
- •В.И. Королев, в.В. Сахаров, о.В. Шергина оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде matlab
- •Санкт-Петербург
- •Рецензенты:
- •Isbn 5-88964-073-X © Королев в. И.,
- •Содержание
- •1. Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания………..……………………………………………………………........................... 11
- •Модели установившихся режимов в электрических цепях и
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и
- •5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами
- •8. Моделирование технологических процессов в системах с помощью
- •Введение
- •Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания
- •Линейные модели систем Рассмотрим систему линейных уравнений
- •Рассмотрим линейное уравнение
- •Для существования точного решения уравнения (1.1) должно выполняться условие
- •1.2. Переопределенные системы уравнений. Метод наименьших квадратов
- •Введем векторы
- •1.3. Оценивание параметров периодических сигналов по экспериментальным данным
- •Таким образом, требуется оценить амплитуды и фазы
- •Разделив период t на 24 равных интервала, мы получим . Так как , то каждому будет соответствовать угол (в градусах).
- •1.4. Рекуррентный метод оценивания параметров моделей
- •1.5.Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений
- •Минимальное значение (1.43) соответствует условию
- •1.6. Нормы оценивания параметров в теории инверсных систем
- •1.7. Оценивание параметров по критерию минимума среднего абсолютного значения остатков
- •Уравнение измерителя
- •1.8. Нелинейное оценивание параметров моделей в режиме прямых вычислений
- •1.9. Алгоритм ортогонализации в оценке параметров динамических систем
- •Рассмотрим нелинейную дискретную модель системы
- •2. Модели установившихся режимов в электрических цепях и системах
- •2.1. Пример модели цепи постоянного тока
- •Пример модели цепи переменного тока
- •2.3.Несимметричные режимы в трехфазных электрических цепях: метод симметричных составляющих
- •2.4. Модель многоузлового разветвления русла в стационарном режиме. Аналогии с электрической цепью
- •2.5. Модель твердого тела с двумя неподвижными точками
- •2.6. Многопродуктовая модель экономики: межотраслевой баланс
- •2.7. Модель оценки элементов матрицы преобразования
- •3. Динамические звенья и системы под воздействием гармонических сигналов
- •3.1.Построение частотных характеристик простых динамических звеньев
- •3.2.Резонанс в динамических системах
- •3.4. Резонанс в электрических цепях
- •3.4. Режим биений
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и системах
- •4.1. Понятие состояния
- •4.2. Уравнения состояния для электрических цепей
- •4.3. Приведение к резистивной форме моделей электрических цепей с одним накопителем энергии
- •4.4. Определение коэффициентов дифференциальных уравнений моделей электрических цепей с двумя накопителями энергии
- •4.5. Электрическая цепь с четырьмя накопителями энергии
- •4.6. Примеры составления уравнений состояния rlc -цепей в матричной форме
- •Исходная цепь
- •Краткие сведения о решателях дифференциальных уравнений
- •5.2. Об аналитическом решении дифференциальных уравнений
- •5.3.Матричная форма решения уравнений состояния динамических систем
- •Моделирование динамических систем с двумя накопителями энергии при параметрических возмущениях Для определенности рассмотрим модель динамической системы с двумя накопителями энергии:
- •Моделирование –цепей. Аналитические решения
- •Сопротивления ,
- •Переходный процесс в -цепи под воздействием синусоидального входного сигнала
- •Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов прямоугольной формы
- •Динамические системы с двумя накопителями энергии
- •Корни комплексно-сопряженные.
- •Кратные корни.
