§ 2. Консолидация платежей

Изменение хозяйственной ситуации нередко побуждает одну из сторон – участниц коммерческой сделки обратиться к другой с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений. Рассмотрим одно из таких возможных изменений – консолидацию платежей, то есть объединение нескольких платежей в один с установлением единого срока погашения. Естественно, что предполагаемые изменения должны быть безубыточны для обеих сторон, то есть основным принципом изменения условий контракта является принцип финансовой эквивалентности.

Общим методом решения таких задач является разработка и решение так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма старых платежей приравнивается к сумме новых платежей, приведенных к одной и той же дате.

Итак, пусть платежи со сроками заменяются одним платежом со сроком платежа, равным n₀.

В этом случае возможны две задачи:

а) задается срок платежа n₀ и надо найти сумму консолидированного платежа S₀;

б) задается сумма консолидированного платежа S₀ и надо найти срок n₀ этого платежа.

2.1. Определение суммы консолидированного платежа

Пусть . Тогда искомую сумму (при начислении простых процентов) находим как сумму наращенных платежей

(3)

где

Если же , то S₀ находится как сумма наращенных (до n₀) и дисконтированных (после n₀) платежей:

(3’)

где – размеры платежей со сроками , – со сроками , а

№ 34. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 20% годовых (простые проценты) кредит, полученный 1 января, должна произвести три платежа – 2, 3 и 4 млн. руб. в следующие сроки: 1 марта, 10 апреля и 30 мая соответственно. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его: а) 29 июня; б) 30 апреля. Определить сумму консолидированного платежа.

Решение. Так как:

а) то

руб.;

б) то

руб.

При консолидации векселей чаще всего применяется учетная ставка. В этом случае при n₀ > n_j:

(4)

а при :

(4)

где – размеры платежей со сроками , – со сроками , а

№ 35. Должник обратился к своему кредитору (владельцу векселя) с просьбой о консолидации трех векселей со сроками уплаты 15.03 (500 руб.), 10.04 (800 руб.) и 01.06 (900 руб.) в один, со сроком погашения 15.05. Владелец векселя согласился при условии применения учетной ставки в 9%. Найти сумму консолидированного векселя.

Решение. Так как то t₁ = 135 – 74 = 61 день, t₂ = 135 – 100 = 35 дней, t₃ = 152 – 135 = 17 дней. И сумма, проставленная на новом векселе, равна:

руб.

Если же для консолидации платежей применяется сложная процентная ставка, то формула (3') примет вид (при ):

(5)

№ 36. Платежи в 1 и 2 млн. руб. со сроками уплаты два и три года объединяются в один со сроком 2,5 года. Найти сумму консолиди-рованного платежа при использовании сложной процентной ставки в 20%.

Решение.

руб.