- •20.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •11.06.2012 Г. (протокол № 10)
- •Введение
- •1. Основные определения, методы и принципы механики материалов
- •1.1. Задачи, цель и предмет механики материалов
- •1.2. Краткая история развития науки о механике материалов
- •1.3. Расчетная схема. Типовые формы элементов
- •1.4. Внешние силы и их классификация
- •1.5. Основные гипотезы и принципы механики материалов
- •1.6. Контрольные вопросы
- •2. Внутренние силы и усилия. Метод сечений
- •2.1. Понятие о внутренних силах и напряжениях
- •2.2. Внутренние усилия
- •2.3. Выражение внутренних усилий через внешние силы
- •2.4. Контрольные вопросы
- •3. Механические характеристики материалов
- •3.1. Испытание материалов на растяжение
- •3.2. Пластическое и хрупкое разрушение материалов
- •3.3. Концентрация напряжений
- •3.4. Расчеты элементов конструкций (сооружений) на прочность по допускаемым напряжениям и нагрузкам. Коэффициент запаса прочности
- •3.5. Контрольные вопросы
- •4. Растяжение и сжатие
- •4.1. Деформации при растяжении и сжатии
- •4.2. Напряжения при растяжении и сжатии
- •4.3. Абсолютная и относительная деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона
- •4.4. Условия прочности и жесткости
- •4.5. Потенциальная энергия упругой деформации
- •4.6. Пример расчета
- •4.7. Статически неопределимые системы
- •4.7.1. Определение монтажных напряжений, вызванных технологическими неточностями
- •4.7.2. Определение температурных напряжений
- •4.8. Задачи для самостоятельного решения
- •4.9. Контрольные вопросы
- •5. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •5.1. Статические моменты площади сечения
- •5.2. Определение центра тяжести сечения
- •5.3. Осевой, центробежный и полярный моменты инерции сечения. Общие свойства
- •5.4. Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей
- •5.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •5.6. Вычисление главных моментов инерции и определение положения главных центральных осей. Радиусы инерции
- •5.7. Моменты инерции простых сечений
- •5.8. Окружность инерции Мора
- •5.9. Моменты сопротивления сечений
- •5.10. Пример расчета
- •5.11. Задачи для самостоятельного решения
- •5.12. Контрольные вопросы
- •6. Сдвиг
- •6.1. Основные понятия о деформации сдвига. Абсолютный и относительный сдвиг
- •6.2. Внутренние усилия при деформации сдвига. Напряжения при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига
- •6.3. Связь между модулями упругости e и g для изотропного тела
- •6.4. Расчет на прочность при сдвиге. Потенциальная энергия деформации при сдвиге
- •6.5. Практические примеры деформации сдвига – расчет заклепочных и болтовых соединений на срез и смятие.
- •6.6. Пример расчета
- •6.7. Контрольные вопросы
- •7.2. Закон парности касательных напряжений
- •7.3. Главные площадки и главные напряжения
- •7.4. Линейное напряженное состояние
- •7.5. Плоское напряженное состояние
- •7.6. Круг напряжений Мора
- •7.7. Объемное напряженное состояние
- •7.8. Деформированное состояние
- •7.9. Обобщенный закон Гука
- •7.10. Потенциальная энергия деформации
- •7.11. Пример расчета
- •7.12. Контрольные вопросы
- •8. Теория прочности
- •8.1. Назначение и сущность теорий прочности. Эквивалентное напряженное состояние и эквивалентное напряжение
- •8.2. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)
- •8.3. Критерий наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности)
- •8.4. Критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
- •8.5. Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)
- •8.6. Теория прочности Мора
- •8.7. Пример расчета
- •8.8. Задачи для самостоятельного решения
- •8.9. Контрольные вопросы
- •9. Изгиб
- •9.1. Общие сведения об изгибе балок. Виды изгиба. Чистый изгиб. Поперечный изгиб. Допущения
- •9.2. Внутренние силовые факторы при изгибе. Нормальные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.3. Построение эпюр изгибающего момента м и поперечной силы q при изгибе
- •9.4. Дифференциальные зависимости при изгибе. Контроль правильности построения эпюр
- •9.5. Касательные напряжения при изгибе. Эпюры напряжений
- •9.6. Условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжениям
- •9.7. Рациональные формы поперечного сечения балок
- •9.8. Главные напряжения при изгибе
- •9.9. Деформации при изгибе. Угол поворота и прогиб сечения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
- •9.10. Способы определения перемещений при изгибе
- •С помощью интеграла Мора
- •Верещагина
- •9.11. Балки переменного сечения. Определение деформаций
- •, Откуда ;
- •, Откуда .
- •9.12. Расчет статически неопределимых балок.
