Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
см лекции.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
3.6 Mб
Скачать

Касательные напряжения при плоском прямом изгибе. Формула Журавского

Выше было показано (8.4), (8.5), что касательные напряжения при плоском прямом изгибе зависят только от поперечных сил. Однако, при выводе формулы для касательных напряжений необходимо считаться с наличием изгибающих моментов, так как если Q0, то в силу (8.1) и M0. В общем случае

,

.

При этом скорость изменения моментов выше, чем скорость изменения поперечных сил. Поэтому, считаясь с приращением моментов, пренебрегаем изменением поперечных сил при переходе от одного к другому бесконечно близкому сечению.

В силу закона парности касательные напряжения возникают не только в поперечных сечениях, но и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Поэтому вместо нахождения касательных напряжений, параллельных Q и действующих на уровне y в поперечном сечении, можно определить равные им касательные напряжения, действующие на этом же уровне в продольном сечении (рисунок 8.11, 8.12).

Рисунок 8.10. К выводу формулы Журавского

Рисунок 8.11. К выводу формулы Журавского

Рисунок 8.12. К выводу формулы Журавского

Чтобы определить касательные напряжения, действующие в сечении x на уровне y от нейтральной линии, в области этого сечения выделим бесконечно малый элемент балки. Для этого проведем два поперечных сечения 1, 2 (рисунок 8.10) и одно продольное сечение, параллельное нейтральному слою и отстоящее от него на расстояние y. На рисунке (8.12) это сечения adm, cen и amnc соответственно.

По сечению adm элемента действуют искомые касательные напряжения τ, параллельные Q и нормальные напряжения

.

(8.11)

По сечению cen элемента действуют такие же по величине касательные напряжения τ (так как dQ=0) и нормальные напряжения

.

(8.12)

В сечении amnc действуют касательные напряжения τ/=|τ|, направленные в сторону меньшего нормального напряжения, а нормальные напряжения здесь отсутствуют или пренебрежимо малы.

Составим условие равновесия выделенного элемента в виде суммы проекций всех сил на ось x, предполагая, что касательные напряжения τ, а потому и τ/ по ширине сечения b(y) не меняются

.

После подстановки (8.11), (8.12), получим

,

(8.13)

где

(8.14)

абсолютная величина статического момента той части поперечного сечения, которая лежит ниже или выше уровня y искомых напряжений.

Из (8.13), принимая во внимание (8.1), получим расчетную формулу для касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях при плоском прямом изгибе параллельно Q на уровне y от нейтрального слоя:

.

(8.15)

Следует помнить, что касательные напряжения (8.15), параллельные Q в общем случае являются только частью полных касательных напряжений (рисунок 8.5).

Пример 8.1

Построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте прямоугольного профиля балки при изгибе (рисунок 8.13).

Рисунок 8.13

Из построения (рисунок 8.13) видно, что

,

.

Подставляя все это в уравнение (8.15), получим:

.

(8.16)

Следовательно, касательные напряжения меняются по параболическому закону (рисунок 8.13). При этом

,

(8.17)

.

Рисунок 8.14.

В круглом сечении (рисунок 8.14) эпюра касательных напряжений ограничена кривой, имеющей максимум на нейтральной оси. Учитывая, что статический момент полукруга и момент инерции круга

,

получаем

.

(8.18)

Следовательно, максимальные касательные напряжения в круглом сечении на 33% больше средних напряжений τ=Q/F, по которым, например, обычно проводится расчет заклепок.

Для треугольного сечения с основанием b и высотой h (рисунок 8.14), имеем

,

.

(8.19)

Максимальное напряжение имеет место на расстоянии y=h/6 от нейтральной линии, то есть в точках средней линии треугольника.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.