Критерии разрушения

Критерии разрушения представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть в состояние разрушения.

Гипотеза наибольших нормальных напряжений (I теория прочности)

В основу теории наибольших нормальных напряжений (Галилей, 1638 г) положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине нормальных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из главных напряжений достигает величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

В этом случае условие прочности должно иметь вид:

- при растяжении,	(9.18)
- при сжатии.	(9.19)

Данная гипотеза удовлетворительно согласуется с результатами испытания деталей из хрупких материалов, таких как камень, кирпич, чугун. Для расчета деталей из пластичных материалов данная гипотеза непригодна.

Гипотеза наибольших линейных деформаций (II теория прочности)

В основу теории наибольших линейных деформаций (Мариотт, 1682 г.) положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине линейных деформаций.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из относительных удлинений достигает опасной величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

Максимальные относительные деформации в соответствии с обобщенным законом Гука (3.36)

- при растяжении,	(9.20)
- при сжатии	(9.21)

При простом растяжении

.

(9.22)

Предельное значение относительной деформации при растяжении

.

(9.23)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

или с учетом (9.20), (9.23)

.

(9.24)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (9.2), получим эквивалентное напряжение по II теории прочности:

.

(9.25)

Условие прочности в соответствии с (9.1) имеет следующий вид:

- при растяжении,	(9.26)
- при сжатии.	(9.27)

Из (9.26), (9.27) вытекает, что простое растяжение более опасно нежели сложное. Опыты этого не подтверждают. В связи с этим данная теория для расчета деталей не используется.

Критерии пластичности

Критерии пластичности представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть из упругого состояния в состояние пластичности.

Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности)

В основу теории наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г.) положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине касательных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии:

.

(9.3)

При простом растяжении (s₂=s₃=0)

.

Предельное значение максимальных касательных напряжений при растяжении

.

(9.4)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

или с учетом (9.3), (9.4)

.

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (9.2), получим эквивалентное напряжение по III теории прочности:

.

(9.5)

Условие прочности в соответствии с (9.1) имеет следующий вид:

.

(9.6)

Условие прочности (9.6) хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому данная теория широко применяется для расчета деталей из металлических материалов.