- •Бийский технологический институт (филиал)
- •170104.65 – Высокоэнергетические устройства
- •160302.65 - Ракетные двигатели
- •Оглавление
- •Введение
- •Принципы сопротивления материалов Принцип Сен-Венана
- •Принцип независимости действия сил
- •Принцип начальных размеров
- •Внутренние силы. Метод сечений
- •Напряжения и деформации Напряжения
- •Связь компонентов внутренних сил с напряжениями
- •Определение напряжений на наклонных площадках
- •Определение главных напряжений и главных площадок
- •Плоское напряженное состояние
- •Графический способ определения напряжений Круги Мора
- •Графическое определение главных напряжений и положения главных площадок
- •Деформации. Деформированное состояние в точке тела
- •Обобщенный закон Гука для изотропного тела
- •Удельная потенциальная энергия деформации
- •Пример 3.1
- •Растяжение-сжатие Определение внутренних усилий
- •Определение напряжений
- •Определение деформаций и перемещений
- •Определение механических свойств материала при растяжении
- •Диаграммы условных и истинных напряжений
- •Механические характеристики материалов
- •Закон разгрузки и повторного нагружения
- •Пластичные и хрупкие материалы
- •Механические свойства при сжатии
- •Влияние температуры на механические характеристики
- •Ползучесть, последействие и релаксация
- •Длительная прочность
- •Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений
- •Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней
- •Пример 4.1
- •Пример 4.2
- •Пример 4.3
- •Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)
- •Потенциальная энергия деформации при растяжении
- •Концентрация напряжений
- •Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
- •Пример 4.4
- •Пример 4.5
- •Пример 4.6
- •Сдвиг (срез) Определение внутренних сил, напряжений и деформаций при сдвиге
- •Анализ напряженного состояния при сдвиге
- •Потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге
- •Расчет на прочность при сдвиге
- •Расчет заклепочного соединения
- •Пример 5.1
- •Геометрические характеристики плоских сечений
- •Определения
- •Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей
- •Моменты инерции простейших фигур
- •Вычисление моментов инерции сложных фигур
- •Изменение моментов инерции при повороте осей координат
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Моменты сопротивления площади
- •Пример 6.1
- •Кручение Внутренние силовые факторы при кручении
- •Напряжения и деформации при кручении бруса круглого поперечного сечения
- •Напряженное состояние при кручении
- •Потенциальная энергия деформации при кручении
- •Направление вектора касательного напряжения в контурных точках сечения цилиндрического бруса
- •Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля
- •Кручение бруса прямоугольного сечения
- •Кручение тонкостенного бруса открытого профиля
- •Пример 7.1
- •Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •Пример 7.2
- •Пример 7.3
- •Пример 7.4
- •Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •Статически неопределимые задачи при кручении
- •Плоский прямой поперечный изгиб Основные понятия и определения
- •Плоский прямой изгиб
- •Нормальные напряжения при чистом прямом изгибе
- •Касательные напряжения при плоском прямом изгибе. Формула Журавского
- •Пример 8.1
- •Пример 8.2
- •Расчеты на прочность при поперечном изгибе
- •Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •Перемещения при изгибе Дифференциальное уравнение упругой линии балки и его интегрирование
- •Пример 8.4
- •Пример 8.5
- •Пример 8.6
- •Расчет на жесткость при изгибе
- •Определение перемещений с помощью интеграла Мора
- •Пример 8.7
- •Определение перемещений с помощью способа Верещагина
- •Пример 8.9
- •Пример 8.10
- •Определение перемещений с помощью правила «дирижера»
- •Критерии предельного состояния материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности
- •Гипотезы (теории) прочности
- •Критерии разрушения
- •Гипотеза наибольших нормальных напряжений (I теория прочности)
- •Гипотеза наибольших линейных деформаций (II теория прочности)
- •Критерии пластичности
- •Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности)
- •Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности)
- •Теория прочности Мора (V теория прочности)
- •Замечания о выборе теории прочности
- •Пример 9.1
- •Пример 9.2
- •Пример 9.3
- •Пример 9.4
- •Расчет на прочность при сложном сопротивлении
- •Косой (двойной) изгиб
- •Пример 10.1
- •Внецентренное растяжение (сжатие)
- •Пример 10.2
- •Пример 10.3
- •Изгиб с кручением
- •Общий случай сложного сопротивления
- •Перемещения в пространственном брусе малой кривизны при произвольной нагрузке
- •Пример 11.1
- •Пример 11.2
- •Статически неопределимые стержневые системы Статическая неопределимость
- •Метод сил. Канонические уравнения
- •Вычисление коэффициентов канонических уравнений
- •Пример 12.1
- •Пример 12.2
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •О рациональном выборе основной системы. Использование прямой и обратной симметрии
- •Пример 12.3
- •Пример 12.4
- •Пример 12.5
- •Пример 12.6
- •Устойчивость сжатых стержней. Продольный изгиб Понятие об устойчивости первоначальной формы равновесия
- •Определение критической силы. Формула Эйлера
- •Пределы применимости формулы Эйлера
- •Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости. Полная диаграмма критических напряжений
- •Практические способы расчета на продольный изгиб
- •Пример 13.1
- •Расчет на устойчивость с помощью коэффициента снижения основного допускаемого напряжения
- •Рациональные формы сечений сжатых стержней
- •Пример 13.2
- •Расчет элементов конструкций, движущихся с ускорением Внутренние силы, вызванные движением. Силы инерции
- •Расчет поступательно движущихся систем
- •Напряжения в тонкостенном вращающемся кольце
- •Расчет равномерно вращающегося прямого бруса
- •Вращающиеся рамы
- •Расчет на прочность при ударном действии нагрузок Удар. Основные понятия
- •Вертикальный удар
- •Пример 15.1
- •Пример 15.2
- •Пример 15.3
- •Вертикальный удар вследствие внезапной остановки движения
- •Горизонтальный удар
- •Скручивающий удар
Расчет на устойчивость с помощью коэффициента снижения основного допускаемого напряжения
Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно пользоваться при любой гибкости стержня.
