Направление 1. Транспортное и строительное машиностроение

________________________________________________________________________________

УДК 51-74+62-585.23

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ В СРЕДЕ SIMULINK

И.В. Лазута,доцент, кандидат технических наук;

Е.Ф. Лазута, кандидат технических наук

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет

(СибАДИ)», Омск, Россия

Аннотация.В статье приводятся описание, структурная схема, основные параметров и зависимости гидростатической (объёмной) передачи.Описана методика моделирования и параметры модели гидропередачи в среде Simulink. Рассмотрены возможности инженерного анализа модели гидропередачи в среде Simulink. Для примера приведены графики и характеристики модели.

Ключевые слова: гидропередача, гидронасос, гидромотор,математическая модель, анализ.

MODELING AND ENGINEERING ANALYSIS OF HYDROSTATIC TRANSMISSION IN

SIMULINK ENVIRONMENT

I.V. Lazuta, Ass. Professor, Ph. D. in Technical Sciences;

E.F. Lazuta, Ph. D. in Technical Sciences

Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «The Siberian State Automobile and Highway University», Omsk, Russia

Abstract.The article provides a description, block diagram, basic parameters and dependencies of hydrostatic (volumetric) transmission. The simulation method and parameters of the hydrotransmission model in the Simulink environment are described. The possibilities of engineering analysis of the hydraulic transmission model in the Simulink environment are considered.For example, the graphs and characteristics of the model are shown.

Keywords: hydrotransmission, hydraulic pump, hydraulic motor, mathematical model, analysis.

Введение

Sim Hydraulics – это отдельный раздел библиотеки пакета визуально-блочного моделирования Simulink программного комплекса MATLAB, предназначенный для моделирования гидравлических устройств и систем [1].Элементы (блоки) раздела Sim Hydraulics представляют собой законченные модели гидравлических устройств и аппаратов (гидронасосы, гидромоторы, гидроцилиндры и гидролинии), порты и конверторы, используемые для задания воздействий на моделируемую систему, получения сигналов с нужных точек системыи взаимодействие моделей разделаSimHydraulics с элементами из других разделов Simulink.Также имеются специальные блоки, обеспечивающие нормальное функционирование моделей Sim Hydraulics. Многообразие стандартных блоковраздела Simulink/Sim Hydraulics и их настроечных параметров настолько велик,что позволяет создавать модели практически любых простых и сложных гидравлические систем. Значения параметров моделируемых устройств и аппаратов могут задаваться непосредственно в блоках раздела Sim Hydraulics, также модели Sim Hydraulics поддерживают параметризацию через глобальные переменные, задаваемые в Workspace программного комплекса MATLAB [1].

Блоки раздела Sim Hydraulics интегрируются в модели Simulink иполноценно функционируют с моделями устройств из других разделов, например, Sim Mechanics или Sim Driveline, входящих вместе с Sim Hydraulics в общую группу Simscape, позволяя инженерам моделировать и анализировать взаимосвязанную работу механического и гидравлического оборудования [1].

Инструменты раздела Sim Hydraulics позволяют моделировать преобразование гидравлической энергии в механическуюэнергию, приводящую в действие различные машины и механизмы, и, наоборот, а также исследоватьвлияние работы запорно-регулирующей аппаратуры на гидравлические процессы в системе [1].

96

ОБРАЗОВАНИЕ. ТРАНСПОРТ. ИННОВАЦИИ. СТРОИТЕЛЬСТВО

Сборник материалов III Национальной научно-практической конференции

________________________________________________________________________________

Таким образом, помощью моделейи инструментов разделаSimHydraulicsи других разделов Simulinkможно проводить инженерный анализ статики, кинематики и динамики, различных гидросистем, исследуя положения, скорости и ускорения подвижных узлов системы, а также давление, расход или напор рабочей жидкости [1].

Основные параметры гидропередач

В строительных, дорожных и грузоподъёмных машинах для передачи вращательных кинематических воздействий от силового агрегата (двигателя внутреннего сгорания или электрического двигателя) к рабочим механизмам(грузоподъёмным лебёдкам и барабанам)зачастую используются объёмные гидроприводы вращательного действия –гидростатические передачиили, по-другому, объёмные гидропередачи (ОГП) [2].Например, автокранКC-55713-1 «Галичанин» на базе автомобильного шасси KAMAZ-65115грузоподъёмностью 25 тонн. Грузовые и стреловые механизмы данного автокрана имеют собственныегидроприводы с независимым ручным и полуавтоматическим управлением. Гидросистема крана КC-55713-1 обеспечивает непрерывноеперемещениерабочих машин и механизмовв большом диапазоне скоростей звеньев, а также возможность одновременного выполненияразличных операций (поворот платформы и подъём крюка) [3].

