Кручение тонкостенного бруса открытого профиля

Результаты предыдущего раздела позволяют получить расчетные уравнения дли напряжений и деформаций при свободном кручении тонкостенных брусьев открытого профиля.

При кручении бруса в виде узкой прямоугольной полосы с большим отношением высоты сечения h к его толщине δ (h/δ>>10) коэффициенты α, β согласно данным таблицы 7.1 можно принять равными 1/3 и вычислять τ и j для такого профиля по формулам (см. уравнения 7.27 и 7.29)

,	(7.30)
.	(7.31)

Форма и соотношение размеров сечения скручиваемой полосы предопределяют и характер распределения напряжений в ней. За исключением небольших участков у коротких сторон прямоугольника распределение напряжений вдоль его длинных сторон становится равномерным, а по толщине сечения - линейным (рисунок 7.16). Аналогичный характер имеет распределение напряжений и при криволинейной форме сечения (см. рисунок 7.16). Для таких сечений в формулах (7.30) и (7.31) надо высоту сечения h заменить на длину его средней линии L.

Если имеет место кручение стержня сложного сечения, которое может быть разделено на тонкостенные элементы, то для него

,

где I=1, n - номера тех простейших частей, на которые разбито сечение. Так как угол закручивания для всего сечения и всех его частей одинаков, то есть

,

то крутящий момент распределяется между отдельными частями сечения пропорционально их жесткости:

.

В каждой i–ой части наибольшее касательное напряжение равно:

.

Наибольшее напряжение будет у того элемента, у которого отношение будет максимальным

.

(7.32)

В случае, когда сложное сечение состоит из узких и длинных прямоугольников (уголковых, тавровых, двутавровых, корытных и т.п.), можно принять

,

где δ_i - короткие, а h_i - длинные стороны прямоугольников, на которые можно разбить сечение. Коэффициент η равен 1.0 для уголкового сечения, 1.2 для двутаврового, 1.15 для таврового, 1.12 для швеллерного.

Угол закручивания определяется по формуле (7.29).

Наибольшее касательное напряжение обычно бывает в наиболее широком из прямоугольников, на которые мы разбили профиль:

,

(7.33)

где δ_max - наибольшая толщина элемента профиля.

Рисунок 7.16.

Пример 7.1

Определить напряжения и погонный угол закручивания стальной разрезной трубы (рисунок 7.17), имеющей диаметр средней линии d=97,5 мм и толщину δ=2.5 мм. Крутящий момент – 40 Нм. Модуль сдвига материала трубы G=8·10⁴ МПа. Сравнить полученные напряжения и угол закручивания с напряжением и углом закручивания для сплошной трубы.

Рисунок 7.17.

Касательные напряжения в разрезной трубе, представляющей собой тонкостенный стержень, определим по формуле (7.30)

где h=πd - развернутая длина осевой линии трубы.

Напряжение в сплошной трубе определяется по формуле (7.25)

Угол закручивания на метр длины для разрезной трубы определяется по формуле (7.31)

Погонный угол закручивания для сплошной трубы определяется по формуле (7.26)

Таким образом, в сплошной трубе по сравнению с разрезанной вдоль образующей при кручении напряжения меньше в 58.3 раза, а угол закручивания – в 1136 раз.