Вертикальный удар вследствие внезапной остановки движения

Удар вследствие внезапной остановки движения возникает, например, в тросе лифта при внезапной остановке кабины или в балке, на которой закреплен груз Q при жесткой посадке самолета, имеющего вертикальную посадочную скорость υ (рисунок 15.7).

Использовать формулу (15.7) для определения коэффициента динамичности нельзя, так как к моменту удара балка уже воспринимает статическую нагрузку Q. Кинетическая энергия движущейся вертикально конструкции T=Qυ²/2g и работа груза на дополнительном перемещении (δ_д - δ_ст): A=Q(δ_д - δ_ст) (площадь cdef на рисунок 15.2) переходит в дополнительную потенциальную энергию деформации балки:

,

Рисунок 15.7. Вертикальный удар вследствие внезапной остановки движения

графически выраженной площадью трапеции bcde на рисунке 15.1. Приравнивая T+A=U с учетом уравнений (15.2), (15.3), получим квадратное уравнение относительно k_д:

,

решая которое получим коэффициент динамичности при внезапной остановке движения

.

(15.8)

Горизонтальный удар

Потенциальная энергия, накопленная в системе к моменту возникновения наибольшей деформации δ_д равна кинетической энергии системы в момент соприкосновения с ней массы m (рисунок 15.8).

.

С учетом уравнений (15.2), (15.3), а также, принимая условно R_ст=mg, получим

,

откуда определяем коэффициент динамичности при горизонтальном ударе:

,

(15.9)

где δ_ст - перемещение точки системы в месте приложения к ней статической силы mg.

Рисунок 15.8. Горизонтальный удар

Скручивающий удар

Определение напряжений и деформаций при ударном кручении методически мало отличается от ударного растяжения (сжатия) или ударного изгиба. При ударном кручении применимы формулы для определения коэффициента динамичности (15.7)-(15.9).

Например, при ударном скручивании вследствие резкого торможения быстро вращающегося вала, несущего маховик (рисунок 15.9), кинетическая энергия маховика T переходит в потенциальную энергию деформации вала U:

,

где ω - угловая скорость вращения маховика; I_m - массовый момент инерции маховика;

dm=ρtr dr dφ - элементарная масса; m=ρtr πD²/4 - масса маховика; Q=mg - вес маховика; ρ - плотность материала маховика.

Рисунок 15.9. Скручивающий удар

Потенциальная энергия деформации вала с учетом уравнений (15.2), (15.3):

.

Так как угол закручивания при кручении вала круглого профиля равен:

,

имеем

.

Приравнивая T=U, после преобразований, получим формулу для определения коэффициента динамичности при скручивающем ударе:

.

(15.10)

Динамические касательные напряжения и динамический угол закручивания вала определяются из следующих уравнений:

,	(15.11)
.	(15.12)

4