4. Сдвиг (срез) Определение внутренних сил, напряжений и деформаций при сдвиге

Сдвигом называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях из шести составляющих главного вектора и главного момента внутренних сил, от нуля отличается только поперечная (перерезывающая) сила. Сдвиг, как вид нагружения бруса, встречается редко, чаще всего он сопровождается изгибающими моментами. Однако, в некоторых случаях, например в заклепочных и сварных соединениях, при раскройных работах, имеет место близкое к сдвигу нагружение бруса (см. рисунок 5.1).

Рисунок 5.1. Сдвиг (срез)

Внутренняя перерезывающая сила в поперечном сечении бруса на участке действия сосредоточенных сил определяется методом сечений и составляет Q=P (рисунок 5.1). Если расстояние между сосредоточенными силами (например, расстояние между ножами при раскрое материала) мало, то можно пренебречь величиной изгибающего момента. При этом распределение касательных напряжений по сечению неравномерно, так как внешняя поверхность бруса свободна от осевой нагрузки и по закону парности касательных напряжений, в верхних и нижних точках сечения касательные напряжения равны нулю (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2. Распределение касательных напряжений по плоскости сдвига

Тем не менее, как показывают исследования, распределение касательных напряжений весьма близко к равномерному (см. рисунок 5.2) и поэтому в первом приближении с целью упрощения расчетов заменяется равномерным законом распределения. Тогда на основании уравнений (3.5) получаем связь внутренней перерезывающей силы с касательным напряжением:

.

Таким образом, касательные напряжения при сдвиге (срезе) определяются из следующего уравнения:

,

(5.1)

где Q - перерезывающая сила в поперечном сечении, F- площадь среза.

Деформация бруса при сдвиге в зоне действия усилия, предшествующая разрушению от среза, заключается в перекашивании прямых углов элемента.

Рисунок 5.3. Деформация бруса при сдвиге

На рисунок 5.3 приняты следующие обозначения: δ - абсолютный сдвиг; tgγ ≈ γ = δ/h - относительный сдвиг или угол сдвига.

По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:

,

(5.2)

где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан с модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:

.

(5.3)

Для стали модуль сдвига G=8·10⁴ МПа.

Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:

(5.4)

или

.

(5.5)

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τ_т, а предел прочности – через τ_в.

Анализ напряженного состояния при сдвиге

Если по граням элемента действуют только касательные напряжения (рисунок 5.4), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Напряженное состояния при чистом сдвиге можно исследовать с помощью формул (3.25), (3.27), полагая в них равными нулю нормальные напряжения σ₁₁=σ_x=σ₂₂=σ_y=0, а σ₁₂= τ =Q/F. Из уравнения (3.25) становится очевидным, что при чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противоположными по знаку:

,

(5.6)

то есть одно главное напряжение растягивающее, другое – сжимающее (рисунок 5.4). Анализ показывает, что при чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние. Из формулы (3.27) следует, что главные площадки наклонены под углом 45^о к направлению площадок чистого сдвига (tg2α_o=∞).

Рисунок 5.4. Напряженное состояние при сдвиге

На рисунок 5.4. построен также круг Мора для случая чистого сдвига.