- •20.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •11.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •Введение
- •1. Основные определения, методы и принципы механики материалов
- •1.1. Задачи, цель и предмет механики материалов
- •1.2. Краткая история развития науки о механике материалов
- •1.3. Расчетная схема. Типовые формы элементов
- •1.4. Внешние силы и их классификация
- •1.5. Основные гипотезы и принципы механики материалов
- •1.6. Контрольные вопросы
- •2. Внутренние силы и усилия. Метод сечений
- •2.1. Понятие о внутренних силах и напряжениях
- •2.2. Внутренние усилия
- •2.3. Выражение внутренних усилий через внешние силы
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Механические характеристики материалов
- •3.1. Испытание материалов на растяжение
- •3.2. Пластическое и хрупкое разрушение материалов
- •3.3. Концентрация напряжений
- •3.4. Расчеты элементов конструкций (сооружений) на прочность по допускаемым напряжениям и нагрузкам. Коэффициент запаса прочности
- •3.5. Контрольные вопросы
- •4. Растяжение и сжатие
- •4.1. Деформации при растяжении и сжатии
- •4.2. Напряжения при растяжении и сжатии
- •4.3. Абсолютная и относительная деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона
- •4.4. Условия прочности и жесткости
- •4.5. Потенциальная энергия упругой деформации
- •4.6. Пример расчета
- •4.7. Статически неопределимые системы
- •4.7.1. Определение монтажных напряжений, вызванных технологическими неточностями
- •4.7.2. Определение температурных напряжений
- •4.8. Задачи для самостоятельного решения
- •4.9. Контрольные вопросы
- •5. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •5.1. Статические моменты площади сечения
- •5.2. Определение центра тяжести сечения
- •5.3. Осевой, центробежный и полярный моменты инерции сечения. Общие свойства
- •5.4. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей
- •5.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •5.6. Вычисление главных моментов инерции и определение положения главных центральных осей. Радиусы инерции
- •5.7. Моменты инерции простых сечений
- •5.8. Окружность инерции Мора
- •5.9. Моменты сопротивления сечений
- •5.10. Пример расчета
- •5.11. Задачи для самостоятельного решения
- •5.12. Контрольные вопросы
- •6. Сдвиг
- •6.1. Основные понятия о деформации сдвига. Абсолютный и относительный сдвиг
- •6.2. Внутренние усилия при деформации сдвига. Напряжения при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига
- •6.3. Связь между модулями упругости e и g для изотропного тела
- •6.4. Расчет на прочность при сдвиге. Потенциальная энергия деформации при сдвиге
- •6.5. Практические примеры деформации сдвига – расчет заклепочных и болтовых соединений на срез и смятие.
- •6.6. Пример расчета
- •6.7. Контрольные вопросы
- •7.2. Закон парности касательных напряжений
- •7.3. Главные площадки и главные напряжения
- •7.4. Линейное напряженное состояние
- •7.5. Плоское напряженное состояние
- •7.6. Круг напряжений Мора
- •7.7. Объемное напряженное состояние
- •7.8. Деформированное состояние
- •7.9. Обобщенный закон Гука
- •7.10. Потенциальная энергия деформации
- •7.11. Пример расчета
- •7.12. Контрольные вопросы
- •8. Теория прочности
- •8.1. Назначение и сущность теорий прочности. Эквивалентное напряженное состояние и эквивалентное напряжение
- •8.2. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)
- •8.3. Критерий наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности)
- •8.4. Критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
- •8.5. Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)
- •8.6. Теория прочности Мора
- •8.7. Пример расчета
- •8.8. Задачи для самостоятельного решения
- •8.9. Контрольные вопросы
- •9. Изгиб
- •9.1. Общие сведения об изгибе балок. Виды изгиба. Чистый изгиб. Поперечный изгиб. Допущения
- •9.2. Внутренние силовые факторы при изгибе. Нормальные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.3. Построение эпюр изгибающего момента м и поперечной силы q при изгибе
- •9.4. Дифференциальные зависимости при изгибе. Контроль правильности построения эпюр
- •9.5. Касательные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.6. Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям
- •9.7. Рациональные формы поперечного сечения балок
- •9.8. Главные напряжения при изгибе
- •9.9. Деформации при изгибе. Угол поворота и прогиб сечения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
- •9.10. Способы определения перемещений при изгибе
- •С помощью интеграла Мора
- •Верещагина
- •9.11. Балки переменного сечения. Определение деформаций
- •, Откуда ;
- •, Откуда .