Упрощенно, без запорно-регулирующей (распределители и делители потока), вспомогательной (подпиточные насосы и гидроаккумуляторы) и защитной (предохранительные клапаны и фильтры) аппаратуры, структуру ОГПможно представить блок-схемой(рисунок 1). В устройства, образующие ОГП на рисунке 1, входят механическая передача МП, гидронасос ГН и гидромоторГМ [4]. Применение МП, устанавливаемой на так называемый «вал отбора мощности» приводного двигателя, обуславливается определённым диапазоном рабочих частот вращения вала гидронасоса, в котором гидроансос имеет высокий КПД [5].МП можетотсутствовать в случае совпадения рабочей частоты приводного двигателя и гидроансоса.

Рисунок1 –Блок-схема объёмной гидропередачи

Момент сопротивления на входном валу ОГПMC определяется с учётом передаточного отношения механической передачиiMП и механического КПД передачиηMП[5]:

Математическая модель гидронасоса может быть описана уравнениями[5]:

где QH – подача насоса; qH – номинальный рабочий объём насоса; ωHи nH– угловая скорость и частота вращения вала насоса; ωД– угловая скорость приводного двигателя (входного валаОГП);MH – момент силы сопротивления на валу гидронасоса; PH – давления в напорной линии насоса/мотора; ηOH, ηMH – объёмный и механический КПД насоса.

Математическая модель гидромотора может быть описана уравнениями[5]:

97

Направление 1. Транспортное и строительное машиностроение

________________________________________________________________________________

где qМ – номинальный рабочий объём гидромотора; ωМ и nМ – угловая скорость и частота вращения вала гидромотора; JМ – момент инерции вращающихся масс, приведенный к валу гидромотора; MМ – статический момент сопротивления на валу гидромотора; ηOМ, ηMМ – объёмный и механический КПД гидромотора соответственно.

Передаточное число гидропередачи UГПопределяется отношением угловой скорости вращения вала насоса ωН к угловой скорости вращения вала мотора ωМ [5]:

Коэффициент трансформации гидропередачиKГП определяется отношением моментов на валах гидромотора и гидронасоса[5]:

Знание вышеприведенных параметров и зависимостей необходимо инженеру для полного понимания процессов происходящих в ОГП при анализе существующих технических вариантов или при синтезе вновь создаваемых ОГП. Отметим, что при проектировании новой ОГП некоторые ключевые параметры ОГП нельзя выбирать произвольно, так какони регламентированы нормативными документами – стандартами ГОСТ. Например, номинальное давление в гидросистеме PHОМ выбираетсясогласностандарту ГОСТ 12445-80, а номинальные рабочие объёмы гидронасоса и гидромотора – согласно ГОСТ 13824-80 [6, 7].

При выборе номинального рабочего объёма гидромотора необходимо учитывать следующее условие по номинальному давлению в гидросистеме:

иначе при больших значениях момента сопротивления на валу гидромотораMМ давление в напорных магистралях ОГП превысит номинальное и может случиться разрыв гидролиний или повреждение запорно-регулирующей аппаратуры[4, 5].

Указанные зависимости не могут полностью описать все процессы, происходящие в реальной ОГП, так как не учитывают гидравлические сопротивления,обусловленные вязкостью, температурой и скоростью течения рабочей жидкости в гидросистеме,инерционные свойства механической передачи и многие другие факторы. Математическое описание данных процессов очень сложно и трудноосуществимобез использования специального программного обеспечения, такого как Simulink.

98

ОБРАЗОВАНИЕ. ТРАНСПОРТ. ИННОВАЦИИ. СТРОИТЕЛЬСТВО

Сборник материалов III Национальной научно-практической конференции

________________________________________________________________________________

Моделирование объёмной гидропередачи в Simulink

Рассмотрим методику моделирования и параметры модели ОГП в среде Simulink.

Модель Simulinkпредставляет собой поле с размещёнными на нем блоками – моделями элементов системы. Новая модельсоздается с помощьюкоманды браузера библиотек Simulink либо напрямую из командного меню основного окнаMatlab.Перемещение блоков в окно модели осуществляется мышью изтребуемого раздела библиотекиSimulink по принципу «Drag-and-Drop». После перетаскивания мышью нужного блока его значек появляется в окне модели. Окно настройки параметров блока модели вызывается двойным щелчком мыши по требуемому блоку.Соединение блоков модели производится посредством мыши, необходимо протянуть линию связи от выходного порта первого блока ко входному порту второго блока, активная линия связи становится сплошной черного цвета.