Эта практическая формула, широко применяющаяся при расчете строительных конструкций, имеет следующий вид:
, |
(13.19) |
где [σ] - основное допускаемое напряжение на сжатие; φ - коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (или коэффициент продольного изгиба); F - площадь поперечного сечения стержня.
Величина φ зависит от материала и гибкости стержня. Его значения приведены в таблице 13.1.
Величина φ[σ] может рассматриваться как допускаемое напряжение при расчете на устойчивость, т. е.
. |
(13.20) |
Таблица 13.1.
Гибкость, λ |
φ для |
||||
сталей Ст 1,2,З,4 |
стали Ст5 |
стали повышенного качества ?σпц>320 МПа |
чугуна |
дерева |
|
0 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
10 |
0.99 |
0.98 |
0.97 |
0.97 |
0.99 |
20 |
0.96 |
0.95 |
0.95 |
0.91 |
0.97 |
30 |
0.94 |
0.92 |
0.91 |
0.81 |
0.93 |
40 |
0.92 |
0.89 |
0.87 |
0.69 |
0.87 |
50 |
0.89 |
0.86 |
0.83 |
0.57 |
0.80 |
60 |
0.86 |
0.82 |
0.79 |
0.44 |
0.71 |
70 |
0.81 |
0.76 |
0.72 |
0.34 |
0.60 |
80 |
0.75 |
0.70 |
0.65 |
0.26 |
0.48 |
90 |
0.69 |
0.62 |
0.55 |
0.20 |
0.38 |
100 |
0.60 |
0.51 |
0.43 |
0.16 |
0.31 |
110 |
0.52 |
0.43 |
0.35 |
- |
0.25 |
120 |
0.45 |
0.37 |
0.30 |
- |
0.22 |
130 |
0.40 |
0.33 |
0.26 |
- |
0.18 |
140 |
0.36 |
0.29 |
0.23 |
- |
0.16 |
150 |
0.32 |
0.26 |
0.21 |
- |
0.14 |
160 |
0.29 |
0.24 |
0.19 |
- |
0.12 |
170 |
0.26 |
0.21 |
0.17 |
- |
0.11 |
180 |
0.23 |
0.19 |
0.15 |
- |
0.10 |
190 |
0.21 |
0.17 |
0.14 |
- |
0.09 |
200 |
0.19 |
0.16 |
0.13 |
- |
0.08 |
Для подбора сечения формулу (13.19) приводят к следующему виду:
.
При этом значением φ приходится задаваться, так как гибкость λ неизвестна, ибо неизвестна площадь сечения F, а гибкость зависит от нее. В качестве первого приближения рекомендуется принимать φ1=0,5. Затем определяют величины F, Imin, imin, λ и по таблице 13.1 находят соответствующее значение φ1.
Если получается большая разница между значениями φ1 и φ2, то следует повторить расчет, задавшись новым значением φ2:
и т. д., пока разница между последовательными значениями не будет превышать 4-6%.
Для стержней, сечения которых имеют значительные ослабления (например, от отверстий), кроме расчета на устойчивость должен производиться и обычный расчет на прочность по формуле
,
где F - рабочая (нетто) площадь сечения стержня.
При расчете же на устойчивость берется полная площадь сечения Fбрутто.
В некоторых случаях (например, при расчете элементов машиностроительных конструкций) значения коэффициентов запаса устойчивости, предусмотренные при составлении таблиц коэффициентов φ (ny≈1.8), недостаточны. В этих случаях расчет следует вести, исходя непосредственно из требуемого коэффициента ny и пользуясь формулой Эйлера или Ясинского. Так же следует поступать при расчете на устойчивость стержней из материалов, которые не отражены в таблице коэффициентов φ.