Глава 2. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса

Сохранение формы элемента конструкции и его прочность обеспечивается силами взаимодействия между частицами материала. Эти силы изменяются при нагружении конструкции вследствие взаимного смещения частиц. Они стремятся восстановить прежнюю форму и размеры деформированной конструкции. Суммарная величина приращений сил взаимодействия, распределенных по поперечному сечению элемента, носит название внутренней силы.

Раздел 1. Метод сечений

Для определения внутренних усилий используют метод сечений. Сущность метода заключается в следующем. Пусть на элемент конструкции действуют сосредоточенные усилия P₁ и P₂ и сосредоточенный момент M_z, а также распределенная нагрузка q_y, которые находятся в равновесии (рис.2.1).

Рисунок 2.1

Рассечем элемент плоскостью s проходящей через сечение, в котором необходимо определить внутренние усилия (рис.2.2).

Рисунок 2.2

Мысленно удалим любую из отсеченных частей, например, ближнюю, а на оставшейся части сохраним все внешние нагрузки, а действие отброшенной правой части заменим главным вектором силы P и главным вектором момента M, которые являются равнодействующими распределенных по сечению сил взаимодействия между обеими частями конструкции (рис. 2.3).

Рисунок 2.3

Поскольку нагрузки, действующие на конструкцию, находятся в равновесии, то и нагрузки, действующие на любую часть конструкции, также должны находиться в равновесии, если в сечении приложить силы взаимодействия между частями. Из уравнений равновесия рассматриваемой части конструкции можно определить главный вектор силы и главный вектор момента.

В прямоугольной системе координат записываем шесть уравнений равновесия, из которых можно определить три компонента главного вектора силы P_x, P_y, P_z и три компонента главного вектора момента M_x, M_y, M_z.:

 x =0  mom_x=0

 y =0  mom_y=0

 z =0  mom_z=0

В процессе удовлетворения уравнениям равновесия, между компонентами внутренних сил и внешними силами устанавливается функциональная зависимость, в которой находят свое отражение форма и размеры тела, расположение сечения x, направление и место приложения нагрузочных сил. Различают несколько вариантов уравнений равновесия для различных типов систем внешних нагрузок.

1. Система нагрузок имеет общую точку. В этом случае три уравнения равновесия удовлетворяются автоматически, так как момент создаваемый системой нагрузок относительно общей точки равен нулю. Таким образом, сохраняется три уравнения равновесия:

 x =0  mom_x=0

 y =0 или  mom_y=0

 z =0  mom_z=0

Для уравнений моментов оси координат х, у, z не должны проходить через общую точку для системы сил.

2. Система параллельных нагрузок. Направляя одну из осей прямоугольной системы координат параллельно системе параллельных нагрузок, получим, что три уравнения равновесия будут выполняться автоматически. Например, если система параллельных нагрузок направлена параллельно оси y, то сохраняется три уравнения равновесия:

 y =0  mom_x=0  momz=0

3. Плоская система нагрузок. Если система нагрузок лежит в одной плоскости, то, очевидно, три уравнения равновесия из шести в общем случае выполняются автоматически. Например, если система нагрузок лежит в плоскости х-у, то можно записать следующие варианты трех уравнений равновесия:

 x =0  x =0  y =0  mom_z1=0

 y=0 или  mom_z1=0 или  mom_z1=0 или  mom_z2=0

 mom_z=0  mom_z2=0  mom_z2=0  mom_z3=0

Индексы 1, 2, 3 характеризуют положение точек на плоскости, относительно которых записывают уравнение равновесия.