3.5. Контрольные вопросы

1. Где и как осуществляется испытание различных материалов на растяжение (сжатие)? Какое оборудование при этом используется?

2. Какие виды образцов используются при испытании материалов на растяжение (сжатие)?

3. Что означают механические характеристики материалов? Как они определяются?

4. Что такое истинная и условная диаграммы напряжений при растяжении, в чем их различие?

5. В чем заключается различие между пластическим и хрупким разрушением материала?

6. В чем заключается предельное состояние сооружения (конструкции)? Какие критерии предельных состояний существуют?

7. Что такое концентрация и концентратор напряжений?

8. Как производится расчет элементов конструкций по допускаемым напряжениям и предельным нагрузкам?

9. Что такое коэффициент запаса прочности для пластичных и хрупких материалов?

4. Растяжение и сжатие

4.1. Деформации при растяжении и сжатии

Растяжение (сжатие) – напряженно-деформированное состояние, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю. Такой вид деформации испытывают многие детали машин и элементы конструкций (сооружений). Например, звенья цепей, канаты, тросы, тяги, стержни ферм, колонны и т. д.

Рассмотрим брус прямоугольного сечения, нагруженный осевыми силами F (рис. 4.1, а).

Рис. 4.1. а – схема деформации бруса;

б – эпюра продольных сил;

Построим эпюру продольных сил (рис. 4.1, б) методом сечений. Для этого по длине бруса проводим характерные сечения 1–1, 2–2, 3–3. Рассмотрим равновесие каждой отсеченной части (рис. 4.2, а, б, в) и из уравнений статики определим продольные силы N₁, N₂, N₃. Из эпюры N видно, что на участках I и II стержень испытывает растяжение, а на участке III – сжатие (рис. 4.1, а).

 Z = 0  Z = 0  Z = 0

–N₁ + F = 0 –N₂ + F + 2F = 0 –N₃ + F + 2F + 4F = 0

N₁ = F N₂ = 3F N₃ = –F

Рис. 4.2. а – схема отсеченной части бруса, сечение 1–1; б – схема отсеченной части бруса, сечение 2–2; в – схема отсеченной части бруса, сечение 3–3

4.2. Напряжения при растяжении и сжатии

Проведем поперечное сечение п–п на произвольном участке стержня длиной l (рис. 4.3, а). Отбросим верхнюю часть стержня и рассмотрим равновесие его нижней части (рис. 4.3, б). Внутренние силы, действующие в сечении п–п, уравновешивают продольную силу N и должны быть параллельны ей. Так как p  n–n (рис. 4.3, б), то в сечении п–п касательные напряжения  = 0, а нормальные напряжения  = p, где p – полные напряжения в данном сечении. Из условия равновесия имеем:

Определить внутренние силы из данного выражения невозможно, так как не известен закон их распределения по сечению стержня. При растяжении резинового стержня с нанесенными на его поверхности поперечными параллельными линиями экспериментально доказано, что в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки (сосредоточенных сил), напряжения по сечению распределяются равномерно (принцип Сен-Венана).

Рис. 4.3. а – схема произвольного участка стержня,

сечение п–п; б – схема нижней отсеченной части

стержня по сечению п–п

Рассмотрим случай, когда по длине стержня площадь поперечного сечения A = const. Тогда из выражения

получим формулу для определения напряжений при растяжении и сжатии:

где N – продольная сила;

А – площадь поперечного сечения.

Рассмотрим произвольное наклонное сечение n–m (рис. 4.4, а). Его положение будет определяться углом α между осью стержня и внешней нормалью к сечению (при α > 0 нормаль поворачивается против часовой стрелки).

Рис. 4.4. а – схема произвольного участка стержня, сечение n–m;

б – схема распределения нормальных и касательных

напряжений по сечению n–m

Продольную силу N уравновешивают параллельные ей полные напряжения p_α, действующие в сечении п–m (рис. 4.4, а). Составим уравнение равновесия:

Полагая, что р_α = const, получим , так как А_α = А/cos α, то

Определим составляющие полного напряжения p_α (рис. 4.4, б):

.

Таким образом, _α и  _α – напряжения на произвольных площадках при растяжении (сжатии).

Определим значения α, при которых напряжения _α и _α достигают экстремальных значений. Как известно, нормальные напряжения достигают экстремальных значений на площадках, где  _α= 0, т. е.

Площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, называются главными, а нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями, т. е.

.

Условие экстремума для касательных напряжений:

Следовательно, при растяжении или сжатии касательные напряжения достигают наибольшего (по абсолютной величине) значения на площадках, составляющих с осью стержня углы ±45° (рис. 4.4, а). Из рисунка видно, что на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и противоположны по знаку. Это свойство называется законом парности касательных напряжений.