Введение

Система MatLAB, предназначенная для выполнения инженерных и научных расчетов и обеспечивающая высокое качество визуализации получаемых результатов, позволяет с большой эффективностью моделировать сложные технологические процессы и производства, переходные и установившиеся режимы в динамических системах различного назначения. Практический опыт использования системы для решения задач, относящихся к различным сферам инженерной деятельности, а также для проведения исследований в физике, химии, биологии, экономике, экологии и многих других научных направлениях определил широкое распространение MatLAB во многих университетах нашей страны и за рубежом [49].

Применение MatLAB в учебном процессе позволяет на качественно новом уровне изучать сложные физические явления, относящиеся к конкретной предметной области, а также наиболее эффективным образом выполнять расчетно-графические, курсовые работы и дипломные проекты. Трудно переоценить роль MatLAB при проведении научных исследований и крупных инженерных разработок, базирующихся как на самой системе, так и на ее многочисленных приложениях, идеально приспособленных к анализу и синтезу процессов высокой степени сложности с использованием современных информационных технологий.

Преследуя цель ознакомления читателя с процедурами вычислений в среде MatLAB, использованием ее многочисленных функций в форме m-файлов, авторы попытались показать, что многие сложные технологические задачи, связанные с моделированием установившихся и переходных режимов, могут быть решены непосредственно в рабочем окне MatLAB в режиме прямых вычислений, без составления программ. На иной фундаментальной основе возможно решать широкий спектр оптимизационных задач, практически использовать методы математического программирования и исследования операций, безошибочно выполнять математические преобразования средствами символьной математики, моделировать технологические режимы в нелинейных системах с помощью нейронных сетей, принимать решения в условиях неопределенности на базе fuzzy- методов и др.

Следует отметить, что в процессе развития и сближения прикладных и фундаментальных наук деятельность инженера становится все более разнообразной по форме и содержанию [3]. Несмотря на большое разнообразие конкретных форм, центральное место в ней занимают количественные оценки, процедуры обработки данных и принятия решений. В условиях производства обрабатываются данные о ходе технологических процессов, результаты контроля выпускаемой продукции, технико-экономические показатели работы отдельных подразделений, предприятий и отраслей народного хозяйства [8] .

Алгоритмы обработки данных и принятия решений требуют привлечения математических методов, вычислительных средств и разветвленных систем [7]. В любой области деятельности успех дела в значительной степени определяется личными качествами специалиста, его теоретической и профессиональной подготовкой, умением использовать математический аппарат и современные информационные технологии для получения необходимого результата.

К математическому аппарату инженера можно отнести все области математики, используемые в инженерном деле. В конкретной предметной области основу математического аппарата составляют математические теории, интерпретированные на совокупности или классе объектов из этой области. Для поиска и понимания математических теорий требуется знать язык математики. Без этого невозможно чтение технической и специальной литературы, освоение новых технологий в любом инженерном деле. Важнейшая особенность формального языка математики состоит в том, что переход от одних формул к другим совершается по строго определенным правилам, не допускающим двусмысленного толкования и обязательно выполняемым специалистами, говорящими на различных естественных языках.

Под влиянием требований к непрерывно усложняющейся инженерной деятельности изучение математики постоянно совершенствуется и углубляется, развиваются численные методы анализа и синтеза систем высокой размерности, что является закономерным процессом в творческой работе инженера. На последних достижениях в области прикладной математики базируются современные технологии проектирования и разработки новых аппаратных средств и устройств, методы расчета технологических процессов и систем управления сложными динамическими объектами и комплексами. На современном уровне решаются задачи моделирования, анализа и синтеза систем с использованием матричного аппарата, векторного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории фильтрации, современной теории управления, идентификации, оптимизации и др. [4]. Выполнение математических и научно-технических расчетов просто невозможно без применения современных информационных и компьютерных технологий при соответствующем математическом и программном обеспечении. Инженер как специалист в конкретной предметной области должен совершенствовать и создавать новые технологии, используя мощные вычислительные среды соответствующего назначения [31]. От пользователя требуется не только глубокое знание математики, но и освоение машинных методов вычислений [36].

Матричный аппарат является основным инструментом среды MatLAB.

Основное преимущество матричного анализа состоит в получении общих результатов, распространяющихся на класс решаемых задач, имеющих практически любую размерность. Анализ взаимодействия различных факторов, приводящих к преобразованиям многомерного типа, просто невозможен без матричного аппарата [5]. Отказ от него непременно приведет к опасности потонуть в начале любого исследования в море арифметических и алгебраических деталей. Гибкие и восприимчивые обозначения, удобные для выполнения математических преобразований также следует отнести к неоспоримым преимуществам матричного аппарата [45].

Матричное исчисление уже давно стало предметом изучения в учебных курсах инженерных специальностей всех высших учебных заведений. Однако результаты исследований в области высшей алгебры и ее приложений еще не нашли должного применения в учебном процессе и при выполнении инженерных расчетов. На лекциях и практических занятиях изучаемые технологии подкрепляются чаще всего простыми расчетами с невысокой размерностью матриц.

