33. Краткая формулировка модели Кейнса и определение равновесия
В теории Кейнса, так же, как и в классической теории, предполагается, что имеют место след зависимости:
(см
2.2, 2.3),
причем
на отрезке
соответственно эти функции убывают.
В
отличие от классической теории,
считается, что существует зависимость
,
где
- возрастающая при
,
выпуклая функция.
Следующие величины считаются экзогенно заданными:
-
предложение труда, которое определяется
численностью активного населения
(желающего работать).
-
номинальная зарплата.
-
предложение денег (денежная масса).
-
коэфф, характеризующие скорость оборота
денег.
Последние
две величины задавались и в классической
теории. В отличие от классической,
учитывается спекулятивный спрос на
деньги
.
Кроме того, в рассматриваемой нами
варианте теории Кейнса предполагается,
что на рынках капитала, товаров и услуг
есть совершенная конкуренция, а на
рынке труда ее нет.
Под
равновесием в модели Кейнса понимается
такой набор
,
что
1.
величины
являются решением след системы уравнений:
(6)
(7)
(8)
где
функция
определяется функцией (1), а
2. оставшиеся величины определяются равенствами:
Как мы видим, при равновесии устанавливается равенство спроса и предложения на рынках капитала и денег. Вместе с тем, равенство спроса и предложения на рынке труда не гарантировано, то есть возможна безработица. В равновесии производится ровно столько продуктов, сколько требуется для того, чтобы удовлетворить потребность в предметах потребления, инвестициях и сбережениях, не предназначенных для инвестирования (потребления) (если таковые существуют).
34. Существование и единственность равновесия в модели Кейнса
Переходим к исследованию вопроса о существовании и единственности равновесия или, что то же самое, решения системы (6-8).
Уравнение
(7) определяет
как функцию
:
.
Вместе
с (6), это позволяет записать (8) в виде
,
(9)
где
Равенство
(9) представляет собой уравнение
относительно
.
Выясним, когда оно имеет решение.
Обозначим через
,
,
.
Это позволяет записать уравнение (9) в
виде
.
Чтобы ответить на вопрос о существовании
решения уравнения (9), надо выяснить
свойства функции
.
Напомним, что функция
не убывает и отлична от нуля, если
.
Тогда очевидно, функция
будет возрастать при
.
(«линейка»).
Что
касается
,
то она представляет собой композицию
трех функций:
.
Множество значений функции
представляет собой отрезок
.
В то же время, область определения
есть промежуток
.
Не исключено, что
.
В этом случае композиция
будет иметь смысл лишь для тех значений
,
для которых
.
При естественном предположении
,
множество таких значений представляет
собой некоторый отрезок
(«поезд»).
Покажем,
что на
функция
не убывает (если
,
то
).
Действительно, если
,
и соответственно
.
Поскольку
функция
возрастает на
,
а
не убывает на этом интервале, то
возрастает на интервале
.
(«Рисунок»).
Положим
,
а
.
Из сказанного следует, что если
(10), то уравнение (9) имеет решение, и
причем единственное. Всегда будем
считать, не оговаривая этого особо, что
параметры модели Кейнса согласованы
таким образом, что имеют место неравенства
(10). Для этого, в частности, необходимо,
чтобы денежная масса была не слишком
большой и не слишком малой.
Обозначим
через
решение уравнения (9). Положим далее
Понятно, что набор указанных величин образует равновесие в модели Кейнса. Из сказанного выше вытекает, что при сделанных ранее естественных предположениях, равновесие по Кейнсу существует и единственно.