентній зоні

, (20.56)

де (20.57)

ефективне число станів валентної зони, приведене до її стелі.

Власний напівпровідник залишається нейтральним, тому . Умова нейтральності дозволяє знайти вираз для хімічного потенціалу

. (20.58)

Відлік енергії йде від дна зони провідності , тому , де – ширина забороненої зони. При однакових ефективних масах електронів та дірок рівень хімічного потенціалу знаходиться посередині забороненої зони. Підставивши вираз (20.58) для у формулу для концентрації (20.53), отримаємо

. (20.59)

Появу в (20.59) замість можна зрозуміти, коли згадати, що у рівновазі кількість актів іонізації , яка пропорційна рівна - кількості актів рекомбінації електронів і дірок. . В рівноважних умовах , звідки

Аналогічний вираз легко отримати й для концентрації дірок у валентній зоні :

. (20.60)

Індекс "і" означає приналежність власному напівпровіднику.