4. Модели пространства состояний в электрических цепях и

системах………………………………………………………………………………………… 109

4.1. Понятие состояния…………………………………………………………………………. 109

4.2. Уравнения состояния для электрических цепей…………………………………………. 111

4.3. Приведение к резистивной форме моделей электрических

цепей с одним накопителем энергии………………………………………………………….. 113

4.4. Определение коэффициентов дифференциальных уравнений

моделей электрических цепей с двумя накопителями энергии………………………........... 118

4.5. Электрическая цепь с четырьмя накопителями энергии…………………………........... 120

4.6. Примеры составления уравнений состояния RLC -цепей

в матричной форме………………………………………………………………………........... 122

5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и

аналитические решения……………………………………………………………………… 136

5.1.Краткие сведения о решателях дифференциальных уравнений………………………… 137

5.2.Об аналитическом решении дифференциальных уравнений……………………………. 142

5.3.Матричная форма решения уравнений состояния динамических систем……………… 148

5.4.Моделирование динамических систем с двумя накопителями энергии при

параметрических возмущениях…………………………………………………………........... 149

5.5.Моделирование –цепей. Аналитические решения…………………………........... 155

5.5.1.Сопротивления , …………………………………………………………. 156

5.5.2.Переходный процесс в -цепи под воздействием синусоидального

входного сигнала……………………………………………………………………………….. 160

5.6.Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов

прямоугольной формы………………………………………………………………………….. 164

5.6.1.Динамические системы с двумя накопителями энергии……………………………….. 166

5.6.2.Динамические системы с тремя накопителями энергии……………………………….. 169

6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами

символьной математики …………………………………………………………………….. 173

6.1. Символьные выражения и алгебра………………………………………………………... 173

6.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Расчет цепи постоян-

ного тока…………………………………………………………………………….……............ 185

6.3. Символьное дифференцирование и интегрирование………………………….…………. 191

6.4. Решение дифференциальных уравнений в символьной форме…………………………. 202

6.5. Моделирование переходных процессов в электрических цепях средства-

ми пакета символьной математики……………………………………………………............ 207

6.6. Операторный метод расчета переходных процессов с использованием па-

кета символьной математики……………………………………………………………........... 218

7. Модели детерминированного хаоса и их применение………………………………… 230

7.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой………… 230

7.2. Программное обеспечение и моделирование нелинейных дискретных

систем. Хаос…………………………………………………………………………………….. 234

7.3. О применении нелинейных моделей систем для получения псевдослучайных

хаотических последовательностей…………………………………………………………….. 240

8. Моделирование технологических процессов в системах с помощью

нейронных сетей………………………………………………………………………………. 244

8.1.Общие положения………………………………………………………………………….. 244

8.2. Последовательность операций при создании нейронной сети в среде MATLAB ( Neural Networks Toolbox)…………………………………………………………………….. 245

8.3. Моделирование уровней воды в водной коммуникации на основе

нейронных сетей…………………………………………………………………………........... 248

8.4. Применение нейронной сети для определения химического состава

песчано – гравийной смеси…………………………………………………………………….. 252

8.5. Моделирование технологического процесса оценки и прогноза рыночных

факторов, воздействующих на работу предприятия и бизнес в классе

нейронных сетей…………………………………………………………………………........... 262

Заключение…………………………………………………………………………………….. 267

Список использованных источников………………………………………………………. 269