- •9.12. Расчет статически неопределимых балок.
- •Промежуточного шарнира
- •9.13. Пример расчета
- •9.14. Контрольные вопросы
- •10.2. Угол закручивания. Главные напряжения. Потенциальная энергия упругой деформации при кручении
- •10.3. Расчет на прочность и жесткость круглого и кольцевого поперечного сечения. Расчет валов по заданной мощности и частоте вращения
- •10.4. Статически неопределимые задачи на кручение
- •10.5. Расчет цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витков
- •10.6. Пример расчета
- •10.7. Задачи для самостоятельного решения
- •10.8. Контрольные вопросы
- •11. Сложное сопротивление
- •11.1. Особенности расчета брусьев при сложном сопротивлении
- •11.2. Косой изгиб, основные понятия. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Нахождение опасного сечения
- •11.3. Положение нейтральной оси и опасных точек
- •11.4. Внецентренное растяжение и сжатие бруса. Нормальные
- •11.5. Нейтральная ось, ее уравнение и свойства
- •11.6. Положение опасных точек. Условие прочности
- •11.7. Понятие о ядре сечения при внецентренном растяжении
- •11.8. Изгиб с кручением пространственного вала
- •11.9. Определение положения опасного сечения и диаметра вала с использованием третьей и четвертой теорий прочности
- •11.10. Пример расчета
- •11.11. Контрольные вопросы
- •12.2. Критическая сила. Формула Эйлера. Влияние закрепления концов стержня на величину критической силы
- •12.3. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности. Формула Ясинского
- •12.4. Расчеты сжатых стержней на устойчивость при помощи коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие
- •12.5. Выбор материалов и рациональной формы поперечных сечений сжатых стержней
- •12.7. Пример расчета
- •12.9. Задачи для самостоятельного решения
- •12.10. Контрольные вопросы
- •13. Динамические нагружения
- •13.1. Виды динамических нагрузок. Учет сил инерции. Критическая скорость вращения вала
- •13.2. Элементарная теория удара. Динамический коэффициент. Продольный и поперечный удар
- •13.3. Удар при кручении. Защита приборов и оборудования от ударов. Определение напряжений при ударном воздействии
- •13.4. Пример расчета
- •13.5. Задачи для самостоятельного решения
- •13.6. Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Двутавры стальные горячекатаные (по гост 8239–89)
- •Швеллеры стальные горячекатаные (по гост 8240–89)
- •Уголки стальные горячекатаные равнополочные (по гост 8509–86)
- •Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (по гост 8510–86)
- •Коэффициент снижения основного допускаемого напряжения φ при продольном изгибе
1.2. Краткая история развития науки о механике материалов
Механика материалов, как и любая другая наука, имеет свою историю, начало которой уходит вглубь веков. Строители древних сооружений, опираясь на интуицию и опыт предшественников, иногда выбирали формы и размеры сооружений настолько удачно, что даже в наше время их творения вызывают удивление и восхищение. Однако во многих случаях возводимые ими сооружения оказывались либо излишне массивными, либо недостаточно прочными.
Основным правилом в то время при выборе размеров новых конструкций было правило геометрического подобия, согласно которому все размеры конструкции увеличивались в одинаковой пропорции.
Долгое время знания о прочности конструкций и сооружений приобретались интуитивно, передавались из поколения в поколение, как секреты мастерства, и относились скорее к области искусства, а не науки.
