Частный институт управления и предпринимательства

Н.Л. Новротская

Е.М. Светлая

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Теория вероятностей и математическая статистика.

Математическое программирование

Сборник индивидуальных заданий

Учебно-методическое пособие

Минск 2010

УДК 51

ББК 22.1

Н 76

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Частного института управления и предпринимательства

А в т о р ы:

старшие преподаватели кафедры высшей математики и статистики Частного института управления и предпринимательства Н.Л. Новротская, Е.М. Светлая

Р е ц е н з е н т

доцент кафедры экономики и управления бизнесом ГИУСТ БГУ кандидат физико-математических наук, доцент Н. Н. Рачковский

Рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры высшей математики и статистики,

протокол № 10 от 21.05. 2010 г.

Новротская, Н. Л.

Н 76 Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование: сборник индивидуальных заданий: учеб.-метод. пособие / Н. Л. Новротская, Е.М. Светлая. – Минск: Частн. ин-т упр. и предпр., 2010. – 102 с.

ISBN 978-985-6971-05-4.

Включает 5 заданий в 33 вариантах для самостоятельной работы студентов дневной формы обучения. Приведены подробные решения типовых примеров в каждом из заданий.

Предназначен для студентов экономических специальностей Частного института управления и предпринимательства.

УДК 51

ББК 22.1

© Новротская Н. Л., Светлая Е. М., 2010

I

SBN 978-985-6971-05-4 © Частный институт управления и предпринимательства, 2010

Правила выполнения и оформления самостоятельной работы

1 Студент по своему учебному номеру выбирает нужный вариант каждой задачи.

2 Самостоятельная работа должна быть выполнена в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны:

а) самостоятельная работа по курсу «Высшая математика»;

б) фамилия и инициалы студента;

в) название факультета, курса, группы;

г) фамилия преподавателя.

3 Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления (в том числе вспомогательные) необходимо делать полностью. Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля.

4 Решение задач следует располагать в порядке возрастания их номеров, дополнительно указывая в скобках номер варианта.

5 Перед решением каждой задачи необходимо полностью выписать ее условие.

6 После получения прорецензированной работы (как зачтенной, так и не зачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные преподавателем недостатки. В случае незачета студент обязан выполнить работу заново и представить ее на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

7 В период экзаменационной сессии студент обязан представить прорецензированную и зачтенную работу. При необходимости (по требованию преподавателя) студент должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в самостоятельной работе.

Вариант 1 Задание 1

1. Из 30 вопросов программы студент подготовил 25 вопросов. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 2 из 3 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

2. В ящике имеется 30 деталей. Из них 8 изготовлено на первом станке, 10 – на втором, остальные – на третьем. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке равна 0,9, на втором станке – 0,92, на третьем станке – 0,94. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 3-м станке.

3. Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из четырех отобранных деталей стандартных окажется не менее 3?

Задание 2

4. Устройство состоит их 10000 независимо работающих элементов, вероятность отказа каждого из которых за время Т равна 0,0003.

1) Составить ряд распределения случайной величины Х – числа отказавших элементов за время Т, указав первые 4 возможных значения.

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

3) Вычислить вероятность того, что за время Т откажут не менее 2 элементов.

5. Пусть Х (час) – время, необходимое для выполнения теста по математике, удовлетворяет показательному распределению с параметром  = = 0,6 (час^-1).

1) Записать выражение функции распределения F(x) и плотности вероятности f (x).

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

3) Вычислить вероятность того, что время, необходимое для выполнения теста, не превысит 2 ч.