На рисунке 2 представлена блок-схема моделиобъёмной гидропередачи в Simulink, в состав которой входят основные блоки: механическая передача MG, гидронасос Hydraulicpump и гидромотор

Hydraulicmotor.

Рисунок2 –Блок-схема моделиобъёмной гидропередачив Simulink

Простая зубчатая механическая передача MGреализована блоком SimpleGear (раздел Sim Driveline), который моделирует коробку передач, содержащую две оси: ведущую Bи ведомую F. Шестерни могут вращаться как в одном направлении (ωd и ωn имеют один знак), так и в разных(ωd и ωnимеют разные знаки). Параметрами этого блокаявляется передаточное отношение МП. Для визуального удобства в модели передачи принято одностороннее направление вращениявалов [8].

Для учета инерционных свойств механической передачи и связанных с её валами вращающихся тел использованы блоки Inertia –J1 и J2(раздел Sim Driveline), представляющие собой жесткие вращающиесятела,которыевращаютсявокруг идеальных осей передачи,несущих всебестепеньсвободыдвижения. БлокInertiaзадает момент инерции тела относительно нужной оси[8].

Гидронасос Hydraulicpump реализован блоком Fixed-Displacement Pump (раздел Sim Hydraulics) и

представляет собой нерегулируемый насос. Параметрами этого блока (рисунок 3) являются:номинальныйрабочий объём насоса (Pumpdisplacement), объёмный и полный КПД

(Volumetric&Totalefficiency), номинальное давление (Nominalpressure) и угловая скорость вала насоса (Nominalangularvelocity), номинальнаякинематическаявязкость жидкости (Nominalkinematicviscosity).

Все эти параметры приводятся в справочной литературе или технических каталогах[1].

Гидромотор Hydraulicmotor реализован блоком Hydraulic Motor (раздел Sim Hydraulics) и представляет собой гидравлический двигатель с вращательным движением выходного звена. Параметры этого блока (рисунок 3)практически полностью совпадают с параметрами блока FixedDisplacementPump за исключением рабочего объём гидромотора (Motor displacement) [1].

Для учета инерционных свойств гидромотора и связанных с его валом вращающихся тел использован блок Inertia – Jm (раздел Simscape/Foundation Library), имеющий те же функции и параметры, что и блок Inertiaиз раздела SimDriveline.

99

Направление 1. Транспортное и строительное машиностроение

________________________________________________________________________________

Рисунок 3 – Окна параметров модели объёмной гидропередачи в Simulink

Остальные блоки модели являются вспомогательными, обеспечивающими нормальное функционирование модели, используемые для задания воздействий на систему, получения сигналов с нужных точек системыи взаимодействие блоков разных разделов Simulink.

Для задания угловой скорости вращения входного вала ОГПωДи передачи момента сопротивления с вала гидронасоса MH, приходящего на выходной вал МП, используются виртуальные конверторы

MotionActuator и TorqueActuator(раздел Sim Driveline). Для получения значений угловой скорости вращения вала гидронасоса ωHи момента сопротивления на входном валуОГП MС, используются виртуальные конверторы Motion Sensor и Torque Sensor раздел Sim Driveline).Единицы измерения угловой скорости и момента силы в блоках Motion/Torque Actuator и Motion/TorqueSensor не настраиваются и установлены по умолчанию рад/с и Н·м, соответственно.

Для задания момента сопротивления на валу гидромототра MМ используется виртуальный конвертор Simulink-PSConverterв паре с Ideal Torque Source, а для получения значений момента сопротивления на валу гидронасоса MH–PS-Simulink Converter в паре с Ideal Torque Sensor (разделы Simscape/Foundation Library иSimscape/Utilities).Для передачи угловой скорости вращения выходного вала ОГП на вал гидронасоса ωH используется конвертор Simulink-PS Converter в паре с Ideal Angular Velocity Source, а для получения значений угловой скорости вращения вала гидромототраωМ–PS- Simulink Converter в паре с Ideal Motion Sensor из вышеуказанных разделов Simscape.

Для привязки вращающихся механических тел к окружающей среде в моделях Sim Hydraulics используются блоки Mechanical Rotational Reference – механический вращательный опорный блок, представляющий собой опорную точку или раму для всех механических вращающихся тел системы. Все вращательные портыблоков устройств, жестко закрепленных на раме, должны быть соединены с механическим вращательным опорным блоком.

