Вариант 30 Задание 1
-
В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Наугад вынуты две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы окажутся одноцветными?
-
На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь стандартная.
-
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет более чем на трех веретенах.
Задание 2
-
Оптовая база обслуживает 7 магазинов, от каждого из которых заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,4.
1) Составить ряд распределения случайной величины Х – числа поступивших заявок.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
3) Вычислить вероятность того, что число заявок на следующий день будет не более 3.
-
Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 40 мм, среднее квадратическое отклонение равно 3 мм.
1) Найти процент бракованных деталей, если нормы допуска 40 ± 1,5 мм.
2) Найти вероятность того, что диаметр наугад взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
Задание 3
-
По приведенной ниже выборке:
1) построить интервальное статистическое распределение;
2) вычислить
выборочное среднее
и выборочное среднее квадратическое
отклонение
;
3) построить гистограмму относительных частот;
4) с надежностью 0,95 оценить среднее значение диаметра втулок (мм) и долю втулок, у которых диаметр не менее 32,76 мм.
|
В результате измерения диаметра втулок получены данные (в мм) |
32,95 |
32,25 |
32,00 |
31,85 |
32,45 |
32,10 |
32,30 |
32,20 |
32,35 |
32,50 |
|
32,75 |
32,29 |
32,50 |
32,40 |
32,85 |
32,55 |
32,75 |
32,25 |
33,30 |
32,50 |
|
|
32,75 |
32,45 |
31,95 |
32,65 |
32,45 |
32,35 |
32,90 |
32,45 |
31,90 |
32,55 |
|
|
32,65 |
32,55 |
32,00 |
32,40 |
31,40 |
32,25 |
32,70 |
33,10 |
32,65 |
33,00 |
|
|
32,70 |
32,55 |
32,70 |
32,20 |
32,25 |
31,40 |
32,45 |
32,70 |
32,50 |
32,90 |
Задание 4
-
Изучается зависимость между процентной ставкой (Х, %) и накоплением денежных средств населения (Y, млн. руб):
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Y |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
1 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,2 |
1,5 |
1) Построить диаграмму рассеяния и сделать вывод о виде взаимосвязи.
2) Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о силе взаимосвязи.
3) На уровне значимости α = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции.