- •В.И. Королев, в.В. Сахаров, о.В. Шергина оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде matlab
- •Санкт-Петербург
- •Рецензенты:
- •Isbn 5-88964-073-X © Королев в. И.,
- •Содержание
- •1. Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания………..……………………………………………………………........................... 11
- •Модели установившихся режимов в электрических цепях и
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и
- •5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами
- •8. Моделирование технологических процессов в системах с помощью
- •Введение
- •Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания
- •Линейные модели систем Рассмотрим систему линейных уравнений
- •Рассмотрим линейное уравнение
- •Для существования точного решения уравнения (1.1) должно выполняться условие
- •1.2. Переопределенные системы уравнений. Метод наименьших квадратов
- •Введем векторы
- •1.3. Оценивание параметров периодических сигналов по экспериментальным данным
- •Таким образом, требуется оценить амплитуды и фазы
- •Разделив период t на 24 равных интервала, мы получим . Так как , то каждому будет соответствовать угол (в градусах).
- •1.4. Рекуррентный метод оценивания параметров моделей
- •1.5.Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений
- •Минимальное значение (1.43) соответствует условию
- •1.6. Нормы оценивания параметров в теории инверсных систем
- •1.7. Оценивание параметров по критерию минимума среднего абсолютного значения остатков
- •Уравнение измерителя
- •1.8. Нелинейное оценивание параметров моделей в режиме прямых вычислений
- •1.9. Алгоритм ортогонализации в оценке параметров динамических систем
- •Рассмотрим нелинейную дискретную модель системы
- •2. Модели установившихся режимов в электрических цепях и системах
- •2.1. Пример модели цепи постоянного тока
- •Пример модели цепи переменного тока
- •2.3.Несимметричные режимы в трехфазных электрических цепях: метод симметричных составляющих
- •2.4. Модель многоузлового разветвления русла в стационарном режиме. Аналогии с электрической цепью
- •2.5. Модель твердого тела с двумя неподвижными точками
- •2.6. Многопродуктовая модель экономики: межотраслевой баланс
- •2.7. Модель оценки элементов матрицы преобразования
- •3. Динамические звенья и системы под воздействием гармонических сигналов
- •3.1.Построение частотных характеристик простых динамических звеньев
- •3.2.Резонанс в динамических системах
- •3.4. Резонанс в электрических цепях
- •3.4. Режим биений
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и системах
- •4.1. Понятие состояния
- •4.2. Уравнения состояния для электрических цепей
- •4.3. Приведение к резистивной форме моделей электрических цепей с одним накопителем энергии
- •4.4. Определение коэффициентов дифференциальных уравнений моделей электрических цепей с двумя накопителями энергии
- •4.5. Электрическая цепь с четырьмя накопителями энергии
- •4.6. Примеры составления уравнений состояния rlc -цепей в матричной форме
- •Исходная цепь
- •Краткие сведения о решателях дифференциальных уравнений
- •5.2. Об аналитическом решении дифференциальных уравнений
- •5.3.Матричная форма решения уравнений состояния динамических систем
- •Моделирование динамических систем с двумя накопителями энергии при параметрических возмущениях Для определенности рассмотрим модель динамической системы с двумя накопителями энергии:
- •Моделирование –цепей. Аналитические решения
- •Сопротивления ,
- •Переходный процесс в -цепи под воздействием синусоидального входного сигнала
- •Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов прямоугольной формы
- •Динамические системы с двумя накопителями энергии
- •Корни комплексно-сопряженные.
- •Кратные корни.
- •Вещественные неравные корни
- •Динамические системы с тремя накопителями энергии
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами символьной математики
- •6.1. Символьные выражения и алгебра
- •6.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Расчет цепи постоянного тока
- •Символьной алгебры
- •6.3. Символьное дифференцирование и интегрирование
- •6.4. Решение дифференциальных уравнений в символьной форме
- •6.5. Моделирование переходных процессов в электрических цепях средствами пакета символьной математики
- •6.6. Операторный метод расчета переходных процессов с использованием пакета символьной математики
- •7. Модели детерминированного хаоса и их применение
- •7.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой
- •7.2. Программное обеспечение и моделирование нелинейных дискретных систем. Хаос
- •7.3. О применении нелинейных моделей систем для получения псевдослучайных хаотических последовательностей
- •Моделирование технологических процессов в системах с помощью нейронных сетей
- •8.1.Общие положения
- •8.2. Последовательность операций при создании нейронной сети в среде matlab ( Neural Networks Toolbox)
- •3. Оценка погрешности нейронной модели. Для оценки используется функция моделирования, где в скобках, согласно синтаксису, приводятся сеть и входной сигнал:
- •Моделирование уровней воды в водной коммуникации на основе нейронных сетей
- •В водной коммуникации
- •8.4. Применение нейронной сети для определения химического состава песчано – гравийной смеси
- •Моделирование технологического процесса оценки и прогноза рыночных факторов, воздействующих на работу предприятия и бизнес в классе нейронных сетей
- •Библиографический список
- •Оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде MatLab
- •165300, Г. Котлас, ул. Невского, 20.
Исходная цепь
Начальные условия и принужденные составляющие:
; ; ; .
Элементы матриц динамической модели:
, где ;
; ;
; ; .
Цепь после эквивалентных преобразований
Пример № 17.
Начальные условия:
; ;
Принужденные величины тока и напряжения:
;
Элементы матриц динамической модели:
; ; ; ; ;
Пример № 18.
Начальные условия и принужденные составляющие:
; ; ; .
Элементы матриц динамической модели:
; ; ;
; ; .
Пример № 19.
Начальные условия и принужденные составляющие:
; ; ;
.
Элементы матриц динамической модели:
; ; ; ; ; .
Пример № 20.
Начальные условия:
; .
Принужденные величины тока и напряжения:
; .
Элементы матриц динамической модели:
; ; ; ; ; .
В заключение отметим, что если известны значения токов и напряжений в переходном режиме, то могут быть без особых усилий определены токи во всех ветвях цепей и, следовательно, полностью выполнен расчет переходного процесса в любой из приведенных схем.
5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и аналитические решения
Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии, а также в динамических системах, содержащих массу и пружину (эквивалентных с позиций динамических аналогий электрическим цепям), описываются дифференциальными уравнениями второго порядка. В простейших случаях, если элементы системы обладают линейными характеристиками «вход-выход», уравнения динамики также являются линейными. Решения линейных уравнений хорошо изучены. Для систем невысокого порядка всегда возможно получить выражения для интересующих исследователя переменных состояния в аналитическом виде, не обращаясь к вычислительным средствам. Системы, порядок которых достаточно высок, также допускают аналитические решения. Однако для получения конкретных результатов требуется решать проблему собственных значений. Определение корней характеристического уравнения высокого порядка – задача, в общем виде не поддающаяся аналитическому решению, ввиду отсутствия стандартных процедур, подобных, например, нахождению корней уравнения второй степени. При воздействии на систему внешних сигналов (возмущающих сил, ЭДС сложной формы и др.) аналитические решения становятся громоздкими, и процессы в системе теряют ясный физический смысл [19], [20]. В таких ситуациях вести исследования или изучать протекающие во времени процессы в системах без использования вычислительных средств чрезвычайно затруднительно.
Динамические процессы в нелинейных системах, то есть в системах, содержащих в своей структуре, по крайней мере, один элемент с нелинейной характеристикой «вход-выход» (например, нелинейную емкость, индуктивность, пружину с нелинейной жесткостью и др.), описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В аналитическом виде нелинейные уравнения могут решаться лишь для ограниченного класса систем, а сами решения громоздки и трудоемки. Процессы в нелинейных системах наиболее эффективно исследовать на компьютерах.
Поскольку моделирование динамических процессов в электрических цепях и механических системах связано с решением дифференциальных уравнений (линейных и нелинейных), мы можем для этих целей рекомендовать использование решателей ODE в среде MatLAB [18]. Для работы с решателями нет никакой необходимости знать их внутреннюю структуру. Требуется лишь уметь их использовать в качестве рабочего инструментария. Ситуация напоминает практическое использование исправного личного автомобиля: успешно эксплуатируя автомобиль, вы можете иметь лишь общие представления о сложных физических процессах, происходящих в двигателе и рабочих режимах других его узлов.