§ 2 Вычисление наращенных сумм на основе сложных учетных ставок

Начисление сложных антисипативных процентов происходит аналогично начислению простых антисипативных процентов. То есть, если d – годовая учетная ставка, то наращенная сумма за один год вычисляется по формуле:

за два года:

;

за n лет: (7)

где - коэффициент наращения при начислении сложных антисипативных процентов.

Если же наращение по учетной ставке производится m раз в год, то

(8)

где f – номинальная (годовая) учетная ставка.

№ 24. Срочный вклад в размере 500 тыс. руб. положен в банк на 2 года. По условиям договора начисление процентов производится по сложной учетной ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму, если:проценты начисляются: а) один раз в год; б) по полугодиям.

Решение:

а) тыс. руб.;

б) руб.

Видно, что начисление процентов по сложной учетной ставке дает тем больший результат, чем больше период начисления.

§ 3. Дисконтирование по сложным процентам

3.1. Математическое дисконтирование

Сущность дисконтирования по сложным процентам остается такой же, как и при применении простых процентов - это определение текущей или современной стоимости P по наращенной через n лет сумме S.

При математическом дисконтировании современная стоимость вычисляется из формулы (1) а именно

(9)

где - дисконтный множитель (Приложение 3).

При начислении процентов m раз в год по j% годовых, получаем:

(10)

где - дисконтный множитель.

Так как разность является дисконтом, то она определяется в данном случае как

или

Современная или приведенная величина (стоимость), являясь одной из основных характеристик, используемых в финансовом анализе, обладает рядом свойств:

а) чем выше процентная ставка, тем меньше современная стоимость;

б) чем больше срок платежа, тем меньше современная стоимость.

То есть современная стоимость находится в обратной пропорциональной зависимости с процентной ставкой и со сроком платежа.

№ 25. Какую сумму надо поместить на депозит, чтобы получить 5 млн. руб.: а) под 10% годовых через 3 года, через 10 лет, через 50 лет; б) под 20% годовых через 3, 10 и 50 лет.

Решение. Так как , то

а) 3 млн. 756 тыс. 574 руб.,

1 млн. 927 тыс. 716,5 руб.,

42 тыс. 593 руб.;

б) 2 млн. 893 тыс. 518,5 руб.,

807 тыс. 528 руб.,

руб.

Действительно, современная стоимость снижается как при увеличении процентной ставки ( ), так и при увеличении срока платежа ( ).

Можно сравнить дисконтные множители по простой и сложной ставке процентов ( ) в зависимости от срока сделки:

а) при ;

б) при ;

в) при .