Впервые научный подход к проблемам прочности конструкций применил великий представитель эпохи Возрождения художник, математик, механик и инженер Леонардо да Винчи (1452–1519). Он проводил опыты по определению прочности строительных материалов, исследовал сопротивление балок изгибу и изучал несущую способность колонн. Однако свои исследования он никому не передал, и они остались неизвестными следующим поколениям ученых и инженеров.
Поэтому возникновение науки о механике материалов связывают с именем знаменитого итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642), издавшего в 1638 году книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». Часть этой книги посвящена механическим свойствам строительных материалов и исследованию прочности балок. Она является первым печатным трудом в области механики материалов и механики упругих тел.
Следующим шагом в развитии науки о прочности было открытие английским ученым Робертом Гуком (1635–1703) линейной зависимости между нагрузкой и деформацией – основного закона деформирования упругих тел. В 1676 году он опубликовал работу «О восстановительной способности или об упругости», которая содержала описание ряда опытов с упругими телами. В этой книге Роберт Гук сформулировал закон упругости (закон Гука): «Каково удлинение, такова и сила».
Современную трактовку закона Гука высказал Томас Юнг (1773–1829). Вместо абсолютных величин (сила и удлинение) он ввел относительные величины (напряжение и деформация). Оказалось, что коэффициент пропорциональности между напряжениями и относительными удлинениями, т. е. модуль Юнга, в законе Гука является величиной постоянной и характеризует жесткость материала.
В начале XIX века широкую известность получили работы французского ученого Луи Навье (1785–1836), издавшего в 1830 году первый учебник по механике материалов. Большой вклад в развитие теории изгиба и устойчивости стержней внес академик Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707–1783).
В значительной степени развитию механики материалов содействовали работы Д. Бернулли, Ш. Кулона, О. Коши, Г. Ляме, А. Лява, Дж. Максвелла, С. Пуассона, Б. Сен-Венана, Л. Прандтля, Т. Кармана, Г. Надай, К. Кастильяно, О. Мора и др.
В России первые исследования в области механики материалов были проведены в 40-х годах XVIII века.
Великий русский ученый М. В. Ломоносов в 1752 году создал первые в России приборы для определения твердости камней и машины для испытания цепей на прочность.
Понятие твердости М. В. Ломоносов связывал с внутренними силами сцепления между частицами тела. Широкое развитие строительства железных дорог и железнодорожных мостов значительно ускорило развитие технических наук. В этот период всеобщее признание получают труды выдающегося русского ученого Д. И. Журавского (1821–1891).
Большое значение для развития инженерных знаний в нашей стране имела деятельность профессора В. Л. Кирпичева, основавшего Харьковский и Киевский политехнические институты. Он был первым заведующим кафедрами механики материалов (сопротивления материалов) этих институтов. Его труды по механике и сопротивлению материалов, а также изданный в 1898 году первый в России учебник по механике материалов в значительной степени способствовали образованию научной школы в области вопросов прочности машин и строительных сооружений.
Целая эпоха в развитии механики материалов связана с именем С. П. Тимошенко. Он был заведующим кафедрой сопротивления материалов Киевского политехнического института, основателем и первым директором Института механики, который сейчас носит его имя. Написанные им учебники и монографии получили всемирную известность.
В наше время происходит дальнейшее развитие науки о механике материалов. Развитие ракетостроения, атомной энергии и освоение космического пространства выдвигают новые, более интересные и трудные задачи, в решение которых большой вклад внесли В. В. Болотин, Н. М. Беляев, В. З. Власов, А. Н. Гузь, Н. Н.Давиденков, Л. Л. Ильюшин, А. Н. Динник, В. Н. Корноухов, Н. И. Мусхелишвили, Н. И. Новожилов, И. А. Одинг, П. Ф. Папкович, Г. О. Писаренко, С. Д. Пономарев, Ю. Н. Работнов, И. М. Рабинович, Л. Ф. Смирнов, В. И. Феодосьев и др.