§ 5. Средние величины в финансовых расчетах

5.1. Средние процентные ставки

Проблема эквивалентности ставок в некоторых случаях может быть решена с помощью расчета средних значений ставок.

Начнем с простой ставки. Пусть за периоды начисляются простые проценты по ставкам , причем суммы кредитов, полученных в каждом периоде, равны. Тогда

или

(20)

где - общий срок наращения, - средняя ставка.

Аналогично можно получить и среднюю учетную ставку

(21)

№ 48. Предприятие в течение года получило два кредита по 10 млн. руб. Первый кредит выдан на 3 месяца под 10% годовых, второй - на 9 месяцев под 16%. Определить среднюю процентную ставку.

Решение:

или 14,5%.

Рассчитаем для проверки наращенные суммы:

млн. руб.,

млн. руб.,

и млн. руб.

Если же использовать среднюю процентную ставку, то:

млн. руб.

Таким образом, средняя ставка 14,5% является эквивалентной ранее установленным ставкам.

При получении различных по величине кредитов, выданных под различные процентные ставки, средняя ставка рассчитывается из условия:

а именно,

(22)

где - величина кредита, выданного на период, равный под процентов.

№ 49. Определить среднюю процентную ставку в условиях № 48, если второй кредит выдан на сумму 8 млн. руб. под 14% годовых.

Решение:

или 12,82%.

Рассчитаем (для проверки) наращенные суммы:

и млн. руб.

А при использовании средней процентной ставки получим:

млн. руб.

Если в финансовых операциях применяются сложные проценты, то средняя ставка находится из равенства

а именно,

(23)

№ 50. Долгосрочный кредит предоставлен на 5 лет на следующих условиях: первые два года процентная ставка равна 15%, а следующие три года - 20%. Найти среднюю ставку.

Решение:

или 17,974%.

Если применяются сложные ставки при выдаче различных по величине кредитов на одинаковые сроки , то:

(24)

№ 51. Две ссуды в размере 1 и 2 млн. руб. выданы сроком на полтора года. Первая выдана под 20% годовых, а вторая - под 30%. Найти среднюю ставку.

Решение:

или 26,71%.

5.2. Средние размеры ссуд

При анализе работы кредитных учреждений необходимо рассчи-тывать показатели среднего размера ссуды, ее средней продолжительности, среднего числа оборотов ссуд и другие показатели эффективности кредитных операций.

Средний размер одной ссуды (без учета количества оборотов) за год находится по формуле средней арифметической:

(25)

где - средний размер ссуды, - размеры предоставленных ссуд на периоды соответственно.

Средний размер одной ссуды с учетом числа оборотов за год находится по формуле:

(26)

где - количество оборотов за год ссуды . Эта величина при условии непрерывной оборачиваемости ссуды за изучаемый период вычисляется по формуле:

(27)

где - продолжительность рассматриваемого периода (например, 1 год).

А среднее число оборотов нескольких ссуд за рассматриваемый период при условии непрерывной их оборачиваемости рассчитывается, например, по формуле:

(28)

Средний срок пользования ссудами, то есть среднее время, в течение которого все ссуды оборачиваются один раз, выражается как

(29)

№ 52. Коммерческий банк выдал в течение года 5 ссуд двум фирмам ”Рога” и ”Копыта” в следующих размерах:

Квартал	Размер ссуды в млн. руб.	Срок ссуды (мес.)
Фирма ”Рога”
I	20	6
II	30	8
IV	40	2
Фирма ”Копыта”
II	50	3
III	30	4

Определить: а) средний размер ссуды, полученной каждой фирмой, и всех выданных банком ссуд; б) средний срок пользования ссудами (при условии их непрерывной оборачиваемости); в) среднее число оборотов ссуд за год.

Решение. Представим для удобства данные задачи в табличной форме

Номер ссуды	Размер ссуды (млн. руб.),	Срок ссуды (продолжит. одного периода),	Число оборотов за год	Годовой оборот
		Фирма "Рога"
1	20,0	6,0	2,0	40,0
2	30,0	8,0	1,5	45,0
3	40,0	2,0	6,0	240,0
итого:	90,0	-	-	325,0
Фирма "Копыта"
4	50,0	3,0	4,0	200,0
5	30,0	4,0	3,0	90,0
итого:	80,0	-	-	290,0

Тогда:

а) средний размер ссуды, полученной фирмой ”Рога”, составит

млн. руб.,

фирмой ”Копыта” -

руб.,

обеими фирмами -

руб.;

б) средний срок пользования ссудами фирмой ”Рога” равен

мес.,

фирмой ”Копыта” -

мес.,

обеими фирмами -

мес.;

в) среднее число оборотов ссуд за год по фирме ”Рога” составит

по фирме ”Копыта” -

по обеим фирмам -

Или