8.8. Задачи для самостоятельного решения

Задача 4. В опасной точке нагруженной детали напряженное состояние оказалось таким, как указано на схеме (рис. 8.7). Проверить прочность материала по четвертой теории прочности, если σ_вр = 150 МПа, σ_всж = 300 МПа и [σ] = 100 МПа.

Рис. 8.7. Схема опасной точки

нагруженной детали

Ответ:

Задача 5. В опасной точке нагруженной детали напряженное состояние оказалось таким, как указано на схеме (рис. 8.8). Проверить прочность материала, если допускаемое напряжение [σ] = 150 МПа. Использовать третью и четвертую теории прочности.

Рис. 8.8. Схема опасной точки

нагруженной детали

Ответ: .

8.9. Контрольные вопросы

1. Какая точка тела называется опасной?

2. Что называется допускаемым напряженным состоянием?

3. Почему причина опасного состояния не имеет значения при расчетах на прочность при одноосном напряженном состоянии?

4. Что представляют собой теории прочности?

5. В чем сущность первой теории прочности?

6. В чем сущность второй теории прочности?

7. В чем сущность третьей теории прочности?

8. В чем сущность четвертой теории прочности?

9. В чем сущность теории Мора? В чем заключаются ее недостатки?

10. Область применения единой теории прочности.

9. Изгиб

9.1. Общие сведения об изгибе балок. Виды изгиба. Чистый изгиб. Поперечный изгиб. Допущения

В практических инженерных расчетах очень часто брус (балка) подвергается действию поперечной нагрузки, плоскость действия которой проходит через ось балки. Такой вид деформации называется изгибом (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Схема балки, подвергающейся изгибу

Если все нагрузки лежат в одной плоскости, называемой силовой, и эта плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки, то изгиб называется плоским. При плоском изгибе ось балки и после деформации остается в силовой плоскости.

Если в поперечном сечении балки действует только один изгибающий момент, то изгиб называется чистым (CD – участок чистого изгиба на рис. 9.1).

Если в поперечном сечении балки кроме изгибающего момента возникает и поперечная сила, то такой изгиб называется поперечным (участки АС и DB на рис. 9.1).

Рассмотрим плоский чистый изгиб прямого стержня. Если на его боковую поверхность нанести сетку в виде продольных и попереч- ных прямых (рис. 9.2, а), то при изгибе можно заметить следующее (рис. 9.2, б):

- продольные линии искривляются по дуге окружности;

- поперечные линии остаются прямыми и только поворачиваются относительно друг друга на некоторый угол;

- поперечные сечения стержня остаются плоскими и после деформации, т. е. справедлива гипотеза плоских сечений;

- верхние волокна укорачиваются (а₁ < а), а нижние удлиняются (а₂ > а). Между ними расположены волокна, не изменяющие свою длину. Они образуют нейтральный слой.

Рис. 9.2. Схема изгиба балки с нанесенной сеткой

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения стержня называется нейтральной осью.

При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна к силовой плоскости.

Допущения при изгибе:

- ось x, проведенная в сечении стержня, совпадает с нейтральной осью;

- расстояния между продольными линиями не изменяются;

- продольные волокна не деформируют друг друга, т. е. каждое волокно испытывает простое растяжение или сжатие.