- •Вещественные неравные корни
- •Динамические системы с тремя накопителями энергии
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами символьной математики
- •6.1. Символьные выражения и алгебра
- •6.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Расчет цепи постоянного тока
- •Символьной алгебры
- •6.3. Символьное дифференцирование и интегрирование
- •6.4. Решение дифференциальных уравнений в символьной форме
- •6.5. Моделирование переходных процессов в электрических цепях средствами пакета символьной математики
- •6.6. Операторный метод расчета переходных процессов с использованием пакета символьной математики
- •7. Модели детерминированного хаоса и их применение
- •7.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой
- •7.2. Программное обеспечение и моделирование нелинейных дискретных систем. Хаос
- •7.3. О применении нелинейных моделей систем для получения псевдослучайных хаотических последовательностей
- •Моделирование технологических процессов в системах с помощью нейронных сетей
- •8.1.Общие положения
- •8.2. Последовательность операций при создании нейронной сети в среде matlab ( Neural Networks Toolbox)
- •3. Оценка погрешности нейронной модели. Для оценки используется функция моделирования, где в скобках, согласно синтаксису, приводятся сеть и входной сигнал:
- •Моделирование уровней воды в водной коммуникации на основе нейронных сетей
- •В водной коммуникации
- •8.4. Применение нейронной сети для определения химического состава песчано – гравийной смеси
- •Моделирование технологического процесса оценки и прогноза рыночных факторов, воздействующих на работу предприятия и бизнес в классе нейронных сетей
- •Библиографический список
- •Оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде MatLab
- •165300, Г. Котлас, ул. Невского, 20.
-
Моделирование технологических процессов в системах с помощью нейронных сетей
8.1.Общие положения
Искусственные нейронные сети – вычислительные структуры, состоящие из связанных между собой математических нейронов, которые можно рассматривать как очень упрощенные модели реальных биологических нейронных сетей. Нейросетевые структуры представляют, по сути, распределенные и параллельные системы, обладающие свойствами обучения и адаптации к различным внешним воздействиям [11].
На основе нейронных сетей могут быть созданы модели самых разнообразных технологических процессов, что определяется специфическими свойствами сетей, состоящими в следующем:
-
Они являются универсальными аппроксимоторными, что позволяет использовать их для определения характеристик «вход-выход» различных по природе технологических процессов и систем (технических, биологических, экономических, социальных, экологических и других).
-
Для обучения нейронных сетей необходимы минимальные вычислительные ресурсы, что дает возможность широко и эффективно использовать методы случайного поиска, генетические и различные эволюционные алгоритмы в задачах управления технологическими процессами.
-
Разновидности нейронных сетей и в частности репликативные нейронные сети позволяют создавать различные генераторы объектов (элементы конструкции перегрузочных машин с определенными прочностными свойствами, объекты корпусов, судов с требуемыми гидравлическими характеристиками, профили глубоко погруженных крыльев судов с гидродинамическим принципом поддержания, профили сечения рек, прорезей на водных коммуникациях и др.).
-
При получении новых экспериментальных, либо расчетных данных обеспечивается возможность переобучения сети, либо её до обучение, что позволяет аккумулировать информацию для последующего использования в нейросетевой базе данных.
-
Возможность построения модулей ассоциативной памяти с фильтрацией поисковой информацией, оптимизирующих нейронных сетей, нечетких нейронных сетей и генетических алгоритмов и др. [17], [40]. Ввиду того, что определенные термины, используемые в искусственных нейронных сетях, заимствованы из моделей биологических нейронных сетей, остановимся кратко на их содержании [41].
Нейрон – это особый вид нервных клеток, обладающих электрический активностью. Уникальная способность нейрона состоит в возможности принимать, обрабатывать и передавать информацию по нервным путям, образующим коммуникационную систему мозга. Тело нейрона состоит из ядра (nucleus) и плазмы, обладающей молекулярными составляющими для выработки нейрону необходимых продуктов.
Нейрон получает сигналы от аксонов других нейронов через дендриты.
Дендрит – это приемник в виде отростка нейрона. С помощью, которого тело нейрона принимает нервные импульсы от других нейронов, рецепторных а также от внешних раздражителей.
Аксон – это передатчик сигналов в виде отростка нейрона, передающих нервные импульсы от тела нейрона к другим нейронам.
Синапс – особое образование для соединения нейронов друг с другом и с клетками исполнительных органов. Он осуществляет регулирование величины (веса) импульса. Это регулирование происходит с помощью выделения особых химических веществ в виде специальных клеток, так называемых нейромедиаторов, а также на основе промежутков между аксоном и дендритом. Синапсы различаются по размерам и возможностям концентрации нейромедиаторов. Нервные импульсы одинаковой величины, которые поступают на выходы нейрона через различные синапсы, могут вызывать различную степень его возбуждения [41].
В коре головного мозга содержится около 1011 нейронов. Каждый нейрон связан с 103-104 другими нейронами [41]. Число взаимосвязей головного мозга можно оценить величиной, составляющей около 1014-1015 отдельных каналов.