Инвестиции в предприятия, использующие невосполнимые ресурсы
Рассмотрим инвестиции в предприятия, использующие невосполнимые ресурсы, например, в предприятия добывающей промышленности. Капиталовложения делаются с таким расчетом, чтобы получать в течение срока действия предприятия определенный ежегодный доход и накопить к моменту истощения ресурсов, используемых предприятием, страховой фонд, равный сумме инвестиций.
№ 64. Г-н Иванов желает купить золотоносный рудник, который, как предполагается, будет приносить в течение следующих 10 лет по 20 млн. руб. дохода в год, после чего окажется полностью исчерпанным. Г-н Иванов желает получать 18% ежегодного дохода на вложенную сумму. Одновременно он создает страховой фонд, чтобы накопить к концу срока действия рудника вложенную сумму. Какую сумму он должен заплатить за рудник, если по вложениям в страховой фонд он может получать 10% в год?
Решение. Пусть - искомая цена покупки. Ежегодные взносы в страховой фонд образуют ренту, наращенная сумма которой равна . Годовой доход от работы рудника, равный 20 млн. руб., состоит из этого вклада и дохода, составляющего 18% от вложенной суммы , то есть
или
Следовательно,
руб.
§ 3. Современная величина (ценность) обычной ренты
Ренты с начислением процентов в конце года
Годовая рента
Рассмотрим ренту, состоящую из годовых платежей , на которые начисляются сложные проценты по ставке % годовых.
Тогда наращенная сумма вычисляется по формуле (1):
Следовательно, современная стоимость ренты, равная современной ценности наращенной суммы, будет вычисляться по формуле:
.
(14)
Введя функцию
коэффициент приведения годовой ренты (Приложение № 5), можем написать:
(
)
Эту формулу можно получить и не используя формулы (1). Для этого изобразим ренту на оси времени
R R . . . R R члены ренты
0 1 2 . . . n - 1 n число платежей
Тогда современная стоимость (на момент
времени t =0) первого
платежа равна
,
второго -
,
... ,
- го -
.
Суммарная ценность всех платежей будет
равна сумме первых n
членов геометрической прогрессии с
первым членом
и
знамена-телем
,
то есть:
Тем самым, мы получили формулу (14).
p - срочная рента
Пусть рента выплачивается раз в год по руб. Тогда из формулы (3) получаем:
(15)
где
-
коэффициент приведения
-срочной
ренты.
Рента с периодом более года
Пусть рента выплачивается каждые лет по руб. Тогда, с учетом формулы (5), получаем:
Разделив числитель и знаменатель последней дроби на , получим
(16)
№ 65. Г-н Петров желает положить в банк, который выплачивает 20% годовых такую сумму, чтобы его сын, студент первого курса, мог снимать с этого счета: а) ежегодно по 10000 руб.; б) по 2500 руб. каждый квартал; в) по 20000 руб. каждые два года, исчерпав весь вклад к концу шестилетнего срока учебы (деньги снимаются со счета в конце каждого периода). Какую сумму должен положить в банк г-н Петров?
Решение:
а)
руб.;
б)
руб.;
в)
руб.