§ 2. Вычисление наращенных сумм по простой процентной ставке

В этом случае наращенная сумма S вычисляется по формуле:

. (3)

Формулу (3) называют формулой простых процентов, а множитель

называется множителем наращения простых процентов.

№ 3. Банк выдал ссуду размером 10 млн. руб. сроком на четыре года под 20% годовых по ставке простого процента. Найти сумму наращенного долга.

Решение: (млн. руб.).

Геометрически формулу (3) можно изобразить в виде графика роста по простым процентам:

S

S

0 1 2 n n (годы)

Если срок финансовой сделки не равен целому числу лет (обычно меньше одного года - краткосрочная ссуда), то период начисления (n) выражается дробным числом:

где t – число дней, на которое предоставлен кредит, К – число дней в году (временная база). Для подсчета числа дней удобно пользоваться Приложением № 1.

Тогда формула ( 3 ) примет вид:

(4)

Различают три варианта расчета простых процентов:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика) - К = 365 (366), число дней в месяце – точное. Обозначают: 365/365 или АСТ/АСТ.

2. Обычные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика) - К = 360, число дней в месяце – точное. Обозначают: 365/360 или АСТ/360.

3. Обычные проценты с приближенным числом дней ссуд (германская практика) – К = 360, число дней в месяце равно 30.

Отметим, что день выдачи и день погашения кредита принимают за один день.

№ 4. Банк выдал кредит в размере 1 млн. руб. с 20 января по 5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце ссуды ?

Решение. 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (t=258, K=365):

руб. 88 коп.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (К=360):

руб.

3.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (t=255):

руб.

Если даты начала и окончания ссуды находятся в двух смежных календарных годах, то процентный доход I вычисляется по формуле:

где - период начисления, приходящийся на первый год, – на второй год.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Тогда наращенная сумма вычисляется как

(5)

где – ставка простых процентов в периоде , – продолжительность периода, – число периодов, – срок действия кредитного соглашения.

№ 5. Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие – 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2%. Проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. Определить наращенную за год сумму, если вкладчик поместил на этих условиях в банк 20 тыс. руб.

Решение: тыс. руб.

На практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока - к реинвестированию или к капитализации средств, полученных на каждом этапе наращения. Тогда

(6)

где – ставки реинвестирования.

Если то

– количество реинвестирований.

№ 6. 100 тыс. руб. положены в банк 1 марта на месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если эта операция повторяется три раза с капитализацией процентного дохода.

Решение. Точные проценты:

тыс. руб.

Обыкновенные проценты:

тыс. руб.

Без реинвестирования (простые проценты):

тыс. руб.

Здесь рассмотрены методы расчета наращенной суммы, при условии, что начисление процентов проводилось в конце расчетного периода. Такой метод начисления процентов называют декурсивным (последующим).