Раздел 7. Концентрация напряжений

Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемый элемент имеет постоянное или плавно изменяющееся сечение, и рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от зон резкого изменения формы или площади сечения, вырезов, отверстий, выточек, галтелей, пазов, канавок. В этих зонах наблюдается резкое увеличений напряжений, называемое концентрацией напряжений. Существенная особенность концентрации напряжений состоит в том, что в зоне концентратора возникает сложное напряженное состояние. Зона возмущения поля напряжений обычно невелика, однако, как показывает практика, концентрация приводит как к снижению прочности элементов конструкции из хрупких материалов, так и существенному снижению долговечности детали при переменных нагрузках.

Концентрацию напряжений принято оценивать теоретическим коэффициентом концентрации напряжений α, равным отношению напряжения при наличии концентратора к напряжению в той же точке при отсутствии концентратора:

, , где

_max, τ_max- максимальные локальные нормальные и касательные напряжения;

_ном, τ_ном- номинальные нормальные и касательные напряжения, найденные без учета возмущения напряжений.

Коэффициент концентрации напряжений определяют путем решения соответствующих задач теории упругости или с помощью экспериментальных методов изучения напряжений, таких, как фотоупругость, малобазная тензометрия, голографическая интерферометрия и др.

7.1. Концентрация напряжений круглого отверстия

В авиационных конструкциях наиболее массовым концентратором является отверстие. В конструкции отверстия выполняют для болтовых или заклепочных соединений. Кроме того выполняют функциональные отверстия для заправки топливом, обслуживания механизмов и датчиков, оконных и дверных проемов и т.д. Рассмотрим одиночное отверстие примером, которого являются отверстия для перетекания топлива в стрингерах на нижних панелях крыла, отверстия в панелях для слива конденсата, заправочных горловин, датчиков топливомеров.

В теории упругости дается решение для круглого отверстия в бесконечной пластине. В точке с координатами r и  (рис. 3.97) возникают нормальные _r и _ , а также касательные τ_r напряжения:

,

В точках на контуре отверстия возникают нормальные напряжения _:

В прямоугольной системе координат в наиболее ослабленном сечении при =0 возникают нормальные напряжения_y и _z (рис. 3.97):

,

Рисунок 3.97

При z=r _max=3. Таким образом, на контуре отверстия возникает концентрация напряжений α_=3. По мере увеличения z напряжения быстро убывают, асимптотически приближаясь к номинальным напряжениям .

Отверстия в панелях крыла, как правило, находятся в условиях двухосного напряженного состояния. Для одиночного круглого отверстия в двухосно растягиваемой бесконечной пластине теоретический коэффициент концентрации напряжений получен путем суперпозиции решений для одноосных растяжений с напряжениями ₁ и ₂. Коэффициент концентрации α_ можно определить по формуле:

,

Если оба напряжения равны между собой и имеют одинаковый знак, то α_=2. Если ₁ и ₂ равны между собой по абсолютному значению, но имеют противоположные знаки, то α_=4.

Для стыка панелей между собой или для крепления деталей к панели выполняют крепежные отверстия вблизи края панели, которые могут вызвать повышенный уровень концентрации напряжений по сравнению с одиночным отверстием. Коэффициенты концентрации напряжений для круглого отверстия, расположенного вблизи края полубесконечной пластины при растяжении показаны на рисунке 3.98.

Рисунок 3.98

Нагрузка P, воспринимаемая частью сечения между отверстием и краем пластины, составляет:

, где

- действующее в пластине напряжение,

c- расстояние от центра отверстия до края пластины,

r- радиус отверстия,

δ- толщина пластины.

Два ряда круглых отверстий, расположенных в шахматном порядке, соответствуют форме заклепочного или болтового соединения. Значения коэффициента концентрации напряжений α_ представлены на рисунке 3.99.

Рисунок 3.99

При увеличении угла  расстояние между рядами отверстий увеличивается; в пределе при =90^о, имеем два независимых ряда отверстий, и коэффициент α_ принимает те же значения, что и для одиночного ряда отверстий. При другом предельном значении угла (=0^о) возникает одиночный ряд, но шаг отверстий становится в два раза меньшим. Кривые для рассмотренных предельных значений угла  одинаковы, за исключением того что для одних и тех же значений α_ величина отношения b/2r при =0^о в два раза меньше величины b/2r при =90^о.

Для уменьшения концентрации напряжений контур отверстия подкрепляют. При надлежащем выборе параметров подкрепления коэффициент концентрации может быть уменьшен до 1. В конструкциях широко применяют подкрепления в виде кольца с прямоугольным поперечным сечением, которое расположено симметрично или не симметрично относительно срединной плоскости панели в зоне отверстия.

Зависимость приближенных минимальных значений коэффициента концентрации _ от парамера F/(dдля симметрично подкрепленного отверстия в пластине при двухосном растяжении приведены на рисунке 3.100. Параметр усиления F/(d является отношением площади поперечного сечения добавочного материала бобышки F=(D-d)/(h-) к площади поперечного сечения по отверстию d.

Рисунок 3.100

Однако не во всех случаях удается выполнить двухстороннее подкрепление контура отверстия. Так, например, отверстия в панелях крыла или фюзеляжа для уменьшения аэродинамического сопротивления приходится выполнять с односторонним подкреплением. Фотоупругими исследованиями были получены коэффициенты концентрации напряжений для растянутой пластины с односторонним подкреплением с постоянным соотношением d/=1,883 и объемом подкрепления равным объему отверстия (рис. 3.101).

Рисунок 3.101

Коэффициент концентрации достигает минимального значения при h/=1,45 и D/d=1,8.

При выполнении соединений контур отверстия нагружается усилием смятия, передаваемым крепежным элементом. Для соединения типа проушина-вилка коэффициенты концентрации приведены на рисунке 3.102.

Рисунок 3.102

Коэффициент концентрации α_ определен как отношение максимального напряжения на контуре отверстия _max к номинальному напряжению смятия _см. Номинальное напряжение смятия определяют по формуле:

, где

P- усилие передаваемое болтом,

d - диаметр отверстия,

δ - толщина проушины.

Коэффициенты концентрации на рисунке 3.102 справедливы для посадки болта без зазора.

Для случая однорядного поперечного стыка рассматривают двухсрезное симметричное соединение, состоящее из неограниченного ряда крепежных соединений. Предполагается, что пластина тонкая (двухосное напряженное состояние), трение в соединении отсутствует, и давление на контуре отверстия распределено по закону косинуса. Для этого случая коэффициенты концентрации приведены на рисунке 3.103. Коэффициент концентрации α_ определен как отношение максимального напряжения на контуре отверстия _max к номинальному напряжению смятия _см. Номинальное напряжение смятия определяют по формуле:

, где

P_б- усилие передаваемое болтом,

d - диаметр отверстия,

δ - толщина листа,

t - шаг крепежных отверстий.

Рисунок 3.103

На рисунке видно, что с уменьшением h/d коэффициент концентрации напряжений ускоренно возрастает.