- •1. Действующие лица экономики и их цели
- •1º Производители и потребители.
- •2º Цели потребителя.
- •3º Цели производителя.
- •3. Факторы производства
- •4. Закон убывающей доходности
- •12. Механизм прямого управления.
- •5. Модели экономических систем
- •6. Рынок, деньги и цены.
- •7. Спрос.
- •8. Предложение.
- •20. Денежная масса, номинальная и реальная заработная плата
- •9. Рынок как автоматический регулятор.
- •Равновесие спроса и предложения в условиях совершенной конкуренции
- •2. Воспроизводство.
- •10. Оценка роли рыночной системы.
- •11. Роль государства в регулируемой децентрализованной экономике.
- •13. Международная торговля и системы валютных курсов
- •14. Таможенные барьеры
- •36. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение предложения денег.
- •15. Макро- и микротеория. Агрегирование
- •16. Износ. Амортизация и инвестиции
- •19. Ценные бумаги
- •Облигации
- •17. Измерение объема национального производства и национального дохода
- •18. Сбережения и норма процента. Дисконтирование
- •21. Производственная функция
- •24. Классическая теория. Рынок капитала (сбережений и инвестиций)
- •Предложение капитала
- •Спрос на капитал
- •Равновесие на рынке капитала
- •23. Классическая теория. Рынок труда
- •Предложение труда
- •Спрос на труд
- •Равновесие на рынке труда
- •22. Макроэкономические теории
- •25. Классическая теория. Денежный рынок
- •26. Краткий обзор классической теории
- •27. Сравнительная статика
- •28. Критика классической теории
- •29. Теория Кейнса. Склонность к потреблению
- •Спекулятивный спрос на деньги
- •31. Теория Кейнса. Рынок труда
- •35. Теория Кейнса. Инфляция и безработица
- •32. Теория Кейнса. Рынок капитала (сбережений и инвестиций)
- •33. Краткая формулировка модели Кейнса и определение равновесия
- •34. Существование и единственность равновесия в модели Кейнса
- •42. Сравнительная статика модели Кейнса. Фискальная политика.
- •37. Сравнительная статика в модели Кейнса. Изменение функций инвестирования (I) и сбережения (s).
- •39. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение номинальной зарплаты
- •38. Сравнительная статика модели Кейнса. Изменение производственной функции.
- •40. Роль государства в модели Кейнса
- •41. Мультипликатор Кейнса
- •43. Критика теории Кейнса. Понятие о монетаризме.
- •44. Макроэкономическая динамика и воспроизводство
- •45. Экономические циклы.
- •46. Стабильное население
- •47. Стабилизация населения
- •Влияние нтп на возникновение экономических циклов
- •48. Демографический переход и демографический взрыв. Теория Мальтуса
- •49. Однопродуктовая макроэкономическая модель
- •50. Независимость производственного процесса от масштаба
- •51. Модель Солоу
- •52. Сбалансированный рост
- •53. Асимптотическое поведение траектории в модели Солоу
- •54. Моделирование запаздывания при освоении капиталовложений
- •55. Сбалансированный рост в однопродуктовой макродинамической модели с запаздыванием
- •57. Рост и нтп
- •59. Отношение предпочтения и функция полезности
- •56. Оптимальная норма накопления
- •58. Была ли необходима перестройка экономики в ссср?
- •60. Неоклассическая задача потребления
- •63. Задача максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции
- •61. Ценовая эластичность спроса.
- •62. Производственная функция фирмы
- •64. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
- •65. Конкуренция среди немногих. Олигополия, олигопсония
- •Список основных макроэкономических элементов
60. Неоклассическая задача потребления
В этом параграфе мы будем изучать поведение потребителя, стесненного бюджетными ограничениями. Будем предполагать, что каждый товар имеет некоторую цену, а потребитель обладает определенной суммой денег, тратя которые на приобретение товаров, он стремится к максимизации своей функции полезности. Считаем, что область определения функции полезности совпадает с , а сама эта функция имеет непрерывные частные производные по каждому аргументу в тех точках, в которых эти производные имеют смысл (а не имеет смысла там, где координата равна нулю). Величину называют предельной полезностью -го товара в наборе . Из аксиомы ненасыщения следует, что предельные полезности неотрицательным. Мы потребуем более сильного условия, предполагая что все предельные полезности положительны. Пусть - сумма денег, которой располагает потребитель. Допуская определенную вольность речи, будет называть ее капиталом. Пусть далее - вектор цен, где - цена -го товара. Будем считать, что . Бюджетные ограничения, отражающие то обстоятельство, что общие расходы потребителя не могут превысить его капитала, запишется в виде или в векторной форме . Множество называют допустимым множеством потребителя, а - бюджетной линией.
Неоклассическая задача потребления заключается в выборе такого набора из допустимого множества , который является самым предпочтительным, то есть для всех остальных наборов выполняется соотношение . В терминах функции полезности задача формулируется следующим образом:
(1)
Задача (1) является задачей нелинейного программирования с функциональными ограничениями типа неравенств, и в частности задачей выпуклого программирования, если вогнутая функция. Такие задачи исследуются в курсе «методы оптимизации». Известное из курса математического анализа классическое правило множителей Лагранжа справедлива для задач с ограничениями типа равенств, и к задаче (1) непосредственно применяться не может. Тем не менее, как сейчас будет показано, этот результат оказывается полезным и в данном случае.
Прежде всего заметим, что задача (1) имеет решение, поскольку допустимое множество потребителя представляет собой компакт. Из аксиомы ненасыщения следует, что решение лежит на бюджетной линии. Таким образом, задача (1) эквивалентна следующей задаче:
(2)
Пусть - решение задачи (2) (а значит и (1)). , . Обозначим через вектор, компоненты которого и индексами из множества (?) фиксированы и равны нулю. Легко видеть, что будет точкой локального максимума в следующей задаче:
. Для такой задачи уже применима классическая функция множителей Лагранжа
Согласно классическому правилу множителей Лагранжа, существует такое число , что . Эти равенства эквивалентны следующим:
(3)
Поскольку предельные полезности и цены положительны, то из (3) получаем: . Таким образом, предельные полезности приобретаемых товаров в оптимальном наборе пропорциональны ценам товаров.
Этот факт был подмечен довольно давно. Некоторые экономисты пытались использовать его для обоснования того, что цены определяются предельными полезностями. Разумеется, связь между ценами и полезностью товаров существует, но не такая прямая. Трактовать формулу (3) подобным образом некорректно. При выводе этой формулы мы считали, что цены уже заданы, и потребитель подстраивается под имеющиеся цены при достижении своей цели.