Вариант 8 Задание 1

1. Из 35 вопросов программы студент подготовил 30 вопросов. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 5 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

2. Прибор состоит из трех блоков. Для функционирования устройства необходима исправность каждого блока. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков в течение времени Т соответственно равны 0,6, 0,8, 0,75. Найти вероятность того, что за время Т откажут два блока.

3. Вероятность появления бракованной детали равна 0,006. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей бракованных будет 2 или 3.

Задание 2

4. В партии из 10 деталей имеется 4 нестандартных. Случайным образом выбраны 3 детали.

1) Составить ряд распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди выбранных.

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

3) Вычислить вероятность того, что среди выбранных деталей окажется не менее 1 стандартной детали.

5. Пусть Х (час) – время, необходимое для выполнения теста по математике, удовлетворяет показательному распределению с параметром  = = 0,2 (час^-1).

1) Записать выражение функции распределения F(x) и плотности вероятности f (x).

2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

3) Вычислить вероятность того, что время, необходимое для выполнения теста, не превысит 4 ч.

Задание 3

6. По приведенной ниже выборке:

1) построить интервальное статистическое распределение;

2) вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение;

3) построить гистограмму относительных частот;

4) с надежностью 0,95 оценить среднее значение оплаты труда и долю колхозников, у которых оплата труда не менее 34 млн. руб.

Оплата труда 50 колхозников (в млн.руб.) одного из колхозов деньгами и натурой за некоторый период времени	33,6	30,8	38,1	38,1	29,6	32,2	34,2	31,6	32,2	34,0
	30,4	32,0	31,0	30,4	31,4	29,0	31,2	33,2	35,0	32,4
	30,2	32,4	33,4	36,6	29,2	33,2	33,1	28,2	33,4	31,4
	33,8	32,2	29,2	29,8	26,2	29,8	33,1	34,2	32,4	32,6
	31,4	32,1	36,2	30,4	32,4	23,6	30,4	33,8	33,2	32,3

Задание 4

7. Изучается зависимость урожайности (Y, ц/га) от глубины вспашки под озимые культуры (X, см):

X	10	12	15	18	20	20	17	25	15	12
Y	14	15	18	20	27	25	22	30	16	14

1) Построить диаграмму рассеяния и сделать вывод о виде взаимосвязи.

2) Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о силе взаимосвязи.

3) На уровне значимости α = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции.