Финансовые ренты

59. Г-н Иванов вкладывает по 20000 руб. в конце каждого года в банк, выплачивающий 24% годовых (сложных). Какая сумма будет у г-на Иванова: а) через 3 года; б) через 5 лет?

60. Решить № 59 при условии, что проценты начисляются: а) раз в полгода; б) раз в квартал.

61. Решить № 60 при условии, что г-н Иванов вкладывает: а) по 10000 руб. в конце каждого полугодия; б) по 5000 руб. в конце каждого квартала.

62. Г-н Петров хочет накопить через 10 лет 100000 руб., делая в конце каждого года равные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке 22% годовых (сложных). Какую сумму должен вкладывать ежегодно г-н Петров?

63. Решить № 62 при условии, что проценты начисляются: а) раз в полгода; б) раз в квартал.

64. Решить № 63 при условии, что г-н Петров делает равные вклады: а) раз в полгода; б) раз в квартал; в) ежемесячно.

65. Предприятие создает фонд для постройки нового здания, вкладывая в него каждые 2 года по 10 млн. руб. На деньги, вложенные в фонд, начисляется 18% годовых (сложных). Какая сумма будет в фонде через 16 лет?

66. Решить № 65 при условии, что предприятие вкладывает в фонд каждые 4 года по 20 млн. руб.

67. Какую сумму должно вкладывать предприятие в условиях № 65 и № 66, чтобы накопить 250 млн. руб., необходимых для постройки здания?

68. Г-н Сидоров взял в банке кредит в сумме 100000 руб. под 30% годовых сроком на 4 года. Для погашения долга он образовал страховой фонд, внося в него равные ежегодные взносы и получая на эти деньги 22% годовых (сложных). Найти ежегодную срочную уплату по долгу.

69. В условиях № 68 г-н Сидоров вносил в фонд равные взносы: а) раз в полгода; б) раз в квартал. Найти размеры этих выплат.

70. Г-н Иванов покупает нефтеносный участок, который будет приносить в течении 20 лет доход в 50 млн. руб. ежегодно, после чего запасы нефти истощатся. Он желает получать 28% ежегодного дохода на вложенную сумму. Одновременно г-н Иванов образует страховой фонд, чтобы к моменту истощения запасов нефти на участке накопить сумму, которую он заплатил за этот участок. На деньги, вложенные в фонд, он получает 20% годовых: а) один раз в год; б) раз в полгода; в) раз в квартал. Какую сумму г-н Иванов должен заплатить за участок ?

71. В условиях № 70 г-н Иванов заплатил за участок: а) 160 млн. руб.; б) 200 млн. руб. Какую сумму он должен вносить ежегодно в страховой фонд и каким будет его ежегодный чистый доход ? Сколько процентов от вложенной суммы составит чистый годовой доход ?

72. Какую максимальную сумму может заплатить г-н Иванов за данный участок и почему ?

73. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 22% годовых, чтобы иметь возможность снимать в конце каждого года по 5 тыс. руб., исчерпав весь вклад к концу десятого года ?

74. Решить № 73 при условии, что банк выплачивает проценты: а) раз в полгода; б) раз в квартал; в) непрерывно.

75. Какую сумму надо положить в банк в условиях № 73 и 74, чтобы иметь возможность получать 5 тыс. руб. ежегодно, снимая эту сумму со счета равными частями: а) каждые полгода; б) каждый квартал ?

76. Какую сумму надо положить в банк в условиях № 73 и 74, чтобы иметь возможность снимать со счета по 10 тыс. руб. каждые два года ?

77. Перед выходом на пенсию г-н Петров хочет обеспечить себе ежегодный доход в сумме 6 тыс. руб. неограниченно долго. Какую сумму для этого он должен положить в банк, выплачивающий 24% годовых ?

78. Решить № 77 при условии, что банк выплачивает проценты: а) раз в полгода; б) раз в квартал.

79. Решить № 77 и 78 при условии, что г-н Петров желает получать 6 тыс. руб. в год равными частями:

а) раз в полгода; б) раз в квартал; в) ежемесячно.

84. Фирма предполагает создать специальный фонд в размере 50 млн. руб. в течение пяти лет, производя платежи в банк, начисляющий 20% годовых. Найти размер годового взноса, если платежи производятся: а) один раз в год; б) раз в квартал.

85. Решить № 80 при условии, что банк начисляет проценты: а) раз в полгода; б) раз в квартал.

82. Фирма предполагает создать специализированный фонд в размере 50 млн. руб., производя платежи в банк, начисляющий 20% годовых. Ежегодно фирма может вносить в банк 6 млн. руб. Определить срок, необходимый для создания фонда, если платежи производятся: а) один раз в год; б) раз в полгода.

83. Решить № 82 при условии, что банк начисляет проценты: а) раз в полгода; б) раз в квартал.

84. Фирма предполагает создать специализированный фонд в размере 50 млн. руб., производя ежегодные платежи в банк в размере 5 млн. руб. в течение 6 лет. Определить значение процентной ставки при условии, что банк начисляет проценты: а) раз в год; б) раз в полгода. Платежи производятся в конце года.

85. Решить №№ 80 – 83 при условии, что платежи производятся в начале периодов.

86. Найти современную стоимость месторождения полезных ископаемых, которое, как ожидается, будет приносить ежегодно доход в 100 млн. руб. в течение следующих 15 лет, после чего ресурсы истощатся, при условии, что: а) доход поступает в конце каждого года; б) доход поступает равномерно и непрерывно в течение каждого года. Предполагается, что банковская процентная ставка в течение этих 15 лет составит 24% годовых.

87. Решить № 86 при условии, что проценты начисляются: а) раз в квартал; б) непрерывно.

88. Магазин продал автомобиль, заключив контракт, по которому покупатель обязался выплачивать ежегодно по 10 тыс. руб. в течение шести лет. Хозяин магазина, нуждаясь в деньгах, продает этот контракт банку, который на ссуженные деньги хочет получать проценты по ставке 20% годовых. Какую сумму заплатит банк хозяину магазина за данный контракт ?

89. Решить № 88 при условии, что покупатель обязывался выплачивать: а) каждые полгода по 5 тыс. руб.; б) по 2,5 тыс. руб. ежеквартально.

90. Фермер купил у дилерской фирмы трактор стоимостью 250 тыс. руб. в кредит, обязавшись оплатить его в течение 5 лет: а) равными ежегодными платежами; б) равными полугодовыми платежами; выплачивая при этом проценты за долг по ставке 12% годовых. Фирма, желая получить деньги немедленно, продает этот контракт банку, которого не удовлетворяют условия контракта: он желает получать доход по ставке 16%. Какую сумму должен заплатить банк за этот контракт ?

91. Какую сумму должен заплатить банк за контракт в условиях № 90, если он желает получать проценты каждые полгода ?

92. Строительная фирма продает квартиру стоимостью 200 тыс. руб., предлагая оплатить ее стоимость равными ежегодными платежами в течение 5 лет при использовании годовой процентной ставки, равной 18%. Покупатель предлагает фирме свои условия оплаты: а) отсрочка платежей на 2 года; б) отсрочка платежей на 3 года, но выплаты производятся раз в полгода. Найти размеры годовых платежей покупателя и наращенную стоимость ренты.

93. Строительная фирма из № 92 продает квартиру покупателю, предоставив ему отсрочку на два года. При этом покупатель обязуется ежегодно выплачивать по 55 тыс. руб. Найти срок новой ренты и сбалансировать результат.

94. Решить № 93 при условии, что отсрочка предоставлена на 4 года.

95. Объединяются три годовые ренты постнумерандо с параметрами R₁ = 20, R₂ = 25, R₃ = 37 млн. руб.; n₁ = 2, n₂ = 4, n₃ = 5 лет; i₁ = 9%, i₂ = 8%, i₃ = 7%. Найти величину рентного платежа консолидированной ренты, если его параметры: n = 5, i = 10%.

96. Решить № 95 при условии, что консолидированная рента является отложенной: а) на 2 года; б) на 4 года.

97. В условиях № 95 найти срок консолидированной ренты, если: а) R = 50 млн. руб.; б) R = 70 млн. руб. Сбалансировать результат.

98. По условиям контракта платежи вносятся в конце года. Первый платеж составляет 1 млн. руб., срок выплат равен 6 годам, а процентная ставка - 14%. Определить сумму, наращенную к концу срока контракта, если каждый год величина платежа возрастает: а) на 120 тыс. руб.; б) на 12%.

99. Решить № 98 при условии, что рентные платежи производятся в начале года.

100. Фирма получила кредит в размере 100 млн. руб., который должен быть погашен в течение 5 лет ежегодными платежами. Платежи и начисление процентов в размере 16% годовых производятся в конце года. Определить размер первого платежа, а также общую сумму выплат, если каждый год величина платежа возрастает: а) на 2 млн. руб.; б) на 10%.

101. Решить № 100 при условии, что платежи производятся в начале года.

102. Получен кредит сроком на 4 года при условиях: первый платеж равен 3 млн. руб., процентная ставка – 18% годовых. Определить размер полученного кредита и сумму, подлежащую к выплате, если каждый год величина платежа возрастает: а) на 1 млн. руб.; б) на 25%. Платежи и начисление процентов производятся в конце года.

103. Предприятие провело реконструкцию производства и намечает в течение последующих шести лет увеличивать непрерывно ежегодный выпуск продукции на 50 млн. руб. Определить суммарный стоимостный объем выпуска продукции при начислении процентов по ставке , если в прошлом году было произведено продукции на сумму в 260 млн. руб.

П Р И Л О Ж Е Н И Я

Приложение 1