12.7. Пример расчета
ЗАДАЧА №1
Стальной стержень (сталь 3) прямоугольного поперечного сечения сжат силой F (рис. 12. 11). Один конец стержня жестко закреплен, а второй свободен (μ=2). Определить величину допускаемой силы F, если [σ]=160 МПа, величину критической силы и допускаемый коэффициент запаса устойчивости.
РЕШЕНИЕ:
1. Определим геометрические характеристики поперечного сечения:
Рис. 12. 11. Схема для расчета сжатого стального стержня на устойчивость
2. Определим гибкость стержня:
3. Согласно табличных значений (приложение 5), методом линейной интерполяции определим коэффициент продольного изгиба:
4. Определим величину допускаемой силы F из условия устойчивости:
5.
Определим критическую силу по формуле
Эйлера, так как
:
6. Определим коэффициент запаса устойчивости:
ЗАДАЧА №2
Подобрать двутавровое поперечное сечение стержня длиной 4,5 м под сжимающую нагрузку F=750 кН (рис.12.12). Оба конца стержня жестко защемлены (μ=0,5). Материал стержня – сталь 3. Допускаемое напряжение на сжатие [σ]=160 МПа.
РЕШЕНИЕ:
Рис. 12.12. Схема двутавровой стойки
Задачу решаем методом последовательных приближений.
1.
Первое приближение. Принимаем
тогда имеем:
Из таблицы сортамента ГОСТ 8239-72 подбираем двутавр № 45, которого A=84,7 см2; imin=3,09 см. Определим гибкость стержня:
Линейной интерполяцией по таблице (приложение 5) находим:
2. Второе приближение:
Из таблицы сортамента подбираем двутавр № 40, у которого F=72,6 см2; imin=3,03 см. Находим гибкость стержня:
3. Третье приближение:
Из таблицы сортамента подбираем двутавр № 36, у которого F=61,9 см2; imin=2,89 см. Определим гибкость стержня:
4. Проверяем условие устойчивости подобранного сечения по формуле:
Окончательно принимаем двутавр №36.
ЗАДАЧА №3
Колонна
двутаврового поперечного сечения №30а
(рис. 12.13) жестко защемлена обоими концами
(μ=0,5).
Длина колонны
3,6
м. Определить максимальное значение
допускаемой силы, если [σ]=150
МПа.
РЕШЕНИЕ:
1. Задаемся μ=0,5. Из таблицы сортамента ГОСТ 8239-72 находим для двутавра №30а A=49,9 см2; imin=iу =2,95 см.
2. Определим гибкость колонны:
Рис. 12.13. Схема двутавровой колонны
3. Линейной интерполяцией по таблице (приложение 5) определим коэффициент продольного изгиба (коэффициент снижения допускаемого напряжения на сжатие):
4. Из условия устойчивости определим допускаемую силу:
ЗАДАЧА №4
Стойка, изготовленная из стали 3, имеет прямоугольное поперечное сечение bh=20×40 мм и сжата силой F=64 кН (рис.12.14). Одно из сечений стойки ослаблено отверстием диаметром d=10 мм. Проверить прочность и устойчивость стойки, если [σ]=160 МПа.
РЕШЕНИЕ:
1. Определяем площадь сечения Aнетто:
2. Проверяем прочность:
3. Определяем необходимые геометрические характеристики:
Рис. 12.14. Схема стальной стойки с ослабленным поперечным сечением
4. Определяем гибкость:
По
таблице (приложение 5) находим
5. Проверяем устойчивость стойки:
Устойчивость стойки обеспечена.
ЗАДАЧА №5
Стальной стержень квадратного поперечного сечения жестко закреплен между двумя опорами (рис. 12.15). Как изменится величина критической силы, если оба его конца закрепить шарнирно (μ=1)?
РЕШЕНИЕ:
Рис. 12.15. Схема стального стержня квадратного поперечного сечения
1. Определим геометрические характеристики поперечного сечения:
2. Первый случай закрепления:
3. Для определения критической силы применим формулу Ясинского:
,
где а=310 МПа, b=1,14 МПа – коэффициенты, которые определяются экспериментальным путем и имеют размерность напряжений.
4.Второй случай закрепления:
5. Для определения критической силы применим формулу Эйлера:
6. Критическая сила во втором случае уменьшилась в
