3.3. Концентрация напряжений

Повышение напряжений в местах резкого изменения площади или формы поперечного сечения стержня называется концентрацией напряжений (рис. 3.7). Причины, вызывающие концентрацию напряжений, называются концентраторами (отверстия, выточки, галтели, трещины и т. д.).

Рис. 3.7. Эпюры распределения нормальных

напряжений в обычном и ослабленном

сечениях стержня при растяжении

Для количественной оценки концентрации напряжений используют зависимость

,

где α_ – теоретический коэффициент концентрации напряжений;

_max – максимальное местное напряжение;

_н = – номинальное напряжение в ослабленном сечении.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений α_ определяется методами теории упругости или опытным путем в результате точных измерений деформаций. Этот коэффициент не учитывает свойств реальных материалов. Они учитываются с помощью эффективного коэффициента концентрации напряжений, который определяется по формуле

К_ = ,

где F₁, F₂ – разрушающие нагрузки образца без концентратора и с концентратором напряжений соответственно.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений К_ определяется опытным путем.

Концентрация напряжений является вредным явлением в технике. Особо она опасна для хрупких однородных материалов при любых нагрузках. Для таких материалов К_ = α_.

Для пластичных материалов концентрация напряжений опасна только при действии динамических и знакопеременных нагрузок.

При статических нагрузках пластичные материалы малочувствительны к концентрации напряжений. Для них К_ близок к единице.

3.4. Расчеты элементов конструкций (сооружений) на прочность по допускаемым напряжениям и нагрузкам. Коэффициент запаса прочности

Методы расчета деталей машин и элементов конструкций (сооружений) на прочность выбираются в зависимости от условий их работы и требований, которые к ним предъявляются.

Наиболее распространенным методом такого расчета является расчет по допускаемым напряжениям. При этом критерием прочности является напряженное состояние (напряжение) в опасной точке.

Суть метода заключается в следующем. На основании анализа напряженного состояния детали или конструкции выявляется опасная точка, в которой возникают наибольшие на­пряжения от приложенной внешней нагрузки. Затем определяется расчетная величина напряжений в опасной точке, которая сопоставляется с пре­дельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний. Путем сопоставления величин расчетных и предельно допустимых напряжений делается заключение о прочности детали или конструкции.

Условие прочности по допускаемым напряжениям записывается в виде

_max  [],

где _max  расчетное значение напряжения в опасной точке;

[]  допускаемое напряжение.

Величина [] определяется по формуле

[ ] = ,

где _оп – опасные напряжения, при этом:

_оп = _Т – для пластичных материалов;

_оп = _В – для хрупких материалов;

n – коэффициент запаса прочности, нормируемая величина, большая единицы.

При назначении коэффициента запаса прочности необходимо учитывать следующие факторы:

- характер возможного разрушения (пластический или хрупкий);

- неоднородность материала;

- неточность определения внешних сил;

- приближенность методов расчета;

- характер изменения приложенной нагрузки во времени;

- концентрацию напряжений;

- условия работы машин или конструкций (сооружений).

Первые четыре фактора называются основными и учитываются всегда.

Для пластичных материалов n = n_Т, для хрупких – n = n_В.

При статических нагрузках, отсутствии концентрации напряжений и нормальных условиях работы рекомендуется в расчетах принимать:

n_Т = 1,4…1,6; n_В = 2,5…3,0.

Так, например, для малоуглеродистой стали _Т = 240 МПа, n_Т = 1,5, тогда допускаемое напряжение будет равно:

[] = = = 160 МПа.

Условие прочности для пластичных и хрупких материалов:

|_max|  [] – пластичные материалы,

где [_Р] = [_сж] = [], [_Р] – допускаемое напряжение на растяжение;

[_сж] – допускаемое напряжение на сжатие;

_max  [_сж] и |_min|  [_сж] – хрупкие материалы.

Условие прочности по допускаемым нагрузкам:

F_max  [F],

где F_max  расчетное значение предельной нагрузки в опасной точке;

[F]  допускаемая нагрузка.

Величина [F] определяется по формуле

[F] = ,

где F_оп – предельная нагрузка, при этом:

F_оп = F_Т – для пластичных материалов;

F_оп = F_В – для хрупких материалов;

n₁ – коэффициент запаса прочности, определяется экспериментальным путем.

Используя условие прочности, можно выполнить три типа расчетов:

- проверочный: _max = N / A ≤ [];

- проектировочный: A ≥ N / [];

- определение допускаемой нагрузки (грузоподъемности): F ≤ A [];

где N – равнодействующая нормальных усилий в опасном сечении;

А – площадь поперечного сечения;

F – предельная нагрузка.