7.12. Контрольные вопросы

1. Какое напряженное состояние называется пространственным, плоским и линейным?

2. Правило знаков для нормальных и касательных напряжений.

3. В чем заключается закон парности касательных напряжений?

4. Чему равна сумма нормальных напряжений по любым двум взаимно перпендикулярным площадкам?

5. Что представляют собой главные напряжения и главные площадки?

6. Чему равны касательные напряжения на главных площадках?

7. Как строится круг Мора?

8. Чему равна сумма нормальных напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках?

9. Обобщенный закон Гука.

10. Что называется полной удельной потенциальной энергией деформации и из каких частей она состоит?

8. Теория прочности

8.1. Назначение и сущность теорий прочности. Эквивалентное напряженное состояние и эквивалентное напряжение

При оценке прочности конструкций деталей машин, механизмов и сооружений необходимо учитывать тот фактор, что они часто работают в условиях сложного напряженного состояния.

В зависимости от условий работы материал этих конструкций может находиться в различных механических состояниях. Если внешние нагрузки не превышают некоторой величины, зависящей от материала и вида напряженного состояния, то материал находится в упругом состоянии. При больших нагрузках могут обнаруживаться заметные остаточные деформации, и даже местные трещины. В первом случае материал переходит в пластическое состояние, во втором – подвергается разрушению.

Механическое состояние материала в точке зависит от многих факторов: напряженного состояния, температуры и других физических воздействий, длительности и характера действия внешней нагрузки и т. д. Действия всех этих факторов на механическое состояние и прочность материалов еще недостаточно изучены и не существует общей теории, учитывающей их. Поэтому в механике материалов предполагается, что механическое состояние и прочность материалов в первую очередь определяется напряженным состоянием тела в точке.

Напряженное состояние тела в точке полностью определяется: при линейном напряженном состоянии – одним главным напряжением, при плоском – двумя главными напряжениями, при объемном – тремя главными напряжениями.

При увеличении внешней нагрузки главные напряжения также будут возрастать и при некотором определенном их значении произойдет качественное изменение свойств материала – переход к другому механическому состоянию. Такое напряженное состояние называется предельным. Для пластического материала предельным считается напряженное состояние, при котором начинают развиваться заметные остаточные деформации. Для хрупкого материала – такое, которому соответствует начало разрушения.

Процессы, происходящие в этих предельных состояниях различны, как по физической природе, так и по внешним проявлениям. Поэтому и условия перехода в эти состояния могут быть совершенно различными. Чтобы оценить, насколько опасно то или иное напряженное состояние, следует сравнить его с предельным состоянием для данного материала, которое рассматривается как характеристика свойств материала. При этом возникает задача определения предельного напряженного состояния. Очевидно, что эта задача может быть решена экспериментально, путем механических испытаний соответствующих материалов.

В случае одноосного напряженного состояния производится испытание материала на растяжение или сжатие. В качестве предельного значения единственного главного напряжения берется предел текучести для пластического или предел прочности для хрупкого материала. Коэффициенты запаса в этих случаях равны:

.

Испытания материалов на одноосное растяжение и сжатие производились в течение длительного периода, и для различных материалов имеются достоверные значения и . Это позволяет достаточно определять коэффициенты запаса и судить о прочности материалов конструкций при одноосном напряженном состоянии.

При плоском и объемном состояниях предельное состояние наступает от действия двух или трех главных напряжений, число различных комбинаций которых бесконечно. Поэтому и число опытов по определению предельных состояний, соответствующих этим комбинациям главных напряжений, бесконечно.

Имеющаяся в настоящее время экспериментальная база позволяет исследовать только некоторые, наиболее простые типы сложных напряженных состояний.

Поэтому возникает необходимость создания общего метода оценки меры опасности любого напряженного состояния, основываясь на результатах опытов на простое растяжение или сжатие. Решение этой задачи осуществляется с помощью теорий предельного состояния, или теорий прочности.

Эти теории основываются на предположении о том, что два напряженных состояния считаются равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений одновременно становятся предельными. Тогда коэффициент запаса прочности для обоих напряженных состояний будет одинаковым. Сравнение напряженных состояний для заданного материала можно производить по эквивалентным напряжениям Эквивалентное напряжение это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равнопрочным заданному.

Для успешного использования указанного подхода необходимо связать эквивалентные напряжения в двух равнопрочных состояниях определенной зависимостью, основанной на анализе причин разрушения или перехода в предельное состояние материала. Однако физической теории, раскрывающей истинные причины разрушения материала, еще не создано. Это повлекло за собой появление многих теорий, основанных на различных гипотезах о причинах наступления предельного состояния и разрушения материала. Рассмотрим основные, наиболее известные теории.