1.6. Контрольные вопросы

1. В чем заключаются цель и задачи механики материалов?

2. Что изучает наука о механике материалов?

3. Какие основные гипотезы используются в решении практических задач по механике материалов?

4. Что такое прочность, условия прочности при различных видах напряженно-деформированного состояния инженерных конструкций?

5. Что такое жесткость инженерных конструкций?

6. Что такое устойчивость инженерных конструкций?

7. Что такое расчетная схема?

8. Основные элементы инженерных конструкций.

9. Внешние силы, их классификация.

10. Основные виды опорных закреплений.

2. Внутренние силы и усилия. Метод сечений

2.1. Понятие о внутренних силах и напряжениях

Из физики известно, что между частицами любого тела (атомами, молекулами, кристаллами) действуют силы взаимодействия, которые называются внутренними. Но в механике материалов под внутренними силами понимают только изменение этих сил, вызванное действием внешних сил. Поэтому в дальнейшем под внутренними силами будем понимать силы взаимодействия, возникающие между частицами или частями тела, при действии на него внешних сил. Величина внутренних сил определяет способность внешних сил разрушить тело. Поэтому для оценки прочности тела необходимо, прежде всего, знать их.

Для определения внутренних сил в механике материалов используют метод сечений. Суть его выясним на конкретном примере.

Рассмотрим стержень (рис. 2.1, а), находящийся в равновесии под действием внешних сил.

Для определения внутренних сил в произвольной точке О проведем мысленно через эту точку поперечное сечение 1–1, которое разделит стержень на две части – А (левую) и В (правую). Мысленно отделим левую и правую части друг от друга (рис. 2.1, б). При этом равновесие каждой из них нарушится. Для того чтобы уравновесить внешние силы, приложенные к обеим частям стержня, необходимо в сечении 1–1 приложить уравновешивающие внутренние силы. Выделим в окрестности точки С элементарную площадку А и обозначим через F равнодействующую внутренних сил, приложенных к ней. Предел отношения называется полным напряжением. С физической точки зрения полное напряжение – интенсивность внутренних сил в точке, а с математической – вектор, модуль которого являет-

ся мерой внутренних сил в точке. Полное напряжение измеряется в единицах силы, отнесенной к площади (Н/м², кН/м², Па, МПа и т. д.).

Разложим вектор р на составляющие в прямоугольной системе координат ХОУZ (рис. 2.2). Начало системы координат совместим с центром тяжести поперечного сечения; ось Z направим вдоль оси стержня, a оси X и У совместим с осями симметрии сечения и назовем их главными центральными осями. Составляющая полного напряжения р, направленная вдоль нормали к сечению (ось Z), обозначается греческой буквой  и называется нормальным напряжением. Оно считается положительным, если направлено в сторону внешней нормали.

Составляющая полного напряжения р, расположенная в плоскости сечения, обозначается греческой буквой  и называется полным касательным напряжением. Напряжение  можно разложить на координатные составляющие _zx и _zy. Напряжение _zx (_zy) считается положительным, если при взгляде с положительного направления координатной оси y(x) оно вращает стержень относительно противоположного конца по часовой стрелке. На рис. 2.2 _zx  0,_zy  0.

Рис. 2.1. Схема стержня с внешней нагрузкой, приложенной к нему

Рис. 2.2. Схема распределения в поперечном

сечении стержня напряжений

Полное напряжение на элементарной площадке dA определяется по формуле

;

ными (перерезывающими) силами;

– называется крутящим моментом

– называется изгибающим моментом.

Проекции внутренних сил, действующих в поперечном сечении бруса, на координатные оси и моменты их относительно этих осей, т. е. N, – называются внутренними усилиями.

Продольная сила N – сумма проекций всех внутренних сил, действующих в поперечном сечении стержня, на его ось; поперечные силы – сумма проекций всех внутренних сил, действующих в поперечном сечении бруса на оси y и x соответственно. Знаки N, совпадают со знаками 𝜎, соответственно.