Применение компьютерных технологий позволяет значительно ускорить процесс вычислений, однако требует от студента в нестандартных ситуациях создания машинных программ. Как правило, такие программы создаются на языках высокого уровня. На разработку и отладку программ требуется много времени, которое может даже расходоваться в ущерб времени, необходимому для изучения специальных дисциплин. Работа в режиме пользователя на базе наработанного программного обеспечения значительно упрощает процесс вычислений на компьютере, однако приспособить для решения нестандартной задачи существующую программу нередко оказывается сложнее, чем составить ее самому.

Как же возможно, с одной стороны – широко использовать современный математический аппарат инженера для выполнения сложных расчетов, а с другой – исключить программирование, либо значительно его ускорить и до предела упростить? Иначе говоря, как можно сократить путь от момента завершения математических исследований до получения на их основе конкретных инженерных решений?

Выход, прежде всего, должен состоять в применении современных интегрированных систем (пакетов программ), предназначенных специально для автоматизации математических и научных расчетов. Среди широко используемых в учебном процессе интегрированных программных пакетов следует отметить MathCad, MatLAB, Derive, Mathematics и другие [20].

Авторы отдали предпочтение выбору системы MatLAB. Эта система не только тщательно проработана. В ней содержатся многочисленные приложения, позволяющие вести научные исследования и разработки на самом высоком уровне, использовать последние достижения во многих областях науки и техники, нашедшие отражение в большом числе предложенных пользователю алгоритмов и функций специального назначения. Можно без преувеличения сказать, что MatLAB обладает достоинствами лучших вычислительных систем, которые были созданы в течение последних 30 лет.

Для детального ознакомления с системой MatLAB можно воспользоваться изданной справочной литературой, а при наличии пакета -подсказками по каждому файлу, которые выводятся на дисплей с помощью команды help. Если, например, мы наберем в командной строке help ode23, то после нажатия клавиши <enter> получим краткое описание ode23 (на английском языке) [18]. Поэтому сведения по применению MatLAB при изложении материала приводятся лишь в том объеме, который необходим для выполнения конкретных операций, либо преобразований.

Пакет MatLAB явился лишь инструментарием для моделирования и

количественного анализа поведения динамических систем и электрических цепей. Приведенные простые программы, составленные с учебной целью, содержат необходимые пояснения. Они записаны на диске в виде файлов с расширением «m», тщательно выверены и могут быть применены для конкретных расчетов.

В системе MatLAB возможно производить достаточно сложные вычисления без предварительного составления программ в режиме, напоминающем диалоговый режим алгоритмических языков. Его обычно называют режимом калькулятора или прямых вычислений.

Для выполнения простейших вычислений в режиме калькулятора необходимо набрать соответствующее математическое выражение по общепринятым правилам и по окончании - нажать клавишу <Enter>. В результате на дисплее появится вычисленное значение искомой величины.

Поскольку MatLAB ориентирован на работу с векторами и матрицами, математические выражения могут состоять из массивов чисел, образующих матрицы. Операции над матрицами также должны производиться в соответствии с правилами матричного исчисления.

В режиме калькулятора весьма эффективно использовать операции присваивания путем введения переменных, которым присваиваются с помощью знака равенства математические выражения, матрицы, тригонометрические функции и др. Все набираемые формулы при этом сохраняются в специальном стеке и повторно могут быть выведены на дисплей с помощью клавиш или , служащих, соответственно, для «перелистывания» строк вверх или вниз. Редактирование строк осуществляется с помощью простейшего строчного редактора, имеющегося в системе MatLAB.

При введении переменных надо помнить, какие символы были использованы ранее, чтобы не допускать их повторного применения.

Если, например, для работы с комплексными числами вы использовали первоначальное выражение i = sqrt(-1), то применение символа i в последующем (ошибочно) для обозначения какого-либо иного выражения приведет к отмене действия первого выражения.

Термин «калькулятор» в приложении к системе MatLAB скорее имеет условный характер, поскольку на самом деле в режиме прямых вычислений пользователь получает доступ ко всем служебным символам, функциям и словам системы, а также к каталогу внешних файлов с расширением «m». Поэтому путем исключительно простых действий могут быть выполнены достаточно сложные вычисления: найдены корни многочлена высокой степени, инвертированы матрицы большой размерности, определены коэффициенты полиномов по корням многочленов, обработаны экспериментальные данные, сгенерированы случайные сигналы с различными распределениями, выполнены графические построения и многое другое. Для выполнения подобных операций на языках программирования Basic, Pascal, Fortran и др. требуется, как известно, составление специальных программ. Кроме того, по завершении вычислений по программе возможно в режиме калькулятора продолжить расчеты, используя данные, полученные при выполнении программы. На дисплей всегда можно вывести численные значения любого вектора, либо его элементов.

Материал учебного пособия ориентирован на студентов инженерных специальностей университетов, академий и других учебных заведений, осуществляющих подготовку инженерных кадров для морского и речного флота. Книга может быть также полезной для специалистов, занимающихся в своей практической работе сложными расчетами и исследованиями, математической обработкой экспериментальных данных, решением задач автоматизации и управления технологическими процессами и производствами на водном транспорте и в других отраслях народного хозяйства.