7.4. Замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями

Изменение условий выплаты ренты, то есть частичное или полное изменение первоначальных параметров ренты, приводит к образованию новой ренты. Если такое изменение основывается на принципе финансовой эквивалентности, то это означает равенство современных стоимостей обеих рент, разумеется при одинаковой процентной ставке, принятой для дисконтирования.

7.4.1. Замена немедленной ренты на отсроченную

Пусть немедленная рента постнумерандо с параметрами , заменяется на отсроченную на лет ренту с параметрами и при использовании процентной ставки .

Тогда, из равенства современных стоимостей , или

,

получаем:

. (44)

Если , то из равенства:

,

получаем

. (45)

Если проценты начисляются раз в год, то

(46)

№ 82. Фирма продает объект стоимостью 20 млн. руб. При этом предлагаются следующие варианты оплаты: а) оплата в течение трех лет равными платежами, вносимыми в конце года; б) оплата с отсрочкой платежа в один год; в) оплата с отсрочкой платежа в один год, но в течение четырех лет. Определить финансовые последствия этих вариантов при условии использования процентной ставки, равной 16%.

Решение. Так как , , то:

а) руб.

и

руб.

б) руб.

и

руб.

в) руб.

и

руб.

Видно, что в последнем варианте значение рентного платежа снизилось (так как срок ренты увеличился на год), но стоимость объекта значительно возросла.

Пусть немедленная рента с членом и сроком ренты заменяется на отсроченную с таким же значением рентного платежа. Тогда искомой величиной становится срок новой ренты .

Из равенства современных стоимостей получаем:

,

то есть

. (47)

№ 83. Рента с условиями тыс. руб., лет, откладывается на три года без изменения члена ренты. Найти новый срок ренты и сбалансировать результат.

Решение. По формуле (47) получаем:

года.

Примем продолжительность ренты за лет. Тогда современная стоимость новой ренты равна

руб.

А современная стоимость старой ренты равна:

руб.

Разность руб. следует возместить уплатой в начале действия контракта или с соответствующим наращением в любой иной момент.

7.4.2. Изменение продолжительности и срочности рент

При замене обычной годовой ренты на другую с изменением срока ренты необходимо определить размер нового рентного платежа. При этом воспользуемся равенством и

или

. (48)

Если изменяется срочность рент с на , но с сохранением срока ренты , то:

Откуда

. (49)

При замене годовой ренты на -срочную выражение (49) преобразуется к виду

. (50)

№ 84. Годовая рента постнумерандо с условиями тыс. руб., заменяется на -срочную ренту . Найти размер ежеквартальной выплаты.

Решение.

руб.

Ежеквартальная выплата составит

руб.