Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
см лекции.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
3.6 Mб
Скачать

Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)

При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно.

Нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение. Поэтому на рисунок 4.20 оно обозначено s1. Так как отлично от нуля только одно главное напряжение, то напряженное состояние при одноосном растяжении (сжатии) является линейным. При растяжении:

,

при сжатии:

.

Составляющие вектора полного напряжения по координатным осям в наклонной площадке определяются из уравнения (3.9) или (3.10):

,

Нормальные и касательные напряжения в наклонной площадке – по уравнениям (3.12), (3.13). Для случая растяжения стержня:

,

На площадке, наклоненной под углом β=π/2+α:

,

Рисунок 4.20. Напряжения на наклонных площадках

На 4.20 показаны напряжения на наклонных площадках и построен круг Мора для случая растяжения стержня. Аналогичные построения и расчеты могут быть сделаны и для случая сжатия стержня. Таким образом, напряжения в стержне изменяются в зависимости от наклона сечения. Тем самым на конкретном примере подтверждается зависимость напряжений в точке тела от ориентировки площадки их действия. Анализ формул показывает, что при одноосном растяжении бруса нормальные напряжения достигают наибольших значений в поперечных сечениях (α=0), а касательные напряжения τα - в сечении, наклонном к оси бруса под углом α=45°, причем τmax=s1/2. В продольном сечении (α=90°) касательные и нормальные напряжения равны нулю.

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений на двух любых ортогональных площадках есть величина постоянная, а касательные напряжения на этих площадках равны по величине, что является проявлением сформулированного выше закона парности касательных напряжений.

Потенциальная энергия деформации при растяжении

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.

В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Таким образом, упругое тело является как бы аккумулятором энергии.

За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачивается на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела.

При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Формула (3.44) дает возможность определить удельную потенциальную энергию деформации в общем случае объемного напряженного состояния. В частном случае линейного растяжения, имеем:

.

(4.14)

Потенциальная энергия деформации U определится из уравнения (4.15) путем интегрирования по объему:

.

(4.15)

Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы P, имеем

.

(4.16)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.