- •1. Действующие лица экономики и их цели
- •1º Производители и потребители.
- •2º Цели потребителя.
- •3º Цели производителя.
- •3. Факторы производства
- •4. Закон убывающей доходности
- •12. Механизм прямого управления.
- •5. Модели экономических систем
- •6. Рынок, деньги и цены.
- •7. Спрос.
- •8. Предложение.
- •20. Денежная масса, номинальная и реальная заработная плата
- •9. Рынок как автоматический регулятор.
- •Равновесие спроса и предложения в условиях совершенной конкуренции
- •2. Воспроизводство.
- •10. Оценка роли рыночной системы.
- •11. Роль государства в регулируемой децентрализованной экономике.
- •13. Международная торговля и системы валютных курсов
- •14. Таможенные барьеры
- •36. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение предложения денег.
- •15. Макро- и микротеория. Агрегирование
- •16. Износ. Амортизация и инвестиции
- •19. Ценные бумаги
- •Облигации
- •17. Измерение объема национального производства и национального дохода
- •18. Сбережения и норма процента. Дисконтирование
- •21. Производственная функция
- •24. Классическая теория. Рынок капитала (сбережений и инвестиций)
- •Предложение капитала
- •Спрос на капитал
- •Равновесие на рынке капитала
- •23. Классическая теория. Рынок труда
- •Предложение труда
- •Спрос на труд
- •Равновесие на рынке труда
- •22. Макроэкономические теории
- •25. Классическая теория. Денежный рынок
- •26. Краткий обзор классической теории
- •27. Сравнительная статика
- •28. Критика классической теории
- •29. Теория Кейнса. Склонность к потреблению
- •Спекулятивный спрос на деньги
- •31. Теория Кейнса. Рынок труда
- •35. Теория Кейнса. Инфляция и безработица
- •32. Теория Кейнса. Рынок капитала (сбережений и инвестиций)
- •33. Краткая формулировка модели Кейнса и определение равновесия
- •34. Существование и единственность равновесия в модели Кейнса
- •42. Сравнительная статика модели Кейнса. Фискальная политика.
- •37. Сравнительная статика в модели Кейнса. Изменение функций инвестирования (I) и сбережения (s).
- •39. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение номинальной зарплаты
- •38. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение производственной функции.
- •40. Роль государства в модели Кейнса
- •41. Мультипликатор Кейнса
- •43. Критика теории Кейнса. Понятие о монетаризме.
- •44. Макроэкономическая динамика и воспроизводство
- •45. Экономические циклы.
- •46. Стабильное население
- •47. Стабилизация населения
- •Влияние нтп на возникновение экономических циклов
- •48. Демографический переход и демографический взрыв. Теория Мальтуса
- •49. Однопродуктовая макроэкономическая модель
- •50. Независимость производственного процесса от масштаба
- •51. Модель Солоу
- •52. Сбалансированный рост
- •53. Асимптотическое поведение траектории в модели Солоу
- •54. Моделирование запаздывания при освоении капиталовложений
- •55. Сбалансированный рост в однопродуктовой макродинамической модели с запаздыванием
- •57. Рост и нтп
- •59. Отношение предпочтения и функция полезности
- •56. Оптимальная норма накопления
- •58. Была ли необходима перестройка экономики в ссср?
- •60. Неоклассическая задача потребления
- •63. Задача максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •61. Ценовая эластичность спроса.
- •62. Производственная функция фирмы
- •64. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
- •65. Конкуренция среди немногих. Олигополия, олигопсония
- •Список основных макроэкономических элементов
54. Моделирование запаздывания при освоении капиталовложений
При моделировании экономических процессов часто приходится иметь дело с эффектом запаздывания. Так, например, сделанные в некоторый момент времени инвестиции не могут мгновенно превратиться в фонды. Имеется два подхода к моделированию запаздывания в процессе освоения капиталовложений. Первый из них предполагает наличие временного промежутка лага , по прошествии которого капиталовложения превращаются в фонды. В этом случае можно считать, что фонды, входящие в строй в году , созданы за счет инвестиций, сделанных в году . Тогда уравнение движения фондов будет иметь вид , где - коэффициент выбытия фондов.
Непрерывным аналогом этой формулы является следующее дифференциальное уравнение с постоянным запаздыванием
Наряду с данной моделью в настоящее время используется другой подход к моделированию запаздывания, основанный на введение так называемого распределенного лага. Суть этого подхода состоит в предположении, что инвестиции осваиваются постепенно. Конкретнее, если в году сделаны инвестиции , то в году будет освоена часть . Рассмотрев весь период времени, предшествующий году , получим следующую формулу для фондов, входящих в строй в этом году: . Тогда уравнение движения фондов будет иметь вид .
Непрерывным аналогом этих соотношений будут, соответственно, следующие формулы:
(1) (2)
Величина указывает, какая доля инвестиций, сделанных в момент , будет освоена в момент . Если эта доля зависит лишь от длительности промежутка освоения, то говорят о стационарности процесса ввода инвестиций в действие. В этом случае , где - некоторая функция одной переменной. Тогда формула (1) принимает вид . Вводя новую переменную получим (3)
Остановимся на условии, которым должна удовлетворять функция . естественным выглядит предположение о том, что доля сделанных в момент инвестиций, которая будет освоена в момент , тем меньше, чем больше . Это означает, что функция должна быть убывающей или, по крайней мере, невозрастающей. При больших значения должны быть близки к нулю. Это условие можно формализовать следующим образом: (4)
Понятно, что при равномерных капиталовложениях () фонды будут входить в строй также равномерно (). Тогда из (3) получаем . Легко убедиться в том, что перечисленным условиям удовлетворяет функция (5), где которое довольно часто используется при математическом моделировании процессов освоения капиталовложений.
Вычисляя производную правой части (3) по правилам дифференцирования несобственных интегралов по параметру, получим
Интегрируя последний интеграл по частям с учетом (4) будем иметь
(6)
Для экспоненциального закона запаздывания (5) , . В этом случае соотношение (6) принимает вид
Отсюда и из (3) получаем (7)
Таким образом, в случае экспоненциального закона запаздывания объем вводимых в действие фондов может быть найден как решение обыкновенного дифференциального уравнения (7). При этом необходимо задать капиталовложения как функцию времени и начальные значения