Напряженное состояние при кручении

Полученное выше теоретическое решение задачи кручения бруса круглого сечения находит подтверждение в результатах многочисленных опытов. Одновременно эти опыты указывают на различный характер разрушения брусьев из пластичных и хрупких материалов при кручении.

Касательные напряжения в точках любого радиуса поперечного сечения, как известно, перпендикулярны радиусу и изменяются вдоль него по линейному закону. Согласно свойству парности такие же по величине касательные напряжения имеют место и в продольных сечениях (рисунок 7.5).

Продольные волокна при кручении бруса испытывают чистый сдвиг. Следовательно (см. разд. 5.2), в каждой паре ортогональных площадок, наклоненных к оси бруса под углом 45°, будут действовать нормальные напряжения, равные по величине касательному напряжению в поперечном сечении. При этом одно из них будет растягивающим, а другое - сжимающим (рисунок 7.6). Во всех остальных наклонных площадках возникают одновременно касательные и нормальные напряжения. Однако наибольшие нормальные напряжения действуют на площадках, проведенных под углом 45°, а наибольшие касательные напряжения - в поперечных сечениях.

Напряженное состояния при чистом сдвиге можно исследовать с помощью формул (3.25), (3.27), полагая в них равными нулю нормальные напряжения σ₁₁=σ_x=σ₂₂=σ_y=0, а σ₁₁=τ=М_крρ/I_p. При чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противоположными по знаку (см. рисунок 5.4):

,

(7.12)

Площадки действия наибольших растягивающих напряжений располагаются на винтовой поверхности. Именно по этой поверхности и разрушаются при кручении образцы их хрупкого материала (рисунок 7.7), так кик хрупкие материалы слабее сопротивляются отрыву частиц, чем их сдвигу.

Пластичные материалы, наоборот, обладают меньшим сопротивлением сдвигу, чем отрыву. Поэтому образцы из таких материалов разрушаются при кручении по плоскости поперечного сечения, где действуют наибольшие касательные напряжения (рисунок 7.8).

Рисунок 7.5. Распределение касательных напряжений при кручении вала

Рисунок 7.6. Напряженное состояние при кручении

Рисунок 7.7. Разрушение пластических материалов при кручении

Рисунок 7.8. Разрушение хрупких материалов при кручении

Потенциальная энергия деформации при кручении

Потенциальная энергия деформации при кручении определяется подобно тому, как это делалось при растяжении и сдвиге.

Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге определяется из уравнении (3.44):

.

(7.13)

Потенциальная энергия деформации U определится из уравнения (7.13) путем интегрирования по объему:

.

(7.14)

При этом учитывалось, что . В брусе постоянной жесткости GI_p при действии постоянного по длине крутящего момента, имеем

.

(7.15)

Направление вектора касательного напряжения в контурных точках сечения цилиндрического бруса

В любом поперечном сечении цилиндрического бруса векторы касательных напряжений в контурных точках сечения направлены по касательной к контуру. Это следует из того условия, что нормальная к контуру составляющая τ_n полного касательного напряжения τ на площадке поперечного сечения (рисунок 7.9) должна быть равна нулю, так как в противном случае в силу закона парности должно возникнуть равное этой компоненте и направленное вдоль образующей касательное напряжений τ_n^/ на боковой поверхности бруса. Боковая же поверхность обычно свободна от продольных касательных нагрузок, поскольку скручивающие и изгибающие брус силы прикладываются перпендикулярно его боковой поверхности.

Рисунок 7.9