- •Промежуточного шарнира
- •9.13. Пример расчета
- •9.14. Контрольные вопросы
- •10.2. Угол закручивания. Главные напряжения. Потенциальная энергия упругой деформации при кручении
- •10.3. Расчет на прочность и жесткость круглого и кольцевого поперечного сечения. Расчет валов по заданной мощности и частоте вращения
- •10.4. Статически неопределимые задачи на кручение
- •10.5. Расчет цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витков
- •10.6. Пример расчета
- •10.7. Задачи для самостоятельного решения
- •10.8. Контрольные вопросы
- •11. Сложное сопротивление
- •11.1. Особенности расчета брусьев при сложном сопротивлении
- •11.2. Косой изгиб, основные понятия. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Нахождение опасного сечения
- •11.3. Положение нейтральной оси и опасных точек
- •11.4. Внецентренное растяжение и сжатие бруса. Нормальные
- •11.5. Нейтральная ось, ее уравнение и свойства
- •11.6. Положение опасных точек. Условие прочности
- •11.7. Понятие о ядре сечения при внецентренном растяжении
- •11.8. Изгиб с кручением пространственного вала
- •11.9. Определение положения опасного сечения и диаметра вала с использованием третьей и четвертой теорий прочности
- •11.10. Пример расчета
- •11.11. Контрольные вопросы
- •12.2. Критическая сила. Формула Эйлера. Влияние закрепления концов стержня на величину критической силы
- •12.3. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности. Формула Ясинского
- •12.4. Расчеты сжатых стержней на устойчивость при помощи коэффициента уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие
- •12.5. Выбор материалов и рациональной формы поперечных сечений сжатых стержней
- •12.7. Пример расчета
- •12.9. Задачи для самостоятельного решения
- •12.10. Контрольные вопросы
- •13. Динамические нагружения
- •13.1. Виды динамических нагрузок. Учет сил инерции. Критическая скорость вращения вала
- •13.2. Элементарная теория удара. Динамический коэффициент. Продольный и поперечный удар
- •13.3. Удар при кручении. Защита приборов и оборудования от ударов. Определение напряжений при ударном воздействии
- •13.4. Пример расчета
- •13.5. Задачи для самостоятельного решения
- •13.6. Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Двутавры стальные горячекатаные (по гост 8239–89)
- •Швеллеры стальные горячекатаные (по гост 8240–89)
- •Уголки стальные горячекатаные равнополочные (по гост 8509–86)
- •Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (по гост 8510–86)
- •Коэффициент снижения основного допускаемого напряжения φ при продольном изгибе
3.2. Пластическое и хрупкое разрушение материалов
Различают пластическое и хрупкое разрушение материалов. Пластическое разрушение материала подробно рассмотрено выше на примере растяжения образца из малоуглеродистой стали. Хрупкое разрушение (чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич, бетон, природные камни и т. д.) – способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Хрупкому разрушению способствуют циклические нагрузки (вибрация, частые удары и др.), при которых развивается усталость материалов, связанная с накоплением повреждений, возникновением микро- и макротрещин. Повышению хрупкости материалов способствуют также понижение температуры, увеличение скорости деформирования, наличие поверхностно-активной среды. Хрупкие материалы плохо работают на растяжение. Диаграммы сжатия пластичного (малоуглеродистая сталь) и хрупкого (чугун) материалов изображены на рис. 3.5 и 3.6 соответственно.
На диаграмме (рис. 3.5) прямолинейный участок ОА заканчивается нагрузкой, соответствующей пределу пропорциональности FПЦ (точка А). На следующем участке диаграммы наблюдается замедление роста нагрузки при постоянном росте деформаций. При этом площадка текучести, как при растяжении, отсутствует из-за значительного уменьшения высоты испытуемого образца. За этим участком диаграмма идет по кривой круто вверх, что связано с увеличением площади поперечного сечения образца и ростом его способности выдерживать все большую нагрузку при небольшом увеличении нормальных напряжений. Разрушить образец из пластичного материала проблематично, испытание прекращают при достижении нагрузки, близкой к предельной нагрузке для испытательной машины. Таким образом, определить величину предела прочности при сжатии образца из пластичного материала практически невозможно.
Рис. 3.5. Диаграмма сжатия образца
из малоуглеродистой стали
Рис. 3.6. Диаграмма сжатия образца из чугуна
От начала координат диаграмма (рис. 3.6) не имеет отчетливо выраженного прямолинейного участка. С ростом нагрузки кривизна диаграммы сначала постепенно, а затем более интенсивно увеличивается.
При достижении нагрузки FВ начинается разрушение чугунного образца с последующим падением нагрузки. При этом цилиндрический чугунный образец, уменьшаясь по высоте под действием сжимающих сил, принимает слегка бочкообразную форму, что свидетельствует о наличии небольших пластических деформаций. Далее разрушение образца происходит по плоскостям, наклоненным примерно под углом 45º к его оси (линии Людерса – Чернова). Причиной этому является то, что на этих площадках возникают максимальные касательные напряжения, которые приводят к разрушению образцов из хрупких материалов при их испытании на сжатие.
Предельное состояние – состояние конструкции (сооружения), при котором она перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям, т. е. либо теряет способность сопротивляться внешним воздействиям, либо получает недопустимую деформацию или местное повреждение. При этом дальнейшая эксплуатация такой конструкции недопустима или нецелесообразна.
Критерии предельного состояния конструкций (сооружений) по степени возможных последствий подразделяют на группы следующим образом:
- первая группа – состояния, при которых происходит полная потеря несущей способности (прочность, жесткость, устойчивость) конструкций (сооружений) при соответствующих комбинациях нагрузок. При этом могут происходить разрушения любого вида (вязкое, усталостное, хрупкое) с превращением системы в механизм, образованием трещин, цепи пластических шарниров и др.;
- вторая группа – состояния, при которых нарушается нормальная эксплуатация конструкций (сооружений) или исчерпывается ресурс их долговечности вследствие появления недопустимых деформаций, колебаний и иных воздействий, требующих временной приостановки эксплуатации конструкции (сооружения) и выполнения ее ремонта;
- третья группа – состояния, соответствующие разрушению конструкций (сооружений) при аварийных воздействиях и ситуациях с катастрофическими последствиями;
- четвертая группа – состояния, устанавливаемые в нормах или заданиях на проектирование другие предельные состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций (сооружений).