Модель рабочей жидкости ОГП реализована блоком Hydraulic Fluid, определяющим тип и параметры гидравлической жидкости в системе (плотность, вязкость, объёмный модуль упругости). В блоке представлен набор стандартных зарубежных гидравлических жидкостей, выбор которых осуществляется из выпадающего списка. При соединении блока Hydraulic Fluid с любой гидравлической линией модели Sim Hydraulics, система автоматически идентифицирует гидравлические блоки и устанавливает единые свойства гидравлической жидкости применительно ко всем блокам модели [1].

Блок Solver Configuration определяет параметры для решателя модели, которые необходимы для моделирования гидросистемы. В данном блоке задается начальное состояние моделирования, особые алгоритмы и время дискретизации расчёта и т.д.

Анализ объёмной гидропередачи в Simulink

Рассмотрим некоторые виды анализамодели ОГП в среде Simulink.

Среда Simulink позволяет решать два вида задачдинамики. Задачи первого вида заключаются в определении действующих на тело неизвестных сил по начальным координатам тела и закону его движения в любой момент времени (прямая задача динамики). Задачи второго вида (обратная задача динамики) заключаются в определении положения, скорости и ускорения тела в произвольный момент времени по вышеприведенным начальным условиям и силам, действующим на тело.Для решения обратной задачи динамики необходимо знать координаты и скорость тела в некоторый начальный момент времени и силу, действующую на тело в любой последующий момент времени. Причём в приведённой на рисунке 2 модели ОГП решаются одновременно обе задачи, что на

100

ОБРАЗОВАНИЕ. ТРАНСПОРТ. ИННОВАЦИИ. СТРОИТЕЛЬСТВО

Сборник материалов III Национальной научно-практической конференции

________________________________________________________________________________

практике трудно осуществимо для таких сложных технических систем без использования специального программного обеспечения, такого как Simulink.В качестве примера анализа ОГП были получены переходные временные характеристики угловой скорости вращения вала гидромототраωМи момента сопротивления на входном валуОГП MС при постоянной угловой скорости вращения входного вала ОГП ωД= 115 рад/с и нулевых начальных условиях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Переходные временные характеристики объёмной гидропередачи

При анализе параметры ОГП, задаваемые угловые скорости, моменты сил и инерции, КПД устройств, были взяты произвольно (с сохранением адекватности значений), без привязки к какому-то конкретному оборудованию. Кроме этого по созданной модели можно легко получать всевозможные статические и частотныехарактеристики ОГП. На рисунке 5 представлены логарифмические частотные характеристики (ЛАХ и ЛФХ) ОГП: входом являлась угловая скоростьωД, выходом – угловая скорость ωМ. По графику ЛАХ можно судить о том, что в диапазоне изменения частоты входного сигнала от 0 до 4 рад/с коэффициент передачи ОГП практически не снижается.

Рисунок 5 – Логарифмические частотные характеристики объёмной гидропередачи

Заключение

В заключении хочется отметить простоту и легкость моделирования, универсальность получаемых моделей и наглядность результатов инженерногоанализа моделей в среде Simulink/SimHydraulics.

101

Направление 1. Транспортное и строительное машиностроение

________________________________________________________________________________

Библиографический список

1.Руппель, А.А. Моделирование гидравлических систем в MATLAB: учебное пособие / А. А. Руппель, А.А. Сагандыков, М. С. Корытов; СибАДИ, кафедра АППиЭ. – Омск: СибАДИ, 2009. – 171 с.

2.Тайц, В.Г. Безопасная эксплуатация грузоподъемных машин: учебное пособие / В. Г. Тайц. – Москва: Академкнига, 2005. – 383 с.

3.КC-55713-1 «Галичанин»: [сайт]. – Галич, 2015 – URL: https://www.gakz.ru/rus/catalog/25tonn/ks-55713-1

(дата обращения: 02.04.2020).

4.Наземцев, А.С. Пневматические и гидравлические приводы и системы: учебное пособие в 2 частях. Часть 2. Гидравлические приводы и системы / А. С. Наземцев; Д. Е. Рыбальченко. – Москва: Форум, 2007. – 304 с.

5. Федорец, В.А. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика станков: учеб. пособие/ В.А. Федорец, М.Н. Педченко, А.Ф. Пичко, Ю.В. Пересадько, В.С. Лысенко. – Киев: Высшая школа. Главное изд-во, 1987. – 375 с.

С. Д. Игнатов, С. В. Котькин. – Омск: СибАДИ, 2016. – 115 с.

102