- •20.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •11.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •Введение
- •1. Основные определения, методы и принципы механики материалов
- •1.1. Задачи, цель и предмет механики материалов
- •1.2. Краткая история развития науки о механике материалов
- •1.3. Расчетная схема. Типовые формы элементов
- •1.4. Внешние силы и их классификация
- •1.5. Основные гипотезы и принципы механики материалов
- •1.6. Контрольные вопросы
- •2. Внутренние силы и усилия. Метод сечений
- •2.1. Понятие о внутренних силах и напряжениях
- •2.2. Внутренние усилия
- •2.3. Выражение внутренних усилий через внешние силы
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Механические характеристики материалов
- •3.1. Испытание материалов на растяжение
- •3.2. Пластическое и хрупкое разрушение материалов
- •3.3. Концентрация напряжений
- •3.4. Расчеты элементов конструкций (сооружений) на прочность по допускаемым напряжениям и нагрузкам. Коэффициент запаса прочности
- •3.5. Контрольные вопросы
- •4. Растяжение и сжатие
- •4.1. Деформации при растяжении и сжатии
- •4.2. Напряжения при растяжении и сжатии
- •4.3. Абсолютная и относительная деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона
- •4.4. Условия прочности и жесткости
- •4.5. Потенциальная энергия упругой деформации
- •4.6. Пример расчета
- •4.7. Статически неопределимые системы
- •4.7.1. Определение монтажных напряжений, вызванных технологическими неточностями
- •4.7.2. Определение температурных напряжений
- •4.8. Задачи для самостоятельного решения
- •4.9. Контрольные вопросы
- •5. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •5.1. Статические моменты площади сечения
- •5.2. Определение центра тяжести сечения
- •5.3. Осевой, центробежный и полярный моменты инерции сечения. Общие свойства
- •5.4. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей
- •5.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •5.6. Вычисление главных моментов инерции и определение положения главных центральных осей. Радиусы инерции
- •5.7. Моменты инерции простых сечений
- •5.8. Окружность инерции Мора
- •5.9. Моменты сопротивления сечений
- •5.10. Пример расчета
- •5.11. Задачи для самостоятельного решения
- •5.12. Контрольные вопросы
- •6. Сдвиг
- •6.1. Основные понятия о деформации сдвига. Абсолютный и относительный сдвиг
- •6.2. Внутренние усилия при деформации сдвига. Напряжения при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига
- •6.3. Связь между модулями упругости e и g для изотропного тела
- •6.4. Расчет на прочность при сдвиге. Потенциальная энергия деформации при сдвиге
- •6.5. Практические примеры деформации сдвига – расчет заклепочных и болтовых соединений на срез и смятие.
- •6.6. Пример расчета
- •6.7. Контрольные вопросы
- •7.2. Закон парности касательных напряжений
- •7.3. Главные площадки и главные напряжения
- •7.4. Линейное напряженное состояние
- •7.5. Плоское напряженное состояние
- •7.6. Круг напряжений Мора
- •7.7. Объемное напряженное состояние
- •7.8. Деформированное состояние
- •7.9. Обобщенный закон Гука
- •7.10. Потенциальная энергия деформации
- •7.11. Пример расчета
- •7.12. Контрольные вопросы
- •8. Теория прочности
- •8.1. Назначение и сущность теорий прочности. Эквивалентное напряженное состояние и эквивалентное напряжение
- •8.2. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)
- •8.3. Критерий наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности)
- •8.4. Критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
- •8.5. Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)
- •8.6. Теория прочности Мора
- •8.7. Пример расчета
- •8.8. Задачи для самостоятельного решения
- •8.9. Контрольные вопросы
- •9. Изгиб
- •9.1. Общие сведения об изгибе балок. Виды изгиба. Чистый изгиб. Поперечный изгиб. Допущения
- •9.2. Внутренние силовые факторы при изгибе. Нормальные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.3. Построение эпюр изгибающего момента м и поперечной силы q при изгибе
- •9.4. Дифференциальные зависимости при изгибе. Контроль правильности построения эпюр
- •9.5. Касательные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.6. Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям
- •9.7. Рациональные формы поперечного сечения балок
- •9.8. Главные напряжения при изгибе
- •9.9. Деформации при изгибе. Угол поворота и прогиб сечения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
- •9.10. Способы определения перемещений при изгибе
- •С помощью интеграла Мора
- •Верещагина
- •9.11. Балки переменного сечения. Определение деформаций
- •, Откуда ;
- •, Откуда .
- •9.12. Расчет статически неопределимых балок.
- •Промежуточного шарнира
- •9.13. Пример расчета
- •9.14. Контрольные вопросы
- •10.2. Угол закручивания. Главные напряжения. Потенциальная энергия упругой деформации при кручении
- •10.3. Расчет на прочность и жесткость круглого и кольцевого поперечного сечения. Расчет валов по заданной мощности и частоте вращения
- •10.4. Статически неопределимые задачи на кручение
- •10.5. Расчет цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витков
- •10.6. Пример расчета
- •10.7. Задачи для самостоятельного решения
- •10.8. Контрольные вопросы
- •11. Сложное сопротивление
- •11.1. Особенности расчета брусьев при сложном сопротивлении
- •11.2. Косой изгиб, основные понятия. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Нахождение опасного сечения
- •11.3. Положение нейтральной оси и опасных точек
- •11.4. Внецентренное растяжение и сжатие бруса. Нормальные
- •11.5. Нейтральная ось, ее уравнение и свойства
- •11.6. Положение опасных точек. Условие прочности
- •11.7. Понятие о ядре сечения при внецентренном растяжении
- •11.8. Изгиб с кручением пространственного вала
- •11.9. Определение положения опасного сечения и диаметра вала с использованием третьей и четвертой теорий прочности
- •11.10. Пример расчета
- •11.11. Контрольные вопросы
- •12.2. Критическая сила. Формула Эйлера. Влияние закрепления концов стержня на величину критической силы
- •12.3. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности. Формула Ясинского
- •12.4. Расчеты сжатых стержней на устойчивость при помощи коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие
- •12.5. Выбор материалов и рациональной формы поперечных сечений сжатых стержней
- •12.7. Пример расчета
- •12.9. Задачи для самостоятельного решения
- •12.10. Контрольные вопросы
- •13. Динамические нагружения
- •13.1. Виды динамических нагрузок. Учет сил инерции. Критическая скорость вращения вала
- •13.2. Элементарная теория удара. Динамический коэффициент. Продольный и поперечный удар
- •13.3. Удар при кручении. Защита приборов и оборудования от ударов. Определение напряжений при ударном воздействии
- •13.4. Пример расчета
- •13.5. Задачи для самостоятельного решения
- •13.6. Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Двутавры стальные горячекатаные (по гост 8239–89)
- •Швеллеры стальные горячекатаные (по гост 8240–89)
- •Уголки стальные горячекатаные равнополочные (по гост 8509–86)
- •Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (по гост 8510–86)
- •Коэффициент снижения основного допускаемого напряжения φ при продольном изгибе
6.7. Контрольные вопросы
1. Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?
2. Зависимости между нормальными напряжениями по двум взаимно перпендикулярным площадкам при чистом сдвиге.
3. Изменяется ли значение полного напряжения при повороте площадки в случае чистого сдвига?
4. Как связаны друг с другом при чистом сдвиге значения σmax, σmin, τmax и τmin?
5. Как деформируется под действием касательных напряжений элементарный параллелепипед, боковые грани которого совпадают с площадками чистого сдвига?
6. Закон Гука при сдвиге.
7. Что называется абсолютным сдвигом, относительным сдвигом и углом сдвига?
8. Зависимость между модулем упругости E и модулем сдвига G.
9. Чему равна потенциальная энергия изменения объема при чистом сдвиге?
10. Расчет заклепочных соединений на срез и смятие.
11. Расчет сварных соединений внахлестку.
7. ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЙ
7.1. Напряженное состояние в точке. Виды напряженного
состояния
Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием пространственной системы сил. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц тела, т. е. деформировать его. Внутренние силы (напряжения) стремятся воспрепятствовать этому.
В соответствии с гипотезой сплошности, материал в рассматриваемом теле распределяется непрерывно, а расположенная в данной точке частица взаимодействует с другими частицами. Поэтому напряжения распределяются непрерывно и в разных направлениях имеют различную величину.
Для исследования напряженного состояния тела выберем произвольную точку А и, используя метод сечений, выделим в ее окрестности элемент в виде параллелепипеда с гранями длиной dx, dy, dz, направленными вдоль координатных осей (рис. 7.1).
На гранях параллелепипеда действуют внутренние силы, заменяющие действие отброшенной части тела.
Рис. 7.1. Схема выделенного элемента
напряженного тела
B общем случае направление полных напряжений не совпадает с нормалью к площадке, на которой они действуют. Разложим их по трем взаимно перпендикулярным направлениям, совпадающим с координатными осями (рис. 7.2).
Напряжения, перпендикулярные к граням выделенного элемента, обозначаются символом σ с индексом, соответствующим координатной оси, вдоль которой они действуют, и называются нормальными. Два напряжения, расположенные на гранях выделенного элемента, обозначаются символом τ с двумя индексами, первый из которых соответствует координатной оси, перпендикулярной к площадке, второй – координатной оси, вдоль которой действует напряжение. Эти напряжения называются касательными. Так, например, на площадке, перпендикулярной к оси x, действуют напряжения σx, τxy, τxz (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Схема распределения напряжений
на гранях параллелепипеда
Таким образом, на каждой грани выделенного элемента действуют три составляющие полного напряжения.
Правило знаков.
Нормальное напряжение считается положительным, если оно совпадает с направлением координатной оси, перпендикулярной к площадке, на которой это напряжение действует (растяжение), и отрицательным – наоборот (сжатие).
Знак касательных напряжений связан с направлением координатных осей.
Совокупность напряжений, действующих на трех взаимно перпендикулярных гранях, можно представить в виде матрицы, которая называется тензором напряжений:
Если внешняя нормаль к площадке совпадает с направлением координатной оси, то на этой площадке касательное напряжение положительное, когда оно действует в направлении соответствующей оси.
Если же внешняя нормаль противоположна направлению оси, то касательное напряжение положительно, если оно действует в направлении, противоположном соответствующей координатной оси.
Таким образом, напряжения, возникающие на видимых гранях выделенного элемента (рис. 7.2), считаются положительными.
Напряженное состояние материала бывает линейным, плоским и объемным (рис. 7.3, а, б, в).
Рис. 7.3. Схема напряженных состояний материала