- •В.И. Королев, в.В. Сахаров, о.В. Шергина оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде matlab
- •Санкт-Петербург
- •Рецензенты:
- •Isbn 5-88964-073-X © Королев в. И.,
- •Содержание
- •1. Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания………..……………………………………………………………........................... 11
- •Модели установившихся режимов в электрических цепях и
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и
- •5. Системы и цепи под воздействием параметрических возмущений: численные и
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами
- •8. Моделирование технологических процессов в системах с помощью
- •Введение
- •Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания
- •Линейные модели систем Рассмотрим систему линейных уравнений
- •Рассмотрим линейное уравнение
- •Для существования точного решения уравнения (1.1) должно выполняться условие
- •1.2. Переопределенные системы уравнений. Метод наименьших квадратов
- •Введем векторы
- •1.3. Оценивание параметров периодических сигналов по экспериментальным данным
- •Таким образом, требуется оценить амплитуды и фазы
- •Разделив период t на 24 равных интервала, мы получим . Так как , то каждому будет соответствовать угол (в градусах).
- •1.4. Рекуррентный метод оценивания параметров моделей
- •1.5.Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений
- •Минимальное значение (1.43) соответствует условию
- •1.6. Нормы оценивания параметров в теории инверсных систем
- •1.7. Оценивание параметров по критерию минимума среднего абсолютного значения остатков
- •Уравнение измерителя
- •1.8. Нелинейное оценивание параметров моделей в режиме прямых вычислений
- •1.9. Алгоритм ортогонализации в оценке параметров динамических систем
- •Рассмотрим нелинейную дискретную модель системы
- •2. Модели установившихся режимов в электрических цепях и системах
- •2.1. Пример модели цепи постоянного тока
- •Пример модели цепи переменного тока
- •2.3.Несимметричные режимы в трехфазных электрических цепях: метод симметричных составляющих
- •2.4. Модель многоузлового разветвления русла в стационарном режиме. Аналогии с электрической цепью
- •2.5. Модель твердого тела с двумя неподвижными точками
- •2.6. Многопродуктовая модель экономики: межотраслевой баланс
- •2.7. Модель оценки элементов матрицы преобразования
- •3. Динамические звенья и системы под воздействием гармонических сигналов
- •3.1.Построение частотных характеристик простых динамических звеньев
- •3.2.Резонанс в динамических системах
- •3.4. Резонанс в электрических цепях
- •3.4. Режим биений
- •4. Модели пространства состояний в электрических цепях и системах
- •4.1. Понятие состояния
- •4.2. Уравнения состояния для электрических цепей
- •4.3. Приведение к резистивной форме моделей электрических цепей с одним накопителем энергии
- •4.4. Определение коэффициентов дифференциальных уравнений моделей электрических цепей с двумя накопителями энергии
- •4.5. Электрическая цепь с четырьмя накопителями энергии
- •4.6. Примеры составления уравнений состояния rlc -цепей в матричной форме
- •Исходная цепь
- •Краткие сведения о решателях дифференциальных уравнений
- •5.2. Об аналитическом решении дифференциальных уравнений
- •5.3.Матричная форма решения уравнений состояния динамических систем
- •Моделирование динамических систем с двумя накопителями энергии при параметрических возмущениях Для определенности рассмотрим модель динамической системы с двумя накопителями энергии:
- •Моделирование –цепей. Аналитические решения
- •Сопротивления ,
- •Переходный процесс в -цепи под воздействием синусоидального входного сигнала
- •Системы, находящиеся под воздействием периодических сигналов прямоугольной формы
- •Динамические системы с двумя накопителями энергии
- •Корни комплексно-сопряженные.
- •Кратные корни.
- •Вещественные неравные корни
- •Динамические системы с тремя накопителями энергии
- •6. Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами символьной математики
- •6.1. Символьные выражения и алгебра
- •6.2. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Расчет цепи постоянного тока
- •Символьной алгебры
- •6.3. Символьное дифференцирование и интегрирование
- •6.4. Решение дифференциальных уравнений в символьной форме
- •6.5. Моделирование переходных процессов в электрических цепях средствами пакета символьной математики
- •6.6. Операторный метод расчета переходных процессов с использованием пакета символьной математики
- •7. Модели детерминированного хаоса и их применение
- •7.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой
- •7.2. Программное обеспечение и моделирование нелинейных дискретных систем. Хаос
- •7.3. О применении нелинейных моделей систем для получения псевдослучайных хаотических последовательностей
- •Моделирование технологических процессов в системах с помощью нейронных сетей
- •8.1.Общие положения
- •8.2. Последовательность операций при создании нейронной сети в среде matlab ( Neural Networks Toolbox)
- •3. Оценка погрешности нейронной модели. Для оценки используется функция моделирования, где в скобках, согласно синтаксису, приводятся сеть и входной сигнал:
- •Моделирование уровней воды в водной коммуникации на основе нейронных сетей
- •В водной коммуникации
- •8.4. Применение нейронной сети для определения химического состава песчано – гравийной смеси
- •Моделирование технологического процесса оценки и прогноза рыночных факторов, воздействующих на работу предприятия и бизнес в классе нейронных сетей
- •Библиографический список
- •Оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде MatLab
- •165300, Г. Котлас, ул. Невского, 20.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В.И. Королев, в.В. Сахаров, о.В. Шергина оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде matlab
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Санкт-Петербург
2006
УДК К 341.36: 316.336.2
ББК 32.997.26-07
К64
Рецензенты:
Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор
А.Г. Варжапетян
Доктор технических наук, профессор
Р.Э. Францев
Королев В.И., Сахаров В.В., Шергина О.В.
К64 Оценка параметров, моделирование динамических систем и электрических цепей в среде MatLAB: Учеб. пособие. – СПб.: СПГУВК, 2006. – 272 c.
ISBN 5-88964-073-X (в пер.)
Излагаются методы оценки параметров моделей по экспериментальным данным, рассматриваются алгоритмы и программы для моделирования установившихся и переходных процессов в электрических цепях и системах с применением среды MatLAB и ее приложений, в частности, пакета символьной математики. Приводятся результаты моделирования нелинейных дискретных систем со сложной динамикой; на основе логистических и тент-моделей исследуются режимы детерминированного хаоса. Для технологических процессов со сложной функциональной зависимостью координат «вход-выход» производится моделирование с использованием нейронных сетей.
Табл. 6. Ил. 67. Библиогр.: 52 назв.
УДК К 341.36: 316.336.2
ББК 32.997.26-07
© ФГОУ ВПО «СПГУВК», 2006
Isbn 5-88964-073-X © Королев в. И.,
Сахаров В. В.,
Шергина О. В., 2006
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………...………. 6
1. Идентификация параметров моделей систем на основе квадратичных методов оценивания………..……………………………………………………………........................... 11
1.1. Линейные модели систем……………………………………………………………............ 11
-
Переопределенные системы уравнений. Метод наименьших квадратов……………….. 13
-
Оценивание параметров периодических сигналов по экспериментальным
данным…………………………………………………………………………………...……….. 18
1.4. Рекуррентный метод оценивания параметров моделей…………………………………... 23
1.5.Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений……………........... 27
1.6.Нормы оценивания параметров в теории инверсных систем………………………........... 30
1.7. Оценивание параметров по критерию минимума среднего абсолютного
значения остатков………………………………………………………………………………... 33
1.8. Нелинейное оценивание параметров моделей в режиме прямых вычислений…………. 37
1.9. Алгоритм ортогонализации в оценке параметров динамических систем………….……. 39
-
Модели установившихся режимов в электрических цепях и
системах………………………………………………………………………………………….. 46
2.1. Пример модели цепи постоянного тока…………………………………………………… 46
2.2. Пример модели цепи переменного тока……………………………………………....…… 49
2.3.Несимметричные режимы в трехфазных электрических цепях: метод
симметричных составляющих………………………………………………………………….. 53
2.4. Модель многоузлового разветвления русла в стационарном режиме. Аналогии с электрической цепью……………………………………………………………………………. 67
2.5. Модель твердого тела с двумя неподвижными точками…………………………............. 77
2.6. Многопродуктовая модель экономики: межотраслевой баланс…………………............. 81
2.7. Модель оценки элементов матрицы преобразования координат при управлении
промышленным роботом……………………………………………………………………….. 86
3. Динамические звенья и системы под воздействием гармонических сигналов………………………………………………………………………………….............. 92
3.1.Построение частотных характеристик простых динамических звеньев…………............. 92
3.2.Резонанс в динамических системах…………………………………………………............ 96
3.3. Резонанс в электрических цепях………………………………………………………….. 101
3.4. Режим биений………………………………………………………………………………. 105